Econometría P. 4
- 1. Econometría
- 3. ¿Es igual la Relación para Hombres que para Mujeres? Peso Altura Altura Peso
- 4. Si la Relación no es Igual, podemos cometer errores graves: Peso Altura Altura Peso
- 5. Ejemplos Variable Y Variable X Grupo que puede influir Peso Altura Sexo: Hombre o Mujer Consumo de un trabajador Ingresos del trabajador Status laboral: Paro o Empleado Consumo de un automóvil Potencia Motor: Diésel o Gasolina Margen Ordinario de una sucursal bancaria Comisiones Sucursal: Urbana o Rural
- 6. Es necesario introducir el grupo: Para ello: • Definiremos una variable Z que tome los siguientes valores: Zi =0 si una observación pertenece al grupo A Zi=1 si una observación pertenece al grupo B • Estimaremos el siguiente modelo de regresión: ZXy 210 ˆˆˆˆ
- 7. El Modelo que se estima: ZXy 210 ˆˆˆˆ •Mujeres: Les asignamos Z=0. Por tanto: Xy 10 ˆˆˆ Xy 120 ˆ)ˆˆ(ˆ •Hombres: Les asignamos Z=1. Por tanto:
- 8. Por tanto: Peso Altura Xy 10 ˆˆˆ Xy 120 ˆ)ˆˆ(ˆ 2 ˆ El efecto es que un hombre de la misma altura pesa b2 kilos más que una mujer de su misma altura. ¿O no?
- 9. Hagámoslo: Dependent variable: peso ----------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------- CONSTANT -77,7888 16,0908 -4,83438 0,0000 altura 0,842013 0,0905752 9,29628 0,0000 sexo -5,17748 2,20877 -2,34405 0,0208 ----------------------------------------------------------------------------- R-squared = 60,8791 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 60,1927 percent Sexo=0 Hombres Sexo=1 Mujeres Por tanto: un hombre que mida 180 pesará= -78+0.84x180=73 kilos ..... y una mujer de la misma altura pesará=-78+0.84x180-5.17=68 kilos La diferencia existe porque t=-2.34 que es mayor que 2 en valor absoluto
- 11. Interacciones • Hemos supuesto que las rectas son paralelas. • ¿Y si no lo son? B A Y X
- 12. Modelización de las Interacciones La modelización de la interacción es sencilla. Hay que estimar un modelo de regresión entre: · La variable Y · La variable X · La variable Z · la interacción de X y Z que se modeliza por el producto (XZ). XZZXy 3210 ˆˆˆˆˆ Para el grupo con Z=0 Xy 10 ˆˆˆ Para el grupo con Z=1 XXXy )ˆˆ()ˆˆ(ˆˆˆˆˆ 31203210 Por tanto, analizar si existe interacción se reduce a estimar un modelo de regresión y analizar si el parámetro es significativo (estadístico t mayor de 2) en la estimación realizada.
- 13. Ejemplo: Ventas de empresas del sector servicios en Madrid en función de su inversión en I+D Plot of ventas vs id 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (X1000) id 0 40 80 120 160 200 240 ventas Plot of log(ventas) vs log(id) log(id) log(ventas) 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 LOG(VENTAS) = 1.762 0.393 Log(ID) (t) (7.88) (10.34) R2 45.7 %
- 14. Ejemplo: Ventas de empresas del sector servicios en Madrid en función de su inversión en I+D Queremos estudiar si hay diferencias por estar en el sector telecomunicaciones. TELECO=1 Si está en el sector teleco TELECO=0 si no está en ese sector LOG(VENTAS) =2.25+ 0.288 Log(ID)+0.527 TELECO (t) (11.12) (8.08) (7.03) R2 = 61.05% •Si la empresa funciona en el sector teleco: Log(VENTAS)= 2.78 + 0.288 log(ID) •Si funciona en otro sector: Log(VENTAS) = 2.25 + 0.288 log(ID)
- 15. Ejemplo: Ventas de empresas del sector servicios en Madrid en función de su inversión en I+D Estimamos la interacción: Log(VENTAS)=1.99+0.334Log(ID)+1.80 TELECO-0.202 TELECOxLog(ID) (t) (8.84) (8.40) (3.40) (-2.43) R2= 62.8% •Si no está en el sector teleco Log(VENTAS) = 1.99 + 0.334 log(ID) •Si está en el sector teleco Log(VENTAS) = 3.8 + 0.13 log(ID)