Ecuaciones en variables separadas
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Este documento introduce las ecuaciones diferenciales de primer orden en variables separadas. Explica que estas ecuaciones pueden escribirse en una forma que permite dividir por un factor y luego integrar para obtener la solución. Advierte que al dividir se pueden perder soluciones singulares donde el factor es cero. Proporciona un ejemplo para ilustrar el proceso de resolución.
Ecuaciones en variables separadas
- 1. Ecuaciones en variables separadas
- 2. IntroducciónLas ecuaciones diferenciales de primer orden son las más simples de resolver, al menos en teoría. Muchos problemas de la física, biología, economía, ingeniería, etc., conducen a problemas de valor inicial que involucran ecuaciones de primer orden.Durante muchos años los matemáticos se esforzaron por resolver tipos específicos de ecuaciones diferenciales. Debido a esto existen hoy en día muchas técnicas de solución, algunas de las cuales estudiaremos.
- 3. DefiniciónUna ecuación diferencial ordinaria de primer orden f(x,y,y´)= 0 que puede escribirse en la formaF(x)dx + g(y)dy=0 se llama ecuación diferencial en variables separadas
- 4. Una ecuación de la forma:puede transformarse en una ecuación en variables separadas al dividir por el factory al integrar obtenemos la solución
- 5. Tenga presente que al dividir por el factor puede perder soluciones que anulan este factor, las cuales pueden ser soluciones singulares.Ejemplo: Resuelva la ecuación diferencial ordinariaDividiendo por el factor obtenemos
- 6. Y al integrar SimplificandoObserve que el factor es cero cuando Y con y al sustituirlas en la ecuación original se comprueba que son soluciones, pero se obtienen de la solución general tomando y respectivamente