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Explorando Datos Multivariados1POP Psicología de la Educación

Estructura y Representación de los Datos MultivariadosGráficos de distribución de los datosDatos perdidos y/o extremos 2.1. Medias Restringidas 2.2. Medias Semirestringidas2

Estructura y Representación de los DatosObservar los datos gráficamente nos permite ver cómo se distribuyen, si se cumplen los criterios para la aplicación de una determinada prueba paramétrica.. Etc… Una vez obtenidos los datos. Observarlos graficándolos de distintas maneras.Observar los datos nos permite ahorrar tiempo en los análisis paramétricos. Seleccionando la prueba adecuada.3

Estructura y Representación de los DatosTipos de gráficos:Histograma de Frecuencia:Nos permite intuir la distribución de probabilidad de los datos, normalidad, simetría, etc.Diagrama de Tallos y HojasÚtil para muestra de datos pequeñas. Nos da la información del histograma pero observando los valores de la variable.Cajas y bigotesPermite estudiar la simetría de los datos, y detectar valore atípicos.Gráfico de Normalidad P-PNos permite comprobar si unos datos se ajustan a la distribución normal.Gráfico de dispersiónUtilizados para ver la distribución conjunta de dos variables o más.4

OutliersSe define como aquel valor que está entre 1,5 y 3 IQR (amplitud intercuartílica P75-P25Como inspeccionamos los outliers:Haciendo un gráfico de cajas y bigotes (boxplot)Observando los datos tipificados de la variable (puntuaciones-z) sentencia RANK (p.e. RANK ci / NORMAL)Una vez identificados los outliers ¿Qué hacemos con ellos?Quitar el casoCambiar el dato (p.e. media grupo, media condición, media sujeto, etc.)Transformación de los datos (esto se hace en cualquier caso cuando la distribución de los datos es asimétrica)6

OutliersTipos de transformaciones…Tranformaciones logaritmicas (Log (Xi)). En este caso hay que tener en cuenta que si los datos están muy próximos a cero o son negativos hay que previamente transformarlos sumando una constante. Tranformación con la raíz cuadradaTranformación recíproca (1/Xi). En este caso los valores altos se convertirán en valores próximos a cero, y los valores bajos serán los más altos. Lo que hacemos es utilizar la fórmula 1/Xmayor-Xi)Todas estas tranformaciones se utilizan para tranformar distribuciones asimétricas tanto positivas como negativas..Una familia de transformaciones especialmente útiles es la “escalera de potencias” de Tukey7

Corrigen asimetría negativaCorrigen asimetría positivaOutliersEscalera de potencias de Tukey8

OutliersSi la transformación falla, podemos reemplazar el dato… ¿cómo?por el valor más alto mas unoReemplazarlo por el valor que tiene en 3 desviaciones típicasUna variación del anterior es cambiar el valor por el que corresponde a 2 desviaciones típicasLo mejor es transformar los datos, en lugar de quitar o sustituir, cuando tenemos outliers. Si transformamos una variable porque su distribución es asimétrica, tenemos que hacer lo mismo con todas las demás. 9

Ejemplo. Datos de TR de un participanteNo sólo que hay algunas puntuaciones atípicas a ambos lados, sino que hay una clara asimetría positiva.

Ejemplo. Datos (transformados; raiz cuadrad) de TR de un participante (cont.)HEMOS EFECTUADO LA RAIZ PARA HACER MÁS SIMETRICA LA DISTRIBUCIÓN.No sólo que aún queda algo de asimetría positiva. Con el logaritmo, podremos reducir más la asimetría positiva, es lo que haremos ahora

Ejemplo. Datos (transformados; logaritmo) de TR de un participante (cont.)Nota: Si algún valor fuera 0, emplear log(1+x)En este caso no sólo que la asimetría positiva ha desaparecido (si acaso hay cierta asimetría negativa causada por unas pocas puntuaciones atípicas).

Ejemplo. Datos (transformados; cuadrado) de TR de un participante (cont.)Nota: Emplear el cuadrado no se debe hacer para corregir la asimetría positiva...sólo la negativa! Lo que hemos hecho es aumentar la asimetría positiva y eso no es lo que queríamos...(y si empleamos el cubo, aún peor para nuestros fines).

Transformación de VariablesEsta familia de transformaciones (“escalera de Tukey”) tiene importantes propiedades:Preservan el orden de los valores; es decir, los valores mayores de la escala original seguirán siendo los valores mayores en la escala transformada.2. Modifican la distancia entre los valores. Con potencias p<1 (raíz x o log x) se comprimen los datos en la parte superior de la distribución en relación a los valores menores; Con potencias p>1 (como el cuadrado de x) se tiene el efecto contrario.3. El efecto sobre la forma de la distribución cambia sistemáticamente con p. Si raíz x hace menos pronunciada la asimetría positiva de una distribución, el log x provocará que la distribución resultante sea aún menos asimétrica positiva (en relación a raíz x).14

Transformación de VariablesEn definitiva, las transformaciones de potencia pueden hacer que la variable transformada tenga menos asimetría. ¿Por qué es eso importante?– Las distribuciones que muestran una clara asimetría son difíciles de estudiar. – Los valores originales aparentemente atípicos se encontrarán más cercanos al grueso de los datos.– Los métodos estadísticos suelen emplear la media aritmética; pero la media de una distribución asimétrica no es un buen índice del grueso de los datos.15

Estructura y Representación de los DatosEstadísticos (Estimadores) robustos (ESTADÍSTICA INFERENCIAL): Son aquellos estadísticos (estimadores) que funcionan bien para varios tipos distintos de distribuciones teóricas, aunque pueden no ser el mejor estimador para ningún tipo concreto de distribución. Es decir, son el “mejor compromiso”.La media no es un estimador robusto.La mediana es un estimador más robusto que la media, si bien hay otros estimadores más robustos que veremos en el punto siguiente del temario.16

Medidas robustas de tendencia central1. Medias RecortadasConsiste en calcular la media aritmética sobre un subconjunto central del conjunto de datos, no considerándose una determinada proporción p por cada extremo. (p se expresa normalmente como porcentaje).Por ejemplo, una media recortada al 40% en una secuencia de 10 datos implica no tener en cuenta ni los 4 valores menores ni los 4 valores mayores.Observar que la media recortada al 0% es la media aritmética.A la media recortada al 25% se la denomina centrimedia.17

Medidas robustas de tendencia central1. Medias Recortadas (cont)Calculamos la media recortada al 10% de los siguientes datos:3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11El valor es 6Calcula la centrimediaEl valor es 5.818

Medidas robustas de tendencia central2. Media WinsorizadaEs análogo a las medias recortadas excepto en que las puntuaciones eliminadas, ya no lo son sino que se sustituyen por los valores menor y mayor que quedan para el cómputo de la media winsorizada.Así, en la media recortada a nivel 2 implicaría eliminar las dos puntuaciones mayores y las 2 menores:3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11Y quedan los datos: 4, 5, 5, 6, 7, 8 y se calcula la media de los mismosEn la media winsorizada, los datos 3 y 4 (los dos menores) y el 9 y 11 (los dos mayores) se sustituyen por 4 y 8 respectivamente. Es decir,4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8 y se calcula la media de los mismos, que será la media winsorizada a nivel 2 (debe de dar 5.9)19

Medidas robustas de tendencia central3. Otros tipos de media en la que se recortan datosEn muchas ocasiones lo que se hace es emplear un valor mínimo y uno máximo más allá del cual se eliminan los datos que sobrepasen tales valores.Por ejemplo, en experimentos de tiempo de reacción para discriminar palabras/pseudopalabras se pueden eliminar datos menores de 200 ms y mayores de 1500 ms. (Menos de 200 ms es demasiado rápido; más de 1500 ms es demasiado lento.)De esta manera, si todos los datos están en el rango 200-1500 ms no se elimina ningún dato20

Medidas robustas de tendencia central4. TrimediaEs un índice de tendencia central que consiste en calcular una media aritmética ponderada de tres medidas, la Mediana (con peso doble) y el primer y tercer cuartil.Pensemos que en un conjunto de datos, el primer cuartil es 51, la mediana es 55 y el tercer cuartil es 63. La trimedia es:21

Medidas robustas de tendencia central5. Otras medidas robustasEl estimador-M de Huber, el estimador biponderado de Tukey, el estimador M-redescendente de Hampel y el estimador en onda de Andrew. Estos estimadores se diferencian entre sí por el tipo de ponderación aplicada sobre los datos.Por ejemplo, en el Estimador-M de Huber (Estimador M de posición): Las puntuaciones típicas que sean menores que una constante, reciben un peso de 1. Los casos que tienen los mayores valores absolutos tienen pesos tanto más pequeños cuanto mayor es su distancia respecto a cero. La constante es 1.339. Cálculo: lo da el SPSS.22

Sentencia ExploreNos permite obtener una serie de datos tanto numéricos como gráficos sobre nuestros datos. (hay otras sentencias para estudiar desde un punto de vista descriptivo los datos. ES BUENO PRACTICAR!!!)23

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