Ejercicio de aplicación
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El documento describe un problema de distribución de calor en una placa rectangular donde se conocen las temperaturas en algunos de sus bordes. Se quiere aproximar las temperaturas en puntos intermedios suponiendo que cada punto es el promedio de los cuatro puntos adyacentes. Esto genera un sistema de ecuaciones que puede resolverse mediante una matriz de coeficientes y términos independientes.
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Ejercicio de aplicación
- 1. Ejercicio de aplicación: distribución de calor
- 2. Se tiene una placa rectangular cuyas orillas se mantienen a cierta temperatura. Se tiene interés en encontrar la temperatura en los puntos interiores conocida la de algunos puntos en el borde. Considerar el siguiente diagrama. Se quiere encontrar una aproximación de las temperaturas en los puntos intermedios T1 a T9, suponiendo que la temperatura en un punto interior es el promedio de la de los cuatro puntos que la rodean.
- 4. Divididas todas las ecuaciones por 4T1 = 150 + T2 + T4T2 = 100 + T1 + T3 + T5T3 = 150 + T2 + T6T4 = 50 + T1 + T5 + T7T5 = T2 + T4 + T6 + T8T6 = 50 + T3 + T5 + T9T7 = 50 + T4 + T8T8 = 0 + T5 + T7 + T9T9 = 50 + T6 + T8
- 5. Matriz de coeficientes:t = -4 1 0 1 0 0 0 0 01 -4 1 0 1 0 0 0 00 1 -4 0 0 1 0 0 01 0 0 -4 1 0 1 0 00 1 0 1 -4 1 0 1 00 0 1 0 1 -4 0 0 10 0 0 1 0 0 -4 1 00 0 0 0 1 0 1 -4 10 0 0 0 0 1 0 1 -4
- 6. Matriz de términos independientes
- 7. Otra solución hubiera sido utilizar rref