Ejercicios (1)
- 1. Como ejercicios simplifica las siguientes expresiones: _ 1º AC+AC _ C(A+A)=C _ _ 2º ABC+ABC+ABC DE 1ª Y 3ª SACAMOS FACTOR COMÚN AC _ _ _ AC(B+B)+ABC= C(A+AB) _ _ AC(B+B)+ABC=C(A+B) _ PORQUE A+AB=A+B _ _ _ _ 3º AB+BA+AC+AC+A SOLUCIÓN _ _ _ _ _ _ _ _ AB+BA+AC+AC+A= AB+AB+A(C+C)+A 1 _ _ _ _ _ _ _ AB+BA+AC+AC+A= AB+AB+A+A 1 _ _ _ _ _ _ AB+BA+AC+AC+A= AB+AB _ _ 4º A partir de la ecuación AB+AB+C dibujar el circuito eléctrico y electrónico Hay puertas con múltiples entradas pero en caso de no disponer de ellas podemos combinarlas (A+B)+(C+D)=A+B+C+D
- 2. lo mismo pasa con las puertas de otros tipos Problema Encontrar la ecuación y dibujar el circuito que cumpla las siguientes condiciones: A y B accionados bobina accionada A accionado y B en reposo bobina accionada A en reposo B accionado bobina en reposo A en reposo B accionado bobina en reposo A B R 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Ecuación _ _ R=AB+AB+AB SIMPLIFICACIÓN DE 2ª Y 3 ª _ _ R=AB+B(A+A) _ R= AB+B= A+B Problema
- 3. Resolver las siguientes tablas de funcionamiento A B C M M´ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 SEÑAL ANALÓGICA SEÑAL DIGITAL 1 LOGICA NEGATIVA 0 LOGICA POSITIVA 1 Se trabaja con lógica positiva cuando el uno lógico es mayor que el cero lógico según el dibjo anterior y logica negatica en caso inverso .El nivel de 1 ó 0 son franjas de tensión se considera en un caso determinado de 1,5 a 5 v un 1 lógico y de –4,5 a -1 v 0 lógico CONFIGURACION ELECTRONICA DE PUERTAS INVERSOR El primer esquema si tenemos 1 en A el transistor conduce y entonces en la tensión será cero el transistor se comporta como un interruptor Cuando en A tengamos 0 el transistor desde EC no conduce y en habrá la tensión de alimentación luego tendremos un 1
- 4. En el siguiente circuito cuando en A tenemos un 1 el transistor conduce y como en la resistencia hay una caída de tensión en R habrá una respuesta 1 cuando en A haya un cero en R también hay un cero ya que el transistor no conduce habrá potencial cero Estos circuitos tienen analogía con lo descrito anteriormente En la puerta nand si A, B, C tienen un uno en S hay un cero En la and cuando A, B, C tienen un uno en s hay un uno En la puerta NOR cuando en ABC hay un uno en s hay un cero En la OR cuando en A; B; C hay un uno en S hay un cero MAPAS DE KARNAUGH Son tablas donde introducimos la ecuación a simplificar veremos los mapas de dos, tres y cuatro variables A/B 0 1 0 1 Tres variables AB/C 00 01 11 10 0
- 5. 1 Se toman todos los unos o los ceros lógica positiva o negativa respectivamente /y se introducen en el mapa en el lugar que le corresponda Después se agrupan los unos y se hacen los grupos de ocho cuatro o dos unos Primero se aíslan los unos que no puedan formar grupo Luego se agrupan los bloques de 2 unos que no puedan formar un bloque de 4 Después los de 4 que no puedan formar grupo de 8 El proceso acaba cuando se hayan cubierto todos los unos Se extrae la ecuación final eliminando de cada grupo la variable que cambia de valor Concepto de minterms Para minimizar una función lógica no existe un criterio único pero el mas divulgado en la actualidad es el de obtener una función o expresión en forma de suma de productos O producto de sumas que contenga un mínimo número de términos con el menor numero de variables posible en cada uno de ellos. Para llegar a estas expresiones mínimas se puede llegar por métodos analíticos o algrebraicos o por Karnaugh. Maxterms son los productos de sumas Circuito secuencial.- Son aquellos que además de la correspondiente entrada existe una señal de reloj que facilita el cambio al circuito secuencial Circuito combinacional son aquellos en el que el estado lógico de sus salidas depende únicamente del estado de sus entradas AB/CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Mapa de cuatro variables Existen mapas de cinco variables pero ya es algo complejo y para funciones de mas de cinco variables no se usa el mapa de karnaugh utilizando otros métodos numéricos EJEMPLO: Mapas de cinco variables ABC/D E 000 001 011 010 110 111 101 100 00 01 11 10 FORMACIÓN DE LAZOS EN LOS MAPAS
- 6. Consiste en agrupar mediante lazos que se marcan con una línea cerrada. Cada lazo dara lugar a la constitución de un termino en la ecuación. El mapa se cierra por detrás de forma que la primera fila sería continuación con la última y así tambien la primera columna con la última. Las condiciones a tener en cuenta en la formación de lazos son: 1º Los lazos se forman conteniendo el mayor número de unos posibles formando grupos de 8, 4, 2 o bien un simple 1 en cuyo caso no hay simplificacón en el termino. 2º Pueden superponerse lazos de forma que no es inconveniente que haya unos que pertenezcan a dos lazos distintos. 3º Hay que conseguir el menor numero de lazos con el mayor nuemero de unos 4º No aguparemos lazos en diagonal 5º La 1ª fila es adyacente de la ultima y tambien la 1ª columna lo es de la última. 6ª Una vez formados los lazos se eliminan las variables que cambian de valor Solucionar por karnaugh A B C R 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 AB/C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 Los grupos nunca se hacen en diagonal los dos unos rayados forman un grupo _ _ La respuesta será R = ABC+AC Solucionar el siguiente problema A B C D H 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
- 7. 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 AB/C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 AB/C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 01 1 1 11 1 1 10 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 11 10 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 S = BD S = B D S = D S = BD
- 8. S = D 10 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 1 01 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 S = B + D S = A B C+BCD+AB+ABD S = C S = B S =B
- 9. 10 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 01 1 11 1 1 10 1 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 11 1 1 10 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 10 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 1 01 11 10 1 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 11 10 AB/CD 00 01 11 10 00 1 01 A B D+B C D+A B D+B C D A B D B C D A B C D + A B C D + A B C S =A.B.D. + ABC S = B C D + B C D Cuidado analizar S = BC
- 10. 11 1 1 10 1 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 11 1 10 1 1 AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 ABC/DE 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 1 1 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 10 1 1 1 Enunciado de un problema Otra forma de definir un problema es mediante el diagrama de señales como ilustra la figura siguiente S= A C + E C B + A B C A C D+A B C D +A C D A
- 11. SELECCION DESPLAZAMIENTO SEL 0 SEL1 D QD C QC B QB A QA REGISTRO DE DESPLAZAMIENTO 4 BIT ENTRADA PARALELO Funcionamiento del registro de desplazamiento So-S1 Selección del dato Despla Introducción de la señal A,B,C, D. Introducción de precarga Reset Puesta a cero Reloj Señal de desplazamiento Mediante el registro de desplazamiento disponemos de memoria de 4 bits
- 12. FUNCIONAMIENTO EN So-S1 Seleccionamos el dato o o 1 a introducir y mediante DESPLA seleccionamos la dirección en la que almacenamos ( ) Todo ello ocurrirá cuando demos la señal en reloj (1 impulso). POR EJEMPLO tendremos 4 bit (0000) Si activamos S1 Y despla a la señal en el reloj un impulso los bit pasaran a 1000 si volvemos a repetir la señal pasaran a 1100 y si desactivamos s1 y activamos S0 y damos la señal pasaran a 0110 Si en ese estado activamos DESPLA y desactivamos Despla ando demos señal pasaran a 1101 Si deseamos partir de algún estado en particular 1001 por ejemplo Se introduce la carga (A-1, B-0, C-0, D-1 ) Con So-S1 activados y un impulso a reloj Simplifica AB+AB = A(B+B) = A Simplifica ABC+A+DE+D = A(BC+1) + D(1+E) R= A+D F) Simplificar ABC + ABC + AC = AC(B+B) + AC= A(C+C) G) Dibujar (A*B)+(CDE) H) Simplificar (A+B)(A+AB)B+CD+AD+E A+AB = A y A.A=0 I) Tabla de verdad A + B C + D HACEMOS MAPA DE CARNOT Y DE EL SACAMOS LA TABLA
- 13. AB/CD 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 A B C D S OJO VERIFICAR F) Tabla de verdad de A + B C+D A J) Dibujar la tabla de verdad de una palabra informática
- 14. K) Construir una tabla de verdad con dos entradas A y B dar los valores posibles y al lado construir A, B, AB, A.B, A+B Una diodo led es controlado mediante dos pulsadores A y B con las siguientes condiciones A=0 B=0 Led apagado A=1 B=0 Led encendido A=0 B=1 Led encendido A=1 B=1 Led apagado PROBLEMAS LOGICOS SECUENCIALES Con tres pulsadores H J K se pretende solucionar la puesta en funcionamiento de dos motores M1 y M2 mediante la siguiente secuencia Pulsadores accionados Motores en marcha Ninguno Ninguno H M1 J M1 ,M2 K M2 HK M1 H J K M1 M2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 M1 = A B C + A B C + A B C = M2 = A B C + A B C HJ/K 00 01 11 10 0 1 1 1 1 M1 M2 A B C A B C A B C A B C A B C M1 = A B + A B C M2 = A B C + A B C
- 15. REALIZAR DIAGRAMA DE PUERTAS Y DE RELES Un contactor S está controlado por la acción combinada de tres finales de carrera Encontrar el circuito eléctrico para que el motor funcione si tiene que cumplir las siguientes condiciones A Cerrado B y C en reposo B y C accionados A en reposo C accionado Ay B en reposo A y C accionados B en reposo A B C S 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 OBTENER LA ECUACION Y LOS DIAGRAMAS DE ESTE PROBLEMA Queremos accionar cuatro motores, mediante cuatro contactores, controlados por cuatro finales de carrera, en función de la siguente secuencia: Final de carrera Accionados Contactores excitados Motores funcionando Ninguno Ninguno Solo A C1 Solo B C1 con C2 Solo C C2 con C3 Solo D C3 A1 B1 C1 D1 C1 C2 C3 S A B C A B C A B C A B C
- 16. 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 DE 2º Y 3º FILA SACAMOS C1 A B C D A B C D DE 3º Y 4º C2 A B C D A B C D DE 4 Y 5 C3 A B C D A B C D C1 =A B C D + A B C D = C D (A B + A B) C2 =A B C D + A B C D = A D ( B C + B C ) C3 = A B C D + A B C D = A B ( C D + C D ) LLEGADO AQUÍ DEBEMOS DIBUJAR LOS CIRCUITOS CON CONTACTOS Y PUERTAS LOGICAS CIRCUITOS DE CONTACTORES DEL PROBLEMA ANALITICO DE BOOLE Pueden realizarse los karnaugh correspondientes como comprobación De las expresiones booleanas deducimos
- 17. A continuación se exponen los circuitos con puertas lógicas del problema anterior Se han empleado la conmutativa del producto en la segunda y tercera línea ya que por el contrario el circuito no sería simétrico tal como se ve en el circuito eléctrico PROBLEMA Hemos de controlar tres motores, con tres relés, que a su vez mandan a los contactores correspondientes, cumpliendo la secuencia definida por: Que cuando funcione uno este impida que funcionen los otros dos. Realícese con solo puertas Nor SOLUCIÓN Las ecuaciones son: R1 = P (M1 + R1 ) R2 R3 = R1 = P (M1 + R1 ) R2 R3 aplicando teoremas Morgan R2 = P (M2 + R2 ) R1 R3 =R2 = P (M2 + R2 ) R1 R3 R3 = P (M3 + R3 ) R1 R2= R3 = P (M3 + R3 ) R1 R2 Memoria A B A B B C B C C D C R1 R2 R3 M 1 M 2 M 3 R1 R2 R3
- 18. Memoria Memoria El efecto de la memoria es un bucle que ya se vio con la realimentación Representar los 15 primeros números decimales en BCD NÚMERO DECIMAL BINARIO 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111