Ejercicios Unidad I, Parte 2
- 1. PERÍODO II-2009 MAT-21234 MATEMATICA III República Bolivariana de Venezuela / Ministerio del Poder Popular Para la Defensa CORTE 1 / GUIA Universidad Nacional Experim ental Politécnica de la Fuerza Arm ada Bolivariana DE EJERCICIOS Núcleo Anzoátegui - Extensión Puerto Píritu UNIDAD 1 PARTE 2 Coordinación Académica UNEFAB PROFESORA Ing. Mindiany Navarro 1) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. 1.1) Sea g ( x, y, z ) = x 3 − 4 yz 2 , obtenga a) g (1,3,-2), b) g (2a,-4b,3c) c) g ( x 2 , y 2 , z 2 ) d) g (y, z,-x) 1.2) F ( x, y ) = 25 − x 2 − y 2 , F(3,- 4), F(u, 3v) xy 2 1.3) F ( x, y ) = , F(3, 4) y2 2) LIMITES DE UNA FUNCION 2.1) Lim F(x,y), si: ( x 2 + 2 x 2 y − y 2 + 2) ( x, y ) → (−2,1) F ( x, y ) = y 4 − x 4 2.2) Calcular el Lim F(x,y), si: y2 + x2 ( x, y ) → (2,−3) 3x − 2 y 2.3) Calcular el Lim F(x,y), si: x + 4y ( x, y ) → (4,−1) INCREMENTO Y DIFERENCIAL TOTAL 3.1) Si f ( x, y ) = 3x 2 + 2 xy − y 2 , calcule: a) ∆f (1,4) , el incremento de f en (1,4) b) ∆f (1,4) , cuando ∆x = 0.03 y ∆y = −0.02 3.2) Hallar la diferencial total de la f ( x, y ) = xy 2 3.3) Hallar la diferencial total de la f ( x, y ) = x 2 + y 2 1
- 2. 3) GRADIENTE 4.1) Hallar el grad Z es el punto (5,2), si: Z = 3 x 2 + 2 xy − y 2 4.2) Hallar el grad Z en el punto (2,-3), si Z = 4 x 3 − xy 2 + 3 y − 7 4.3) Hallar el grad Z en el punto (-4,2,-6), si xy 2 z Z= 4 x + y3 + z3 4) REGLA DE CADENA 5.1) F ( x, y ) = Senx 2 5.2) F ( x, y ) = ( x 2 + 4) −2 5.3) F ( x, y ) = (5 x 2 − 3x + 8)3 5) DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLICITAS ∂f ∂f 6.1) Calcular y , siendo f(x,y,z) = 4 x 2 z + x 2 y 3 + 2 z 2 − 2 yz + 4 = 0 ∂x ∂y ∂z ∂z 6.2) ) Calcular y , siendo z(x,y) = xy 2 + x − 2 y − 2 = 0 ∂x ∂y ∂z ∂z 2 6.3) ) Calcular y , siendo z(x,y) = 3 xy 4 + 2 x 3 + y +3 = 0 ∂x ∂y 6) CRITERIO DE HESSIANO 7.1) Encontrar los extremos relativos de la función F ( x, y ) = x 3 + y 3 + 8 xy 2 + 4 x = 0 según Hessiano. 7.2) Encontrar los extremos relativos de la función F ( x, y ) =4 x 3 + xy 2 + 3 y − 7 = 0 Según Hessiano 7) MULTIPLICADORES DE LAGRANGE 8.1) F ( x, y ) = 25 − x 2 − y 2 , con una restricción x 2 + y 2 − 4 y = 0 8.2) F ( x, y ) =4 x 2 + 2 y 2 + 5 , con una restricción x 2 + y 2 − 2 y = 0 8.3) F ( x, y ) =x 2 + y 2 + z 2 , con una restricción 3 x − 2 y + z − 4 = 0 2