Ejercios reynolds

PROBLEMAS RESUELTOS

Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una
velocidad de 3 m/s.
a) Calcular el caudal en l/min.
b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de
diámetro.
c) Si el fluido es agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos
verticales colocados inmediatamente antes y después del estre-
3
chamiento. Densidad del agua 1 g/cm .
(Selectividad andaluza)

a. La sección de la tubería será

A=π ⋅
D2
=π ⋅
(
20 ⋅10 −3 ) 2

= 3,14 ⋅10 − 4 m 2
4 4

El caudal en l/min será

m m3 1 m3
Q = A ⋅ v = π ⋅10 − 4 ⋅ 3 ⋅ m 2 ⋅ = 9,42 ⋅10 − 4 = 9,42 ⋅10 − 4 ⋅ ⋅ =
s s 60 min
m3 l
= 0,05652 = 56,52
min min

l´
l1

1
2

b. Aplicando la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 de la tubería

A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 ⇒ D12 ⋅ v1 = D2 ⋅ v 2
2

Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2.

20 2 ⋅ 3
20 2 ⋅ 3 = 10 2 ⋅ v 2 ⇒ v 2 = = 12 m s
10 2

c. Considerando los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicando el teorema de
Bernouilli
1 1
p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ l 2 + ⋅ ρ ⋅ v 2
2
2 2

p1 − p 2 =
1
2
(2
)
⋅ ρ v 2 − v12 + ρ ⋅ g (l 2 − l1 )

Al estar los puntos 1 y 2 a la misma altura (l2 – l1 ) = 0

p1 = ρ ⋅ g ⋅ l1 
 p1 − p 2 = ρ ⋅ g ⋅ l1 − ρ ⋅ g (l1 − l ′) = ρ ⋅ g ⋅ l ′
p 2 = ρ ⋅ g ⋅ l 2 = ρ ⋅ g (l1 − l ′)

ρ ⋅ g ⋅l′ =
1
2
(
⋅ ρ v 2 − v12
2
)

l′ =
2g
(
1 2
v 2 − v12 = ) 1
2 ⋅ 9,8
(
12 2 − 3 2 = 6,88 m )

Una tubería horizontal de 20 mm de diámetro conduce agua con una veloci-
dad de 1 m/s. La presión en la entrada es 10000 Pa . En la salida hay un es-
trechamiento de 10 mm de diámetro.
Si se desprecia el rozamiento, calcule la presión a la salida. Densidad del
3
agua 1000 Kg/m .
(Propuesto Andalucía 96/97)

Aplicando la ecuación de continuidad
A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 ⇒ D12 ⋅ v1 = D2 ⋅ v 2
2

Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2.

D12 20 2 ⋅ 1
v2 = 2
⋅ v1 = =4m s
D2 10 2

Aplicando Bernouilli y suponiendo l1 = l2 , es decir, que los puntos 1 y 2 se encuen-
tran a la misma altura
1 1
p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ l 2 + ⋅ ρ ⋅ v 2
2
2 2
1
(
p 2 = p1 + ⋅ ρ v12 − v 2
2
2
)
p 2 = 10000
N
+
1
(
⋅1000 12 − 4 2
kg m 2
⋅ )
m2 2 m3 s2

kg m 2 kg ⋅ m N
⋅ 2 = 2 2 = 2 = Pa
3
m s m ⋅s m

p 2 = 10000 Pa − 7500 Pa = 2500 Pa

Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agu-
jero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de
350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior
un chorro de 5 mm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del
chorro?.

En el dibujo se observa:
• los puntos A y B están a la misma altura
• v A = 0 o prácticamente nula.
l 350 mm
• en B la presión estática se reduce a la
atmosférica.
A B • en A la presión es p = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l
5 mm o

Aplicando Bernouilli
1 1
p A + ρ ⋅ g ⋅ l A + ⋅ ρ ⋅ v A = pB + ρ ⋅ g ⋅ lB + ⋅ ρ ⋅ vB
2 2
2 2

p A + ⋅ ρ ⋅ v A = p B + ⋅ ρ ⋅ v B + ρ ⋅ g (l B − l A )
1 2 1 2
2 2

p A = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l

p B = p atm

1
p atm + ρ ⋅ g ⋅ l = p atm + ρ ⋅ vB
2
2

v B = 2 ⋅ g ⋅ l = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,35 = 2,62 m s (Torricelli)

El dato D = 5 mm no es necesario, pero si el problema pidiera el caudal o gasto

D2
Q = G = A ⋅ v = A ⋅ 2 ⋅ g ⋅ l siendo A=π ⋅
4

Para medir diferencias de presión muy pequeñas se utiliza un micromanó-
metro como el de la figura, consistente fundamentalmente en un tubo incli-
nado de ángulo α con relación a la horizontal. El extremo izquierdo está uni-
do a un bulbo del que sale un tubo vertical conectado a una presión de refe-
rencia pa. Del otro extremo sale la conexión a la presión que se desea deter-
minar pb. Cuando pb = pa, el nivel del líquido en el tubo inclinado está en la
posición O. Midiendo la longitud l que se desplaza el nivel del líquido cuan-
do pb varía, nos permite determinar dicha presión.
Hallar l en función de pb-pa, de la densidad del líquido ρ, del ángulo α y de la
aceleración de la gravedad g.
Pa
Pb

l
0

α


Cuando p a = p b la altura de ambos líquidos es la misma

Pa
0 Pb
l
l1 α l1
1 2
α

l
0
1 2
α

si consideramos el ángulo formado
l1
sen α = ⇒ l1 = l ⋅ senα
l
la presión en el punto 1
p1 = p a + ρ ⋅ g ⋅ l1

la presión en el punto 2 p2 = pb

como p1 = p 2 ⇒ p a + ρ ⋅ g ⋅ l ⋅ sen α = p b

pb − p a
p b − p a = ρ ⋅ g ⋅ l ⋅ senα ⇒ l=
ρ ⋅ g ⋅ senα

Determinar el caudal de un fluido hidráulico que circula por una tubería con
un diámetro interior de 30 mm sabiendo que su velocidad es de 4 m/s. Expre-
3
sar el resultado en l/min, m /s y l/hora.
¿Qué régimen de circulación lleva el fluido?
3
Densidad del fluido: 850 kg/m . Viscosidad: 0,55 centipoises.

Calculamos la sección de la tubería

A=π ⋅
D2
=π ⋅
(
30 ⋅10 − 3 ) 2

= 7,06 ⋅10 − 4 m 2
4 4
para calcular a continuación el caudal
m m3
Q = A ⋅ v = 7,06 ⋅10 − 4 ⋅ 4 ⋅ m 2 ⋅ = 2,82 ⋅10 −3 =
s s
2,82 ⋅10 −3 ⋅10 3 l l
= = 169,2
1 60 min min

l l l
169,2 = 169,2 = 1015,2
min (1 60) h h

Convertimos los centipoises a unidades normalizadas
N ⋅s
0,55 centipoises = 0,55 ⋅10 −3
m2
Para determinar si el fluido lleva un régimen laminar o turbulento calculamos el
número de Reynolds.
Siendo v la velocidad, ρ la densidad, D el diámetro y µ la viscosidad, el número
de Reynolds es

Re = = ⋅
(
v ⋅ ρ ⋅ D 4 ⋅ 0,03 ⋅ 850 (m s ) ⋅ m ⋅ kg m 3 )
= 185454,54
µ 0,55 ⋅10 − 3 N ⋅s m2

Al ser Re 〉 2000 el régimen del fluido es turbulento

a) Aplicando Bernouilli, deducir la expresión de la presión que indicará
el manómetro M con la válvula V cerrada. ¿Qué sucede en la lectura
del manómetro si se abre la válvula V?
b) ¿A qué velocidad sale el líquido de un depósito abierto a la atmósfe-
ra a través de un orificio que está situado dos metros por debajo de
la superficie libre?

h

M
V


a. Consideramos un punto en el deposito, indicado por 1 en el dibujo, que se en-
cuentra en la superficie del líquido y tomamos como referencia de alturas el
nivel más bajo de la tubería de descarga.
1

l

M
V

Si aplicamos Bernouilli
1 1
p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = pM + ρ ⋅ g ⋅ lM + ⋅ ρ ⋅ vM
2
2 2
y teniendo en cuenta las siguientes consideraciones
p1 = patm lM = 0 v1 = 0 l1 = l vM = 0

Resultará que p M = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l

Si se abre la válvula V, la velocidad aumenta y la presión en M disminuye.
b. La velocidad de salida del líquido a través del orificio

v = 2 ⋅ g ⋅ l = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 2 = 6,26 m s

2
¿Cuál es la presión, en Kg/cm , equivalente a una columna de Hg de 760 mm
2 3
de altura a 0ºC y 1cm de base? (Densidad del mercurio 13,6 Kg/dm )

La presión debida a una columna de altura l y densidad ρ será

p = ρ ⋅ g ⋅l =
13,6
1 1000
kg m
(
⋅ 9,8 ⋅ 0,76 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ m = 101292,8 kg m ⋅ s 2
m s
)

( )
p = 101292,8 kg m ⋅ s 2 = 101292,8
kg ⋅ m
m ⋅s
2 2
= 101292,8 N m 2

p=
101292,8 9,8
10 4
( )
kgf cm 2 = 1,0336 kgf cm 2 = 1 atm

De un cilindro neumático de simple efecto se conocen las siguientes carac-
terísticas:
! Diámetro del émbolo: 50 mm.
! Diámetro del vástago: 10 mm.
! Presión: 6 bar.
! Pérdidas de fuerza por rozamiento: 10 %.
Determine las fuerzas de empuje tanto en avance como en retroceso.

Primeramente recordamos las equivalencias de algunas unidades y estable-
cemos algunos valores

Fr = Fuerza de rozamiento Kp
1 bar = 1 2
= 100 kPa = 10 5 Pa
cm
Fm = Fuerza de recuperación del muelle
N
Ft = Fuerza teórica 1 Pa = 1
m2
La fuerza de recuperación del muelle en
los cilindros de simple efecto suele ser
Fr = 0,1⋅ Ft (10% )
el 6 % de la fuerza teórica.
Fm = 0,06 ⋅ Ft (6%)

La superficie del émbolo es

A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 252 = 1963,5 mm 2 = 1963,5 ⋅ 10−6 m 2

La fuerza teórica en el avance
Fta = A ⋅ p

Fta = 1963,5 ⋅10 −6 ⋅ 6 ⋅10 5 m 2 ⋅ Pa = 1178,1 N
La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento y la de re-
cuperación del muelle
Fna = Fta − (Fr + Fm )

Como las pérdidas por rozamiento es Fr = 0,1 ⋅ Ft y la fuerza de recuperación del
muelle Fm = 0,06 ⋅ Ft , resultan unas pérdidas totales del 0,16 ⋅ Ft , por lo que la
fuerza nominal en el avance se calculará según

Fna = 0,84 ⋅ 1178,1 = 989,6 N

La fuerza en el retroceso Fr en un cilindro de simple efecto es la debida a la fuer-
za del muelle de recuperación Fm menos la fuerza de rozamiento Frm debido al
propio muelle; por lo tanto

Fr = Fm − Frm = 0,06 ⋅ 1178,1 - 0,1(0,06 ⋅ 1178,1) =

= 0,06 ⋅ 1178,1(1 - 0,1) = 0,9 ⋅ 0,06 ⋅ 1178,1 = 63,62 N

¿Qué presión tendrá un recipiente de 10 litros de aire a 30 ºC, si a 0 ºC tenía
2
una presión de 5 Kg/ cm

Se comprende, del enunciado, que el volumen permanece constante

V1 = 10 l = V2

T1 = 30 + 273 = 303 K

p2 = 5 kgf cm 2

T2 = 273 K

p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2
Aplicando la ecuación de los gases perfectos =
T T
y considerando que el volumen permanece constante, la presión a 30 ºC será

p2 ⋅ T1 5 ⋅ 303 5,549 ⋅ 9,8
p1 = = = 5,549 kgf cm 2 = = 54380,2 Pa
T2 273 10 − 4

Represente simbólicamente un circuito sencillo que indique el mando pilo-
tado de un cilindro de doble efecto utilizable desde dos puntos diferentes
indistintamente. Utilice los siguientes elementos: válvula 4/2, válvula 3/2,
válvula selectora y cilindro de doble efecto.

1.0

1.1

1.01 1.02

1.3 1.2 1.5 1.4

Avance émbolo Retroceso émbolo Avance émbolo Retroceso émbolo
Posición 1 Posición 2

Calcule el volumen a presión normal 760 mm de Hg que ocuparán 10 litros de
aire a 720 mm de Hg y a 30 ºC de temperatura.

Aplicando la ecuación de los gases perfectos

p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2
=
T T

p1 ⋅ V1 760 ⋅ 10
V2 = = = 10,55 l
p2 720

Una bomba aspirante está instalada en un pozo a 6 m sobre el nivel del agua
y tiene las siguientes características:
Diámetro del émbolo 12 cm.
Carrera del émbolo 30 cm.
Cadencia: 30 emboladas por minuto.
Calcule:
a) El caudal.
b) Potencia absorbida por el motor, suponiendo un rendimiento
η = 0,6.
(Selectividad andaluza junio-98)

a. Si denominamos V al volumen, A la superficie, I la carrera, t al tiempo v a la ve-
locidad
El caudal será
V A⋅l
Q= = = A⋅v
t t
D2 12 2
A =π ⋅ =π ⋅ = 113,04 cm 2 = 1,13 dm 2
4 4

Q = Superficie ⋅ Carrera ⋅ Emboladas = 1,13 ⋅ 3 ⋅ 30 = 101,7 dm3 min =
101,7
= 101,7 l min = = 1,695 l s
60
b. La potencia útil será
W m⋅ g ⋅h V ⋅ ρ ⋅ g ⋅h
P= = = = Q⋅ρ ⋅ g ⋅h
t t t
La potencia absorbida
Q⋅ ρ ⋅ g ⋅h
Pab = (CV )
η

Para el agua ρ = 1000 kg m 3 = 1 kg l

Expresando la potencia en CV
Q⋅h
P= (CV )
75 ⋅η

1,695 ⋅ 6
P= = 0,226 CV = 166,33 W
75 ⋅ 0,6

De un cilindro neumático de doble efecto se conocen los siguientes datos:
5 2
! Presión de trabajo: 8.10 N/m .
! Diámetro interior del cilindro: 60 mm
! Diámetro del vástago: 20 mm.
! Pérdidas por fricción: 4 %.
Determinar la fuerza que proporciona el vástago en el movimiento de avance
y en el de retroceso.

La superficie del émbolo

A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 30 2 = 2827,43 mm 2 = 2827,43 ⋅ 10 −6 m 2
Fta = A ⋅ p

Fta = 2827,43 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 10 5 m 2 ⋅ Pa = 2261,94 N

La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento

Fna = Fta − Fr

Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer-
za teórica, resultará que la fuerza nominal en el avance será

Fna = 0,96 ⋅ 2261,94 = 2171,46 N

La fuerza teórica en el retroceso de un cilindro de doble efecto es la necesaria
para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la
superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa-
da por el vástago.

( ) ( )
A′ = π ⋅ R 2 − r 2 = π ⋅ 30 2 − 10 2 = 2513,27 mm 2 = 2513,27 ⋅ 10 −6 m 2
Ftr = A′ ⋅ p

Ftr = 2513,27 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 105 m 2 ⋅ Pa = 2010,6 N

Al igual que en el avance, en el retroceso la fuerza nominal será

Fnr = Ftr − Fr = Ftr − 0,04 ⋅ Ftr = 0,96 ⋅ Ftr

Fnr = 0,96 ⋅ 2010,6 = 1930,17 N

Dibuje el esquema de un circuito neumático que sirva para efectuar la aper-
tura y cierre de las dos hojas de la puerta de un garaje, de forma que pueda
ser activado, tanto en la apertura como en el cierre, desde el interior y el ex-
terior indistintamente. Los elementos activados serán dos cilindros de doble
efecto.
(Selectividad andaluza septiembre-98)

1.0 2.0

1.01 1.02

1.3 1.5 1.2 1.4

Apertura Cierre
Interior Exterior Interior Exterior

Otra forma de realizarlo. Utilizamos un distribuidor con mando por solenoide y un
doble conmutador.

1.0 2.0

1.1

∼

Calcule la fuerza de un cilindro de doble efecto, tanto en el avance como en
el retroceso, que tiene las siguientes características:
Diámetro del cilindro: 80 mm.
Diámetro del vástago: 25 mm.
2
Presión de trabajo: 6 Kgf/cm .
Fuerza de rozamiento: 10 % de la fuerza teórica.


A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 40 2 = 5026,5 mm 2 = 5026,5 ⋅ 10 −6 m 2
Fta = A ⋅ p

Fta = 5026,5 ⋅10 −6 ⋅ 6 m 2 ⋅ kgf cm 2 = 5026,5 ⋅10 −6 ⋅ 6 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 =

= 2955,6 N
La fuerza nominal en el avance Fna , considerando la fuerza de rozamiento Fr

Fna = Fta − Fr

za teórica, resultará
Fna = Fta − 0,1 ⋅ Fta = 0,90 ⋅ 2955,6 = 2660 N

La fuerza teórica en el retroceso en un cilindro de doble efecto es la necesaria
para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la
superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa-
da por el vástago.

( ) ( )
A′ = π ⋅ R 2 − r 2 = π ⋅ 40 2 − 12,5 2 = 4535,7 mm 2 = 4535,7 ⋅ 10 −6 m 2
Ftr = A′ ⋅ p

Ftr = 4535,7 ⋅10 −6 ⋅ 6 m 2 ⋅ kgf cm 2 = 4535,7 ⋅10 −6 ⋅ 6 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 =

= 2667 N
Al igual que en el avance, en el retroceso, la fuerza nominal será

Fnr = Ftr − Fr

Fnr = 0,9 ⋅ 2667 = 2400,3 N

Un cilindro hidráulico tiene un diámetro de 100 mm y un vástago de 60 mm
2
de diámetro. Sabiendo que la presión de trabajo es de 315 kg/cm y que las
pérdidas por rozamiento son del 12 %, calcule la fuerza de tracción y de
compresión.


A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 50 2 = 7854 mm 2 = 7854 ⋅ 10 −6 m 2

La fuerza teórica en tracción
Ftt = A ⋅ p

Ftt = 7854 ⋅10 −6 ⋅ 315 m 2 ⋅ kg cm 2 = 7854 ⋅10 −6 ⋅ 315 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 =

= 242453 N

La fuerza nominal, considerando la fuerza de rozamiento

Fnt = Ftt − Fr

za teórica, resultará

Fnt = Ftt − 0,12 ⋅ Ftt = 0,88 ⋅ 242453 = 213358,6 N

La fuerza teórica en la compresión en un cilindro hidráulico de doble efecto es la
necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago,
por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo me-
nos la ocupada por el vástago.

( ) ( )
A′ = π ⋅ R 2 − r 2 = π ⋅ 50 2 − 30 2 = 5026,5 mm 2 = 5026,5 ⋅ 10 −6 m 2

Ftr = A′ ⋅ p

Ftc = 5026,5 ⋅10 −6 6 m 2 kg cm 2 = 5026,5 ⋅10 −6 ⋅ 315 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 =

= 155168 N

Al igual que en la tracción, en la compresión, la fuerza nominal será

Fnc = Ftc − Fr

Fnc = 0,88 ⋅ 155168 = 136548 N

El eje de trabajo de una máquina neumática sale lentamente cuando se ac-
ciona su pulsador, permanece en esta posición mientras dura el acciona-
miento y retrocede lentamente al anularlo.
a) Realice el esquema neumático correspondiente.
b) Escriba el nombre de cada uno de los elementos que intervienen en
el circuito.

a. Un posible circuito sería el indicado. Está compuesto por un cilindro de simple
efecto, un regulador bidireccional y un distribuidor 3/2 con retorno por muelle.

1.0

1.1
A

1.2

Otra posible solución sería la utilización de un cilindro de doble efecto y dos re-
guladores unidireccionales, uno en cada entrada del cilindro. Esta solución es
más apropiada cuando se desea controlar el cilindro con velocidades diferentes
en el avance y en el retroceso.

1.0

1.1 1.2

1.4
B

b. Los nombre de los elementos que intervienen
En la figura A En la figura B

1.0 ⇒ cilindro de simple efecto 1.0 ⇒ cilindro de doble efecto

1.1 ⇒ regulador bidireccional 1.1 y 1.2 ⇒ reguladores unidi-
reccionales

1.2 ⇒ distribuidor 3/2 con retorno por 1.4 ⇒ distribuidor 4/2 con retor-
muelle no por muelle

Explicar el funcionamiento del siguiente esquema:
C

D2

S

D1
E

EV2 EV1
M

(Selectividad Andaluza)

El esquema representa el control de un cilindro de doble efecto. Cada vez que se
oprime el pulsador del distribuidor M, el vástago del cilindro sale. Al accionar el
pulsador del distribuidor D2 cambia la posición de D1 y el vástago vuelve a entrar.
Para realizar un nuevo ciclo hay que activar de nuevo el pulsador de M.

A un cilindro neumático de 26 mm de diámetro y una carrera de 120 mm se le
2
suministra una presión de 7 Kgf/cm . Suponiendo que no haya pérdidas, de-
termine el trabajo desarrollado por el pistón.


A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 132 = 530,92 mm 2 = 530,92 ⋅ 10 −6 m 2

La fuerza teórica aplicada al pistón F = A ⋅ p

7
F = 530,92 ⋅10 − 6 ⋅ −4
m 2 ⋅ kgf m 2 =
10
= 530,92 ⋅10 − 6 ⋅ 7 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 = 364,2 N

El trabajo desarrollado por el pistón será el producto de la fuerza por su carrera

W = F ⋅ l = 364,2 ⋅ 0,12 N ⋅ m = 43,7 J

Conexione los componentes neumáticos de la figura para que el circuito re-
sultante permita el control del cilindro indistintamente desde cuatro puntos.
1.0

1.02 1.04 1.06

1.8 1.6 1.4 1.2

0.1

0.2


1.0

1.04

1.02 1.06

1.8 1.6 1.4 1.2

0.1

0.2

Explicar el funcionamiento del esquema adjunto para el mando de dos cilin-
dros de doble efecto que puede realizar los movimientos que se señalan en
el gráfico de maniobras.
El esquema consta de un conjunto regulador de presión y acondicionador
del aire, dos cilindros de doble efecto, dos reguladores de velocidad y dos
distribuidores de 2p y 4v de accionamiento manual.

(Selectividad Andaluza)

El accionamiento de ambos cilindros es individual.

1. Al aplicar presión, el vástago del cilindro C1 sale
lentamente y al accionar D1 el vástago del cilindro
vuelve a la posición de reposo rápidamente.
1
2. Al aplicar presión al cilindro C2, éste no se des-
plaza. Al accionar D2 el cilindro C2 sale lentamen-
2 te y al desactivar D2 el cilindro C2 vuelve a la po-
sición de reposo rápidamente.
3
3. Se aplica presión y se actúa sobre D2. Salen C1 y
C2. Se activa D1 y se desactiva D2, y C1 y C2
vuelven a la posición de reposo.

A continuación se representa el cronograma

Un cilindro neumático utiliza en cada embolada un volumen de aire de 1000
3 2
cm a una presión de 15 Kg/cm . Si la longitud del vástago es 30 cm, calcule:
a) Fuerza neta producida por el cilindro.
b) El diámetro del cilindro.

a. Vamos a denominar Pab a la presión absoluta, Vcil al volumen del cilindro, Patm
a la presión atmosférica, Vaire al volumen de aire y Pman a la presión manomé-
trica.
Suponiendo la transformación isotérmica y que el cilindro somete a una presión
2
de 15 kg/cm , vamos a calcular el volumen del cilindro
Pab ⋅ Vcil = Patm ⋅ Vaire

Pab = Patm + Pman = 1 + Pman

Patm ⋅ Vaire
Vcil =
Patm + Pman

105
1 atm ≅ 105 Pa = 105 N m 2 = N cm 2 = 10 N cm 2
104
15 kgf cm 2 = 15 ⋅ 9,8 N cm 2 = 147 N cm 2

Vcil =
( )
10 ⋅ 1000 N cm 2 ⋅ cm3 104
= cm3 = 636,9 cm3
10 + 147 N cm 2 157
A este volumen le corresponde una superficie
V 636,9
A= = = 21,23 cm3
l 30
y una fuerza

( )
F = p ⋅ A = 15 ⋅ 21,23 kgf cm 2 ⋅ cm 2 = 318,47 kgf = 3121 N
No se ha supuesto rozamiento

b. Si la superficie del cilindro es
D2
A =π ⋅
4
su diámetro

A ⋅π 21,23 ⋅ π
D= = = 4,08 cm
4 4

Una prensa hidráulica como la esquematizada en la figura consta de un ém-
bolo de diámetro d que es accionado mediante una palanca de brazos a y b.
Al aplicar una fuerza Fo sobre el extremo de la palanca, ésta ejerce una fuer-
za F1 sobre el émbolo, la cual se transmite y amplifica hidráulicamente hasta
un pistón de diámetro D > d, que finalmente ejerce una fuerza F sobre la
prensa. Calcular cuánto vale esta fuerza F sabiendo que d = 10 cm, D = 1 m,
a =1,5 m, b = 30 cm y Fo = 100 N.

a
b
F0 F1

F
d D

(Selectividad Andaluza))

Aplicando la ley de la palanca

Fo ⋅ a = F1 ⋅ b

Fo ⋅ a 100 ⋅ 1,5
F1 = = = 500 N
b 0,3

F1 F
=
A1 A

d2 10 2
A1 = π ⋅ =π ⋅ = 78,5 cm 2
4 4
D2 100 2
A=π ⋅ =π ⋅ = 7850 cm 2
4 4

F1 ⋅ A 500 ⋅ 7850
F= = = 5 ⋅ 10 4 N
A1 78,5

Un cilindro que trabaja a 250 Kg/cm2, con un rendimiento del 85 %, tiene las
siguientes características:
Diámetro: 60 mm.
Diámetro del vástago: 30 mm.
Carrera: 180 mm.
Si el vástago se mueve a razón de 5 ciclos por minuto, determine:
a) Si se trata de un cilindro neumático o hidráulico. Razone la respuesta.
b) Las fuerzas efectivas de avance y retroceso del vástago y el consumo
de fluido, suponiendo que el cilindro es de simple efecto.
c) Las fuerzas anteriores suponiendo que el cilindro es de doble efecto.

a. La neumática presenta una serie de limitaciones a partir de ciertas fuerzas. No
es normal comprimir aire a una presión superior a 20 bares, estando en neumá-
tica las presiones normales de trabajo del orden de 6 a 10 bares. Para presio-
nes mayores se necesitarían componentes neumáticos de gran tamaño. Esto
no es rentable ni eficaz por lo que se utilizan sistemas hidráulicos que pueden
1kg
trabajar con presiones por encima de los 200 bares ( 1 bar ≅ ). Por lo tanto
cm 2
al ser la presión de trabajo de 250 bares, el cilindro debería ser de tipo hidráuli-
co.

b. La sección del embolo
π ⋅ D 2 π ⋅ 62
A= = = 28,27 cm 2
4 4
La fuerza nominal en el avance Fna
Fna = Fta ⋅ η − Fm

donde Fta es la fuerza teórica en el avance, η el rendimiento y Fm la fuerza del
muelle


kg ⋅ cm 2
Fta = p ⋅ A = 250 ⋅ 28,27 = 7067,5 kg = 69261,5 N
cm 2
Considerando que la fuerza del muelle suele ser de un 6 % de Fta , la fuerza
nominal en el avance

Fna = Fta ⋅ 0,85 − 0,06 ⋅ Fta = 0,79 ⋅ Fta = 0,79 ⋅ 7067,5 kg = 5583,32 kg =

= 54716,58 N

En el retroceso la fuerza nominal de retorno, Fnr, es la debida a la fuerza de re-
cuperación del muelle absorbida en el avance

Fnr = 0,06 ⋅ Fta = 4155,69 N

Se ha despreciado el rozamiento del émbolo en el retroceso.

Siendo nc el número de ciclos y A y L la superficie y carrera del émbolo respec-
tivamente, el consumo de fluido es:

cm3
Consumo = Volumen del cilindro ⋅ n° de ciclos = A ⋅ L ⋅ nc = 28,7 ⋅ 18 ⋅ 5 =
min
cm3 l
= 2544,3 = 2,5443
min min

c. La fuerza nominal en el avance para el cilindro de doble efecto

kg ⋅ cm 2
Fna = Fta ⋅ η = p ⋅ A ⋅ η = 250 ⋅ 28,27 ⋅ 0,85 = 6007,37 kg = 58872,22 N
cm 2
La fuerza nominal en el retroceso

Fnr = p ⋅ A′ ⋅ η = p ⋅
π
4
( ) π
( )
⋅ D 2 − d 2 ⋅ η = 250 ⋅ ⋅ 62 − 32 ⋅ 0,85 = 4506,22 kg =
4
= 44160,95 N

Ejercios reynolds

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Destacado (20)

Similar a Ejercios reynolds (20)

Ejercios reynolds