DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS R-L Y R-C
- 1. DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS R-L Y R-C I. OBJETIVOS: Determinar el ángulo de fase entre la tensión y corriente en un circuito r-l y r-c por medio del osciloscopio. II. MATERIALES Y EQUIPO: Osciloscopio Generador de audiofrecuencia Multímetro digital 1 resistencia de 1kΩ 1 bobina de 2 2.8 h 1 condensador de 0.01 μf
- 2. III. CUESTIONARIO PREVIO El desfase entre dos ondas es la diferencia entre sus dos fases. Habitualmente, esta diferencia de fases, se mide en un mismo instante para las dos ondas, pero no siempre en un mismo lugar del espacio. El desfase puede existir entre dos ondas de cualquier tipo, pero en este caso, nos referimos tan solo el existente entre dos ondas sinusoidales de la misma frecuencia. a) desfasamiento de ondas senoidales en circuitos r-l b) desfasamiento de ondas senoidales en circuito r-c IV. EXPERIMENTACIÓN A. armar del circuito de la figura: B. conectar el generador de audio y regúlelo para una frecuencia de un 1KHz y una amplitud de 10Vpp senoidal. C. coloque el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensión de Vr y asi obtener la corriente de forma directa.
- 3. D. tome los valores de Vr y Vl, variando la tensión del generador, llenando la tabla adjunta: 푍푙 = 푉푙 퐼 CIRCUITO R-L E(Vpp) 2 4 6 8 10 Vr(Vpp) 2.76 3.76 0.344 0.478 0.480 Vl(Vpp) 2.12 4.12 6.04 8.48 10.1 I(Am) 0.95 1.20 1.47 1.50 2.26 푍푙(ohm) 2.23 3.43 4.11 5.65 4.47 E. reemplace la bobina por un condensador de 0.01μF como se muestra en la figura . construya una tabla similar a la anterior repitiendo los pasos anteriores. CIRCUITO R-C E(Vpp) 2 4 6 8 10 Vr(Vpp) 0.34 0.64 0.8 1 1.2 Vc(Vpp) 2 3.92 5.8 7.8 9.6 I(Am) 0.18 0.20 0.62 0.82 0.91 푍푐(ohm) 11.11 19.6 9.35 9.51 10.55 F.coloque el osciloscopio en modo alterno (ALT para observar dos señales (BOTH) Y haga la medición del desfase entre Vr yVc tomando como referencia horizontal el periodo de la señal como 360˚, centrado y dándoles una amplificación adecuada a las señales en la pantalla. G. coloque nuevamente la bobina en reemplazo del condensador y mida como en el paso anterior del desfasaje entre Vl y Vr.
- 4. V. CUESTINARIO: 1. Con la señal de corriente expresada en forma trigonométrica , determine por la aplicación de las leyes de Lenz y Faraday, las tensiones en las impedancias reactivas para la bobina y condensador. Sabemos por la ley de Lenz que : 푉푙 = 퐿 푑푖(푡) 푑푡 La señal de corriente es : 푖(푡) = 퐼푝 cos(휔푡 + 휑) Luego : 푉푙 = 퐿 푑(퐼푝 cos(휔푡 + 휑)) 푑푡 = −휔퐿퐼푝 sin(휔푡 + 휑) Introduciendo el signo menos dentro del seno y cambiando a coseno tenemos: 푉푙=휔퐿퐼푝 cos(휔푡 + 휑 + 90˚)
- 5. Vemos entonces que el voltaje se adelanta 90º respecto de la corriente en el inductor.Ahora, la ley de Faraday nos dice que en el capacitor: 푉푐 = 1 퐶 푡 ∫ 푖(푡)푑푡 −∞ Nuevamente, la señal de corriente será: 푖(푡) = 퐼푝 cos(휔푡 + 휑) Luego: 푉푐 = 1 퐶 ∫ 푖(푡)푑푡 = 1 퐶 푡 ∫ 퐼푝 cos(휔푡 + 휑)푑푡 −∞ 푡 −∞ Asumiendo que en el infinito no hay voltaje ni corriente, tenemos: 푉푐 = 퐼푝 휔퐶 sin(휔푡 + 휑) = 퐼푝 휔퐶 cos(휔푡 − 90˚) Entonces: 푉푐 = 퐼푝 휔퐶 cos(휔푡 + 휑 − 90˚) En este caso, el voltaje se atrasa en 90˚ respecto de la corriente. 2. En que difiere la impedancia Z de la resistencia . Para una resistencia pura, Z = R. Puesto que la fase afecta a la impedancia y puesto que las contribuciones de los condensadores e inductancias difieren en la fase de los componentes resistivos en 90 grados, se usa un proceso como la suma vectorial (fasores) para desarrollar expresiones para la impedancia.
- 6. 3. Describa como se relaciona la representación fasorial de una onda de corriente alterna, con su representación instantánea. Sea la señal de corriente alterna: 푉(푡) = 푉푚 cos(휔푡 + 휑) Puesto que la frecuencia de la señal no se altera en todo el circuito, la información a buscarse radica tanto en la amplitud y la fase. Se define el fasor: 푉 = 푉푚∠휑 Del mismo modo, supongamos que tenemos el fasor: 퐼 = 퐼푚∠휑| Entonces, la señal instantánea que representa será: 푖(푡) = 퐼푚 cos(휔푡 + 휑) Vemos entonces como la señal instantánea del tiempo y su representación fasorial se relacionan por ambas mostrar la amplitud de la señal, y su fase para t=0 o fase inicial. 4. ¿Cómo influye en el calculo de Z las unidades de V e I si se expresa en Vpp o en Vpp? Si definimos los fasores de voltaje y corriente: Usando Vpp y la fase: V = Vpp∠δ I = Ipp∠δ Luego, la impedancia seria: 푍 = 푉푝푝 퐼푝푝 ∠훿 − 훿 = 푉푟푚푠(2√2) 퐼푟푚푠(2√2) ∠훿 − 훿 = 푉푟푚푠 퐼푟푚푠 ∠훿 − 훿
- 7. Que es la impedancia tomando los fasores de voltaje y corriente con valores eficaces. La elección de cualquiera de estos tipos de medida para la amplitud de la señal AC no influye sobre la impedancia, siempre y cuando ambas estén expresadas en el mismo sistema. 5. De acuerdo a las tablas de los pasos D y E tome el valor promedio de las impedanciaen cada caso y calcule el valor de L y C respectivamente . Explique las posibles causas de las variaciones. De la primera tabla : 푍푙(ohm) 2.23 3.43 4.11 5.65 4.47 Entonces: 푍 푙 = 2.23+3.43+4.11+5.65+4.47 5 = 3.98KΩ Luego 퐿 = 푍푙 2휋푓 = 3.98퐾 2휋푥1000퐻푧 = 0.63퐻 El valor promedio de l inductancia de la bobina es de 0.63H De la segunda tabla : 푍푐(ohm) 11.11 19.6 9.35 9.51 10.55 푍푐 = 11.11+19.60+9.35+9.51+10.55 5 퐾 = 12.024퐾 Luego 퐶 = 1 2휋푓푍푐 = 1 2휋(1000퐻푧)(12.024퐾) = 0.013휇퐹 el valor promedio del capacitor, hallado experimentalmente es 0.013휇.
- 8. 6. Con los valores obtenidos: Graficar en papel milimetrado el diagrama fasorial de ambos circuitos , indicando el ángulo de desfasaje existente entre Vr – Vc Y Vr – Vl, tomar como referencia a la corriente. 7. Para un angulo de desfaseaje de 45˚, que valor debería tener la indcutancia L si es que se mantiene la frecuencia constante y que valor debería la frecuencia si es que la inductancia L se mantiene constante, igualmente hallar los valores para el caso de capacitancia C. Para que haya un desfasaje de 45˚, condicionamos: para el caso de la bobina, el voltaje se adelanta a la corriente. 푉 = 푉푚∠0˚ 퐼 = 퐼푚∠ − 45˚ Luego, por definición de impedancia : 푍 = 푉 퐼 = 푉푚 퐼푚 ∠45˚ Extendiendo este resultado : 푍 = 푅 + 푗푋푙 = 푉푚 퐼푚 ∠45˚ Entonces, igualamos : tan−1( 푋푙 푅 ) = 45˚ Entonces: 푋푙 푅 = 1 푋푙=푅 2휋푓퐿 = 푅 Si se mantiene la frecuencia constante: Si se mantiene la frecuencia constante : 퐿 = 푅 2휋푓 Si se mantiene la inductancia constate: 푓 = 푅 2휋퐿 para el caso de la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje:
- 9. 푉 = 푉푚∠0˚ 퐼 = 퐼푚∠45˚ Luego, pode definición de impedancia: 푍 = 푉 퐼 = 푉푚 퐼푚 ∠ − 45˚ Extendiendo este resultado: 푍 = 푅 − 푗푋푐 = 푉푚 퐼푚 ∠ − 45˚ Entonces, igualamos: −푋푐 푅 tan−1 ( ) = −45˚ Entonces: −푋푐 푅 = −1 푋푐 = 푅 1 = 푅 2휋푓퐶 Si se mantiene la frecuencia constante: 퐶 = 1 2휋푓푅 si se mantiene la capacitancia constante: 푓 = 1 2휋푅퐶 8. Explique las ventajas y desventajas de las mediciones de desfasajes utilizando el osciloscopio. Muestre los valores asi hallados y comparalos con los cálculos a apartir del diagrama fasorial, hallar el valor absoluto y relativo. i. desventajas Es mas susceptible a interferencia con ruidos. Al no presentar mucha precisión. Distorciona la onda para valores picos muy pequeños. ii. Ventajas Permite aplicar una gran variedad de métodos para el calculo de desfasajes. Muestra l anaturaleza de la onda, y por ende, los cálculos tomados de ella comprueban muchos teoremas y principios eléctricos.
- 10. 9. Explique otros métodos que conozca para determinar el angulo de fase de dos señales senoidales. El método que conocemos es del la experiencia anterior de las figuras de Lissajouss: Para calcular el angulo de fase mediante el método, primero calculamos A, que son los puntos de intersección con el eje Y, calculamos B, son los puntos que intersecta al eje X. esto es fácil de obtener contando las divisiones en cada longitud. Por ultimo, el angulo de desfase esta dado por: 퐴 퐵 휃 = sin−1( ) VI. RECOMENDACIÓN: - tener cuidado a la hora de armar el circuito y al momento de manipular el osciloscopio VII. CONCLUSIÓN - En un circuito R_L la corriente adelanta al voltaje en 90º . - En un circuito R-C el voltaje adelanta a la corriente en 90º.