Ejercicio resuelto: Ecuaciones lineales
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El documento presenta la resolución de una ecuación lineal. Primero se eliminan los denominadores multiplicando por el MCM de estos. Luego se aplica la distributiva para despejar los paréntesis. Finalmente, se suman los términos semejantes en cada lado y se resuelve la ecuación resultante, obteniendo que el conjunto solución es x=3.
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- 1. HKV TEX Victor Solano Mora 1 Tema: Ecuaciones lineales Obtener el conjunto solución de 2 − −2(x + 1) − x − 3 2 = 2x 3 − 5x − 3 12 + 3x Solución: Primero iniciamos eliminando los denominadores, para ello se multiplica la ecuación por el MCM entre estos: 2 3 12 2 1 3 6 2 1 3 3 3 1 1 1 12 £¨¨¨¨¨§¨¨¨¨¨¥ Ô MCM = 12 Se multiplica toda la ecuación por ese MCM: 12 ‹2 − −2(x + 1) − x − 3 2 = 12 ‹ 2x 3 − 5x − 3 12 + 3x Se realiza la distributiva en cada uno de los términos de cada lado de la ecuación (los paréntesis internos cuentan como un término): 12 2 − 12 −2(x + 1) − x − 3 2 = 12 2x 3 − 12 5x − 3 12 + 12 3x Si existen más paréntesis, se aplica la distributiva nuevamente: 12 2 − 12 −2(x + 1) − 12 −x − 3 2 = 12 2x 3 − 12 5x − 3 12 + 12 3x Se simplifican los denominadores con los factores 12 que tienen al frente para eliminar por completo las fracciones: 12 2 − 12 −2(x + 1) − 6 −(x − 3) = 4 (2x) − 1 (5x − 3) + 12 3x Se resuelven las multiplicaciones correspondientes: 24 + 24(x + 1) + 6(x − 3) = 4(2x) − (5x − 3) + 36x Se aplica la distributiva para eliminar los paréntesis restantes: 24 + 24x + 24 + 6x − 18 = 8x − 5x + 3 + 36x Se suman los términos semejantes (los que tienen x con los que tienen x y constantes con constantes) en cada lado de la igualdad: 30x + 30 = 39x + 3 Se trasladan términos y se resuelve la ecuación resultante: 30x − 39x = 3 − 30 −9x = −27 x = 3