Ejercicio resuelto: Integral definida
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Este documento presenta la solución para calcular el valor de la integral definida de 3 a 2 de x^3 dx. Primero se encuentra la primitiva de la función, que es x^5/5. Luego, se evalúa esta primitiva en los límites de la integral y se restan, dando como resultado final (3-4)/18.
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Ejercicio resuelto: Integral definida
- 1. HKV TEX Victor Solano Mora 1 Tema: Cálculo integral Obtener el valor de la integral definida S 3 2 º x3dx Solución: Primero se procede a encontrar la primitiva de la función f(x) = º x3, en cuyo caso se debe resolver: S º x3dx Se escribe la raíz cuadrada como un exponente fraccionario (gracias a la propiedad n º am = a m n ): S x 3 2 dx Aplicando la propiedad de integrales (integrales por tabla) que enuncia S xndx = xn+1 n + 1 + C, se obtiene: x 3 2+1 32 + 1 + C Resolviendo la suma de fracciones heterogéneas 3 2 + 1 = 52 y sustituyendo en la expreseión: x 5 2 52 + C Una vez que se tiene la primitiva (el resultado de arriba), se procede a evaluar los límite de integración, siempre evaluando primero el superior y restándole luego la función evaluada en el límite inferior, de esta manera: (3)5 2 52+ C − Œ (2)52 52 + C‘ Eliminando los paréntesis: (3)5 2 52 + C − (2)52 52 − C Se cancelan las constantes C y se suman las fracciones homogéneas: (3)52 − (2)52 52 Resultado que se puede expresar como: º 35 − º 25 52 = º 35 − 2‰ º 25Ž 5 = º 3 − 4 2‰9 º 2Ž 5 = º 3 − 8 18 º 2 5