Ejercicio resuelto: Ecuación logarítmica
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El documento presenta la resolución de la ecuación log x + log(1/x) = -1/2. Se traslada log(1/x) al otro lado y se eleva al cuadrado, resolviendo productos notables y aplicando propiedades de logaritmos para obtener una ecuación cuadrática. Esta ecuación se factoriza y resuelve, dando como única solución log x = 1, es decir, x = 10.
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- 1. HKV TEX Victor Solano Mora 1 Tema: Ecuaciones Obtener las soluciones de la ecuación » log x + log º x = − 1 2 Solución: Se inicia trasladando logº x al lado derecho y se eleva al cuadrado la ecuación: Š » log x 2 = ‹−log º x − 1 2 2 Se resuelven el cuadrado de un radical y el producto notable: log x = log2º x + log º x + 14 Se iguala a cero la ecuación anterior: 0 = log2º x + log º x − log x + 1 4 Se aplica la propiedad de la direfencia de logaritmos, logº º x ÷ x), queda: x − log x = log( 0 = log2º º x ÷ x) + x + log( 1 4 º x ÷ x) = Por propiedades de potencia y de logaritmos la expresión log( −1 2 log x y log2º x = 14 log x: 0 = 1 4 log2 x − 1 2 log x + 14 Amplificando la ecuación por 4 se obtiene la ecuación cuadrática: 0 = log2 x − 2 log x + 1 El producto notable queda: 0 = (log x − 1)2 Cuya posible solución corresponde a: log x = 1x = 10 Comprobando: » log 10 + log º 10 = º 1 + log 1012 = 1 + 1 2 = 32 ~= − 1 2