Factorizacion
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El documento explica diferentes métodos para factorizar polinomios. Comienza describiendo la factorización básica sacando el máximo factor común. Luego detalla métodos para factorizar polinomios cuadrados perfectos, binomios cuadrados, trinomios especiales y trinomios con coeficiente mayor que uno de la variable cuadrada. En resumen, provee una guía completa sobre cómo descomponer polinomios en factores más simples.
Factorizacion
- 2. En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número, como producto de otros objetos más pequeños
- 4. ESEL PRIMER PASO QUE SE DEBE HACER CUANDO SE VA A FACTORIZAR UN POLINOMIO Y SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: -EL FACTOR DEBE ESTAR EN TODOS LOS TERMINOS QUE COMPONE EL POLINOMIO -EN LAS VARIABLES, SACAR LA BASE CON EL MENOR EXPONENTE -EN LOS NUMEROS, SACAR EL MAYOR FACTOR ENTRE ELLOS. -SE MULTIPLICA EL FACTOR POR EL POLINOMIO
- 5. 7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6) 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5) 4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
- 6. SE UTILIZA CUANDO HAYA UN BINOMIO, CUANDO LOS DOS TERMINOS SON CUADRADOS PERFECTOS, Y CUANDO EN MEDIO DE LOS DOS HAYA UNA RESTA. SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: - SACAR LA RAIZ CUADRADA DE CADA TERMINO - FORMAR DOS BINOMIOS, UNA SUMA Y OTRO RESTA DE LAS RAICES CUADRADAS, MULTIPLICANDOSE ENTRE SI
- 7. x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2) 81/16 - a10 = (9/4 + a5).(9/4 - a5) x8 - 9/100 = (x4 + 3/10).(x4 - 3/10)
- 8. ES UTILIZADA CUANDO HAY UN BINOMIO, CUANDO LOS DOS TERMINOS SON CUBOS PERFECTOS, Y CUANDO EN MEDIO DE LOS DOS TERMINOS HAY UNA RESTA SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: -SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO, ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON RESTA, QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAÍS, MÁS EL PRODUCTO ENTRE LAS DOS RAÍCES, MAS LA ULTIMA RAÍZ AL CUADRADO
- 9. 125x3– 27y6= ( 5x – 3y2 ) ( 25x2+ 15xy2+ 9y4) 1 – z6 = ( 1 + z ) (1 – z) ( 1 + z2+ z4 ) x – y3=(3 x– y) (3 x2 +3 xy + y2)
- 10. SE UTILIZA CUANDO HAY UN BINOMIO, CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUBOS PERFECTOS Y CUANDO EN MEDIO DE LOS DOS TERMINOS HAY UNA SUMA SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: -SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO, ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON SUMA, QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAIZ, MENOS EL PRODUCTO ENTRE LAS DOS RAÍCEZ, MAS LA ULTIMA RAIZ AL CUADRADO
- 11. 27m^6+64n^9 = (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6) x9 + 53 = (x3 + 5) (x6 – 5x3 + 23)
- 12. ES UTILIZADO CUANDO HAY UN TRINOMIO, CUANDO EL PRIMER Y ULTIMO TERMINO SON CUADRADOS PERFECTOS POSITIVOS, Y CUANDO EL SEGUNDO TERMINO ES EL DOBLE DEL PRODUCTO DE LAS RAÍCEZ CUADRADAS DE LOS TERMINOS CUADRADOS PERFECTOS. SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: -SE SACA LA RAIZ CUADRADA DE CADA TERMINO CUADRADO PERFECTO -SE FORMA UNA RESTA DE LAS DOS RAPICES CUADRADAS ELEVADA AL CUADRADO, EI EL SEGUNDO TERMINO DEL TRINOMIO ES NEGATIVO. -SE FORMA UNA SUMA DE LAS DOS RAICES.
- 13. x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 x 3 2.3.x 6x Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2 x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 x 1 2.1.x 2x Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1. La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x. El resultado es (x + 1)2
- 14. SE UTILIZA CUANDO ES UN TRINOMIO, CUANDO EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRATICA ES UNO, CUANDO UNA VARIABLE ES CUADRADO PERFECTO, CUANDO LA RAIZ DE LA VARIABLE ESTÁ EN EL TERMINO DEL MEDIO Y CUANDO LOS SIGNOS DEL SEGUNDO Y ULTIMO TERMINO NO IMPORTAN. SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: -SE FORMAN DOS BINOMIOS MULTIPLICANDOSE ENTRE SI, EL PRIMER TERMINO DE CADA BINOMIO ES LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIABLE. -SE BUSCAN DOS NUMEROS QUE MULTIPLICANDOLOS DEN EL TERMINO C Y SUMADOS DEN EL TERMINO B, Y ESTOS NUMEROS SON EL SEGUNDO TERMINO DE CADA BINOMIO.
- 15. x2 + 7x + 10 = ( x +5)(x+2) x2+ 4x - 21 = (x + 7)(x - 3)
- 16. SE UTILIZA CUANDO ES UN TRINOMIO, CUANDO EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRATICA ES MAYOR A UNOS, CUANDO LA VARIABLE ES CUADRADO PERFECTO, CUANDO LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIABLE ESTA EN EL TERMINO DEL MEDIO. SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: -SE MULTIPLICA EL PRIMER Y ULTIMO TERMINO. -SE BUSCAN DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN ESE PRODUCTO PERO QUE SUMADOS DEN B. -CON ESOS DOS NUMEROS SE DESCOMPONE EL SEGUNDO TERMINO COMO LA SUMA DE OTROS DOS TERMINOS, FORMANDO UN POLINOMIO DE CUATRO TERMINOS. -SE AGRUPAN LOS DOS PRIMEROS TERMINOS Y LOS DOS ULTIMOS TERMINOS , SE SACA FACTOR COMUN DE CADA BINOMIO Y LUEGO SE SACA EL BINOMIO FACTOR COMUN, QUEDANDO EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS.
- 17. 6x2 - 7x - 3 = 36x2 - 6(7x) - 18 = (6x - 9)(6x + 2) 6 = (6x - 9) (6x + 2) 3 x 2 = (2x-3)(3x + 1)