Ejercicios de Factorización
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1. Este documento presenta una serie de ejercicios de factorización de expresiones algebraicas agrupados en diferentes tipos de factorización: factor común monomio, factor común polinomio, trinomio cuadrado perfecto y caso especial de trinomio cuadrado perfecto. 2. Se proveen las expresiones a factorizar y su desarrollo correspondiente separado en dos factores. 3. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes métodos de factorización de expresiones algebraicas.
Ejercicios de Factorización
- 1. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN 1. Factor común monomio: 1. Factorizar o descomponer en dos factores: 2 2 2 3 2 3 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 3 2 1) 2) 3) 4) 3 5) 4 6) 5 15 7) 8) 9) 2 6 10) 8 12 11) 9 18 12) 15 60 13) 35 70 14) 15) 24 36 16) 17) 4 8 2 18) 15 20 5 19) a ab b b x x a a x x m m ab bc x y x z a x ax m mn a x ax c d c d m n m abc abc a xy x y a a a x x y y y a a x 2 2 2 3 5 7 2 2 3 4 2 2 2 20) 2 2 3 21) 22) 14 28 56 23) 34 51 68 ax a x ax ax x x x x y x x ax a y ay 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 4 6 4 3 2 7 5 3 2 15 12 9 6 2 3 2 3 3 2 2 24) 96 48 144 25) 26) 55 110 220 27)93 62 124 28) 29) 3 8 4 30) 25 10 15 5 31) 2 3 32) 9 12 15 24 33) 16 8 mn n a b c a c x a c y m n x m n x m y a x y a x y a x x x x x a a a a x x x x x x x x a ab a b ab x y x 4 2 2 3 2 3 2 4 3 5 4 2 3 2 2 3 3 2 5 4 3 2 2 3 4 5 6 2 3 2 2 2 20 16 12 8 4 2 24 40 34)12 24 36 48 35)100 150 50 200 36) 37) 2 3 4 6 38) 3 6 5 8 4 39) y x y x y m n m n m n m n a b c ab c ab c abc x x x x x a a a a a a b ab a b a bx ab m a a a a a a 2. Factor común polinomio: Descomponer en dos factores: 2 2 2 1 3 1 3 2 2 2 1) 1 1 2) 1 3 1 3) 2 1 1 4) 5) 6) 2 2 7) 1 1 8) 1 1 9) 10) 1 2 1 11) 4 12) x n y n x x y x a x b x x a a x y x m a b a b n a n n x a a a b a x a x x m n n m m n x m n 3 2 2 2 2 2 2 13) 1 1 14) 4 1 3 1 15) 2 2 16) 1 3 1 17) 1 2 3 2 18) 3 1 4 1 19) 2 2 20) 1 2 1 21) 5 1 1 1 22) 23) 2 2 24) 1 1 a a b b a b m a x n x a x a b c a b c x y n n x x y x a a a x m n m n a x a x x a x a a b a b a b a b m n a m n a x m x x x n 2 2 25. 3 4 3 4 26. 1 1 1 27. 3 3 28. 3 1 2 1 1 29. 1 1 1 30. 2 2 3 2 31. 1 3 1 2 1 3 1 32. 3 2 3 2 1 3 2 x x x x a b a a a b c x b c a x x x y x z x a n b n n x a a a a x a x x x x y z x x y x 3. Factor común por agrupación de términos Factorizar o descomponer en dos factores: 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 1. 2. 3. 2 2 4 4. 3 3 5. 3 2 2 3 6. 7. 4 1 4 8. 9. 3 2 2 3 10. 3 2 6 11. 4 4 3 3 12. 6 3 1 2 13. 3 9 a ab ax bx am bm an bn ax bx ay by a x bx a y by m n nx mx x a x a x a a a x x xy y abx y x aby a b b x ax a x a b bm amx ax a x x 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 3 14. 2 5 15 6 15. 2 2 16. 6 9 21 14 17. 5 5 18. 1 3 3 19. 4 12 3 20. 20 5 2 8 ax x a a x a y by bx x y xz y z xy m n nx mx n x a y n y a x a ab b am amn m n ax bx by ay 4. Trinomio Cuadrado Perfecto: Descomponer en dos Factores: 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 3 6 8 4 6 3 3 6 2 2 2 2 4 2 4 2 10 5 1. 2 2. 2 3. 2 1 4. 1 2 5. 10 25 6. 9 6 7. 16 40 25 8. 1 49 14 9. 36 12 10. 1 2 11. 18 81 12. 2 13. 4 12 9 14. 9 30 25 15. 1 14 49 16. 1 2 a ab b a ab b x x y y a a x x x x a a m m a a a a a a b b x xy y b a b a x y x y a a 6 3 2 2 4 10 4 5 6 8 12 6 2 2 2 2 4 4 2 4 10 5 2 2 2 4 4 2 2 4 4 4 6 3 2 2 17. 49 70 25 18. 100 60 9 19. 121 198 81 20. 24 144 21. 16 104 169 22. 400 40 1 23. 4 2 24. 1 3 9 25. 4 1 25 26. 25 36 3 27. 16 2 16 28. 2 9 m am n a n x a x y a y x x a am x m x x x x x a ab b b b b a a b x y y x x y n m 2 9n m
- 2. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN 5. Caso especial de trinomio cuadrado perfecto: 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 29) 2 30) 4 4 1 1 31) 4 4 32) 6 9 33) 2 34) 2 35) 4 1 4 1 1 1 36) 9 12 4 a a a b a b a a m m n m n m m n m n a x a x x y x y m n a m m n a m a a b b x y x y x y x y 6. Diferencia de Cuadrados Perfectos Descomponer en dos Factores: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1) 2) 1 3) 4 4) 9 5) 1 4 6) 16 7) 25 8) 1 9) 4 9 x y a a b m n a y a 4 2 2 2 4 2 8 2 2 6 10 12 2 4 2 4 6 2 4 6 10) 25 36 11) 1 49 12) 4 81 13) 14) 100 15) 49 16) 25 121 17) 100 169 18) 144 x a b x y a b c x y a b x y m n y a m n 2 4 12 12 4 10 2 4 6 8 14 2 2 19) 196 225 20) 256 289 21) 1 9 22) 361 1 1 23) 9 4 24) 1 25 x y z a b m a b c d x a a 2 2 6 2 2 4 6 10 1 4 25) 16 49 26) 36 25 27) 100 81 4 28) 49 121 x a x x y z x a 2 4 8 2 2 2 4 4 2 6 1 29) 100 16 30) 1 31) 4 9 32) 225 33) 16 49 n n n n n m m n x a b x a b y x 12 10 2 4 2 34) 49 81 1 35) 25 1 36) 100 x n n n b a a b x 7. Caso Especial de Diferencia de Cuadrados: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1) 2) 4 1 3) 9 4) 16 5) 4 6) 2 1 7) 1 2 8) 2 4 9) 10) 11) 1 16 x y a a m n m n x y z a b x y x a x a b c d a b c d x x 22 2 2 2 2 2 2 22 26 2 2 2 2 2 2 6 2 12) 64 2 13) 2 14) 2 15) 1 4 16) 36 3 17) 1 18) 1 2 19) 2 3 5 20) 1 5 2 21) 7 81 22) 1 m m n a b x y a c a c x x x a x a a a m x x a x x y m m 2 10 2 2 2 2 2 2 22 2 2 23) 16 2 3 24) 25) 2 26) 100 27) 28) 2 3 5 1 a a x y c d a b c a b x y z x y x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 29) 2 30) 2 1 4 31) 2 1 1 32) 4 49 33) 25 4 34) 36 121 x y z y z x x x a x x a x a y x y x y m n m n Casos especiales: Combinación de los casos 3, 4 y 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1) 2 2) 2 3) 2 1 4) 2 1 5) 6 9 6) 2 4 7) 4 4 9 8) 4 4 1 9) 6 9 4 10) 4 25 36 20 a ab b x x xy y m m mn n a a b n n c a x ax a a b x y xy a ay y x x y xy 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11) 9 1 16 24 12) 1 64 16 13) 2 14) 1 2 15) 2 16) 2 17) 9 25 10 18) 4 4 4 19) 1 9 6 20) 25 16 8 x a ax a b x ab a b bc c a ax x m x xy y c a a x n n a x x a n an x y xy 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21) 9 4 4 22) 16 12 4 9 23) 25 1 2 24) 49 25 9 30 25) 2 2 26) 2 2 27) 4 4 2 28) 4 4 9 6 29) 9 6 4 4 30) 9 4 x a m am x y ab a b a m a x x y xy a ab b c cd d x xy y m mn n a b ab x ax a x a ax y b by m x n mn ax a x y 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 25 10 31) 2 9 6 32) 9 6 1 2 33) 16 1 10 9 24 25 34) 9 2 100 60 35) 4 9 4 30 25 28 36) 225 169 1 30 26 37) 4 4 1 2 38) 16 a xy b ab am x a m x x a a b x b a m x ax m m a acd c d m a x ab xy y ab a b a bc c x y x y a x 2 36 12 8a x
- 3. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN Trinomio Cuadrado Perfecto por adición y sustracción Descomponer en dos Factores: 4 2 4 2 2 4 8 4 4 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 4 2 8 4 4 8 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 8 4 4 2 1) 1 2) 3) 3 4 4) 2 9 5) 3 6) 6 1 7) 4 3 9 8) 4 29 25 9) 4 16 10) 16 25 9 11) 25 52 49 12) 36 109 49 13) 81 2 1 14) 45 100 a a m m n n x x a a a a b b x x a a b b x x x x y y m m n n a a b b x x y y m m c c 8 4 4 8 2 4 4 2 2 4 8 4 4 8 2 4 4 2 4 8 6 12 4 8 4 2 4 8 2 4 2 4 4 8 4 4 15) 4 53 49 16) 49 76 64 17) 25 139 81 18) 49 76 100 19) 4 108 121 20) 121 133 36 21) 144 23 9 22) 16 9 23) 64 169 81 24) 225 5 25) 1 126 169 26) 2 a a b b n n x x y y x x y y x x x x y y n n c c a a b b m m a b a b x y 2 2 8 4 2 2 4 4 4 8 2 4 8 16 1 121 27) 49 75 196 28) 81 292 256 x y c c m n m n a b a b x x 6. Trinomio de la forma: 2 x bx c Factorizar: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1) 7 10 2) 5 6 3) 3 10 4) 2 5) 4 3 6) 5 14 7) 9 20 8) 6 9) 9 8 10) 5 24 11) 3 2 12) 7 6 13) 4 3 14) 12 8 15) 10 21 16) 7 18 x x x x x x x x a a m m y y x x x x c c x x a a y y n n x x a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 17) 12 11 18) 7 30 19) 6 16 20) 20 21 21) 30 22) 28 11 23) 6 40 24) 5 36 25) 2 35 26) 14 13 27) 33 14 28) 13 30 29) 13 14 30) 15 56 31) 15 54 32) 7 60 m m x x n n a a y y a a n n x x a a x x a a m m c c x x x x a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33) 17 60 34) 8 180 35) 20 300 36) 132 37) 2 168 38) 24 135 39) 41 400 40) 380 41) 12 364 42) 42 432 43) 30 675 44) 50 336 45) 2 528 46) 43 432 47) 4 320 48) 8 1008 x x x x m m x x m m c c m m a a x x a a m m y y x x n n c c m m