Funciones de variable real
- 2. Funciones de una Variable Real.
- 3. Dominio de una función de variable real.
- 4. Representación gráfica de una función de variable real. Para graficar una función se representan unos cuantos puntos significativos y se dibuja el resto de la gráfica de acuerdo a las características de cada función.
- 5. Función inyectiva •Es inyectiva si para cualquier elección de un número x que pertenece al dominio de f, existe exclusivamente un valor y en el rango. En otras palabras, ningún valor y en el rango es imagen de más de un valor x en el dominio. Función Sobreyectiva •una función f: x Y es Sobreyectiva, se tendrá que conocer el conjunto de llegada Y. •si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X,
- 6. Función Creciente Una función f es creciente en un intervalo , si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1 y x2, tenemos f (x1) menor o igual (x2). Función Decreciente Una función f es decreciente en un intervalo , si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en I, siempre que x1 < x2, tenemos f (x1) mayor o igual f (x2).
- 7. Demostrar que ƒ es una función: F(-x) = f(x) f (-x) = 3x⁴- 2x² + 5 F(- x) = 3(-x)⁴ – 2(-x)² + 5 F(- x) = 3(x⁴) – 2(x)² + 5 F(- x) = 3x⁴ – 2x² + 5 Es una función par Demostrar que f es una función impar F(-x) = -f(x) F(-x) = 2x⁵ - 7x³ + 4x F(-x) = 2(-x)⁵ - 7(-x)³ + 4(-x) F(-x) = 2(-x⁵) - 7(-x³) + 4(-x) F(-x) = -2x⁵ - 7x³ + 4x F(-x) = -f(x) Al cumplir la condición Estamos en el caso de una función impar FUNCION PAR.- Una función ƒ es una función con dominio d es: Par si f (- x) =f (x) para todo x en D. Impar si f (- x)= -f(x) para todo x en D
- 8. Funciones periódicas Tiene la característica de repetir los valores de su rango, así como su comportamiento gráfico, cada cierto intervalo de su dominio. Funciones acotadas Cuando el rango de una función está contenido en un cierto intervalo limitado, se dice que f es acotada.
- 14. Función cuadrática En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:
- 15. euros descuento 0 1 2 x Precio 30 30-1 30-2 30-x Nº espectado res 500 500+100.1 500+100.2 500+ 100x Ingresos 30.5 00 (30- 1)·(500+100. 1) (30- 2)·(500+100.2) (30- x)·(500+100.x ) Actividad resuelta 1.El director de un teatro estima que si cobra 30 € por localidad, podría contar con 500 espectadores y que cada bajada de 1 € le supondría 100 personas más. Calcula las ganancias obtenidas en función del número de bajadas del precio. Observa la tabla:
- 16. Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma f(x) = a x2 + b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto de 0 . Los ingresos obtenidos son siendo x el nº de euros de descuento, en el precio de la entrada. Las funciones f(x) = x2 + 6x, g(x) = x2 + 16 y G(x) = - 100 x2 + 2500 x + 15000 que se corresponden con las tres primeras actividades, son ejemplos de funciones cuadráticas.
- 17. x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3 f(x) = x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9 Gráfica de las funciones cuadráticas La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es: Esta curva simétrica se llama parábola.
- 18. x -1 0 1 2 3 4 f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma. Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3. Completando la gráfica obtengo: