Funciones y variables logicas
- 1. ALGEBRA DEBOOLE El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. El álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Esta lógica se puede aplicar a dos campos: Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos. Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función. Funciones y Puertas Lógicas. La electrónica de las computadoras está conformada mayoritariamente por elementos que operan con dos estados lógicos. Estos elementos lógicos pueden ser Combinacionales o secuenciales. Los primeros están conformados por unos dispositivos de lógica muy simple que reciben el nombre de puertas lógicas u operadores lógicos. En esta parte estudiaremos el comportamiento de las puertas lógicas y la forma como podemos implementar diversas funciones lógicas. Funciones lógica. Una función lógica representa mediante una expresión algebraica, el comportamiento de un circuito lógico. La función lógica determina la variable de salida (S) en función de las variables de entradas (a, b, c, d). S = a.b + a(c+d)
- 2. Las variables lógicas solo pueden tener dos estados o valores posibles; el valor lógico “0” o el valor lógico “1”. Tabla de verdad. La tabla de verdad es una forma de presentar una función lógica detallando todos los estados posibles de las entradas y las salidas del circuito lógico. Se colocan las entradas a la izquierda de la tabla (a, b y c) y las salidas a la derecha de la tabla (S). Ejemplo figura No. 1 Entradas Salida a b c s 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 Figura No. 1 Puertas (Compuertas) u Operadores logicos Son circuitos electrónicos que han sido creados de acuerdo a las operaciones del algebra de Boole. La tecnología electrónica ha creado un conjunto de compuertas lógicas que se han venido implementando a medida que han venido apareciendo necesidades de crear estructuras cada vez más complejas.
- 3. Básicamente existen tres compuertas lógicas que se utilizan para todos los circuitos de la electrónica digital, ellas son la compuerta lógica “OR”, la compuerta lógica “AND” y la compuerta lógica “NOT” o complemento. Compuerta lógica NOT Se ha creado para realizar electrónicamente la operación Booleana unitaria interna llamada complemento. Dado un conjunto: В formado cuando menos por los elementos: ǿ, U en el que se ha definido: Una operación unaria interna, que llamaremos complemento: En esta operación definimos una aplicación que, a cada elemento a de B, le asigna un b de B. Para todo elemento a en B, secumple que existe un único b en B, tal que b es el complemento de a. La tabla de la verdad para esta función es la siguiente: a b 1 0 0 1 La compuerta se define como NOT, complemento o negación Símbolo:
- 4. Nomenclatura: Se puede escribir como ~a , a’ , a‾ Compuerta Lógica OR Realiza la operación binaria interna llamada suma. Por la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B. Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de sumar a con b. a b s 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Símbolo: Nomenclatura: Se puede escribir como a + b
- 5. Compuerta lógica AND Realiza la operación binaria interna llamada producto. Con lo que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B. Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado del producto a y b. Símbolo: Nomenclatura: Se puede escribir como a . b, a ʘ b, ab FORMAS CANONICAS DE FUNCIONES LOGICAS Una funciòn canònica es la representaciòn de la funciòn logica en las cuales en cada uno de sus terminos aparecen todas las variables bien sea en forma directa o en forma negada y los terminos vienen expresados como una suma de productos de las variables de entrada, o un producto de las sumas delas variables de entrada. Tipos: Existen dos tipos de funciones canònicas 1.- Funciones en miniterminos, expresadas como una suma de productos lògicos de las variables de entrada. _ _ Ejemplo: f = a b c + a b c 2.- Funciones en maxitermos, expresadas como un producto de sumas lògicas
- 6. _ _ Ejemplo: f =( a + b + c) (a + b + c) DEDUCCIÒN DE LA FORMA CANÒNICA A PARTIR DELA TABLA DELA VERDAD Siempre se debe partir de una tabla de la verdad generada de los datos del problema o una tabla de la verdad dada. Miniterminos: 1.- Tomamos aquellas combinaciones de variables donde la salida de la funciòn sea un “1”. 2.- Asignamos al estado “0” de cualquiera de las variables como la variable inversa o negada. 3.- Asignamos alestado “1” de cualquiera de las variables como la variable directa. Ejemplo: Dada la tabla de la verdad, hallar la funciòn expresada en miniterminos. a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 m1 0 1 1 1 m2 1 0 0 1 m3 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 m4 Donde m1 , m2, m3, m4 representan las cobinaciones donde las salidas son iguales a 1 _ _ _ _ _ f = a b c + a b c + a b c + a b c Luego procedemos a dibujar el diseño utilizando 4 compuertas AND una compuerta OR Y los inversores necesarios.
- 7. Maxiterminos 1.- Tomamos aquellas combinaciones de variables donde la salida de la funciòn sea un “0”. 2.- Asignamos al estado “0” de cualquiera de las variables como la variable directa. 3.- Asignamos al estado “1” de cualquiera de las variables como la variable inversa o negada. Ejemplo: Dada la tabla de la verdad, hallar la funciòn expresada en Maxiterminos. a b c f 0 0 0 0 M1 0 0 1 0 M2 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 M3 1 0 0 0 M4 1 1 1 1 Donde M1 , M2, M3, M4 representan las cobinaciones donde las salidas son iguales a 0 _ _ _ _ _ f = (a + b + c) ( a + b + c ) ( a + b + c)(a + b + c) Luego procedemos a dibujar el diseño utilizando 4 compuertas OR una compuerta AND Y los inversores necesarios.