Gradientes exponenciales
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El documento resume tres problemas de cálculo financiero. El primero calcula el valor total y la cuota 18 de una obligación pagadera en 24 cuotas crecientes. El segundo calcula la primera cuota de un plan de compra de apartamento con cuota inicial, cuotas crecientes y pago adicional en el mes 18. El tercero calcula el saldo restante en el mes 18 después de realizar el pago y abono.
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∗ [(1 + ) 1 + − 1]
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Gradientes exponenciales
- 1. 1. Una obligación se está cancelada en 24 cuotas mensuales que aumentan un 10% cada mes. Si el valor de la primera cuota es $ 850.000 y se cobra una tasa de interés del 3% mensual, calcular: a) El valor de la obligación, b) El valor de la cuota 18. Datos e incógnitas: =? = 10% = 3%
- 2. = 24 = $850.000 Formula:
- 3. = ∗ [(1 + ) 1 + − 1] −
- 4. Desarrollo:
- 5. = $850.000 ∗ [(1 + 0,1) ! 1 + 0,03 ! − 1] 0,1 − 0,03
- 6. = 46.694.334,68 $%'( = ∗ (1 + )) $%'()* = $850.000 ∗ 1 + 0,1 )+ = 4.296.299,74
- 7. 2. Una persona desea comprar un apartamento que tiene un valor de $ 65.000.000, se le plantea el siguiente plan: 20% de cuota inicial, 24 cuotas que aumentan cada mes en el 1,5% mensual, y un abono extraordinario en el mes 18 por valor de $ 5.000.000, si la tasa de financiación es del 2,8 mensual, calcular el valor de la primera cuota. Datos e incógnitas:
- 8. = $65.000.000 = 1,5% = 2,8%
- 9. = 24 =? Ecuación de Valor $65.000.000 = 13.000.000 + 5.000.000 ∗ 1 + 0,028 ! + -∗[()./,/)0)12∗ )./,/ * 312)] /,/)0/,/ * = $48.958.457,14 ∗ (0,015 − 0,028) [(1 + 0,015) !∗ 1 + 0,028 ! − 1] = 2.418.170,93
- 10. 3. Para el ejemplo anterior, calcular el valor del saldo de la obligación en después de cancelar la cuota y pago adicional del mes 18. Valor pagado en el mes 18 = $2.418.170,93 ∗ [(1 + 0,015))*− 1 + 0,028 )*] 0,015 − 0,028 + 5.000.000 = 67.604.937,60 Valor futuro de la deuda al periodo 18 = 65.000.000 − 13.000.000 ∗ 1 + 0,028 )* = 85.482.931,56 Por consiguiente el saldo en el período 18, será: 4(56 = 85.482.931,56 − $67.604.937,60 = 17.877.993,97