Graficasyfunciones 110130095649-phpapp01
- 1. INDICE Puntos en una línea El plano Escala Funciones lineales y afines Algunos tipos de gráficas
- 2. Puntos en una línea Esto es una recta Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4
- 3. Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los números negativos. Se para en -2
- 4. El plano Dos líneas dibujadas en el plano se llaman ejes y sirven para orientarnos en él. El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo. Dividen el plano en cuatro cuadrantes
- 5. Marcamos puntos en los ejes El punto donde se cortan los ejes de coordenadas es el(0,0) Se llama origen
- 6. En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer número es la coordenada x y el segundo número la coordenada y . El camaleón parte del (0,0), se mueve 4 unidades a la derecha . Gira de forma que su lengua alcanza a la mosca que se encuentra situada en el punto (4,3)
- 7. Representación de algunos puntos
- 8. ESCALA ¿Qué pasaría si quisiéramos representar el punto (60,70)? . Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica Podríamos alargar mucho los ejes O podríamos contar de diez en diez en lugar de marcar cada número en los ejes.
- 9. FUNCIONES LINEALES Y AFINES Representamos gráficamente la función lineal cuya ecuación es x y 0 0 1 2
- 10. Representamos ahora la función afín y = 4x - 2 y = 4 * 0 -2 y = 0 - 2 y = -2 y = 4x - 2 y = 4 * 1 - 2 y = 4 - 2 y = 2 x y 0 -2 1/2 0 1 2
- 11. PENDIENTE La pendiente de una recta se suele designar con la letra “ m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.
- 12. La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal. En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1
- 13. y=1/2 X En esta gráfica, ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde, ascendemos 2 y avanzamos 4 . La pendiente es m=1/2
- 14. y=4X-2 En esta recta es más difícil calcular la pendiente de la forma anterior. La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0 Así la pendiente se calcula del siguiente modo: m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4
- 15. y=-2X+6 Generalizando el ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así: La pendiente de la gráfica sería: m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2 Fíjate que ahora la pendiente es negativa
- 16. y=-3/2X+4 Atendiendo a los puntos azules de la recta, la pendiente sería: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (1 - 4) / (2 - 0) = -3/2 . Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4 . A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero)
- 17. Cualquier recta tiene por ecuación y=mx+b m es la pendiente b es la ordenada en el origen y = mx + b
- 18. Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente Calculamos la pendiente m =(5-4)/(3-0)=1/3 Su ordenada en el origen, dado que pasa por el punto( 0,4 ), es b = 4 La ecuación de la recta es y=1/3x+4
- 19. Algunas consideraciones Una recta que pasa por el origen de coordenadas tiene como ordenada en el origen b =0 Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. y=x+2 , y=x. Pendiente m =1 en ambas La recta y=k , que se llama función constante , es paralela al eje de las X. Su pendiente es m =0. y=3 , y=2,5 e y= 1
- 20. ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS ¿Existen funciones más complicadas con gráficos que no sean rectas? Desde luego…. Puedes ver algunos ejemplos
- 21. AUTOEVALUACIÓN Utiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego marca la respuesta correcta. ¿En qué cuadrante se localiza el punto (-2,4)? Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante ¿Qué punto está representado en el gráfico? (2, -3) (3, -2) (2, 3) ¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2? -4 2 4
- 22. Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde el origen de coordenadas? 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba 2 unidades a la derecha y tres hacia abajo 2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba ¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante? (3, 5) (4, -8) (-7,6) ¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2x-8? 1/2 -1/2 -8 ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=4x+3? 4 -3 3
- 23. ¿Cómo se llama la función del tipo y=k? No tiene un nombre en especial Curva Constante La recta y=5: Es paralela al eje de las X Es paralela al eje de las Y Pasa por el punto (0, 0) ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5x? 0 -5 5 ¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico? -1 1 -2
- 24. ¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica? Y=4 Y=2 Y=3 Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes. 2 -2 Ninguna de las anteriores ¿Qué recta es paralela a y=5x+3? Y=5x-8 Y=3x+5 Y=-5x+4 Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta: Y=3x+4 Y= -2x+4 Y=4x+4