Planillas de cálculo: Aplicación de gráficos para representar funciones matemáticas
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Este documento describe cómo representar gráficamente funciones matemáticas utilizando gráficos de dispersión XY en hojas de cálculo. Explica cómo graficar funciones algebraicas lineales, cuadráticas, raíces cuadradas y cúbicas de manera progresiva. También describe cómo ajustar los ejes y escalas de los gráficos, y cómo representar funciones cuadráticas completas con sus términos por separado y en conjunto.
Planillas de cálculo: Aplicación de gráficos para representar funciones matemáticas
- 1. Profesor Ricardo Leithner APLICACIÓN DE GRÁFICOS PARA REPRESENTAR FUNCIONES MATEMÁTICAS Representar gráficamente una función matemática es trazar el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen a la relación que establece la función. El gráfico es trazado en un sistema de ejes cartesianos ortogonales: la variable independiente x se representa en el eje de abscisas y la variable dependiente y en el eje de ordenadas. De acuerdo con las características de los distintos tipos de gráfico disponibles en el contexto de las planillas de cálculo, los gráficos de XY-Dispersión son los más adecuados para llevar a cabo esta tarea ya que se caracterizan por emplear dos ejes numéricos y escalables para el trazado correspondiente. En las siguientes actividades de la guía se realizará progresivamente la representación gráfica de distintas expresiones algebraicas: lineales, cuadráticas, raíces cuadradas y cúbicas. Eje de valores Para el caso del gráfico de XY-Dispersión se debe recordar que no posee eje de categorías sino dos ejes de valores numéricos. Por lo tanto, al realizar los ajustes correspondientes, se observará que el cuadro de diálogo para la Escala del eje X será similar al antes visto para el eje Y, con la única diferencia de la correspondiente denominación de los ejes. En los gráficos el llamado Eje de valores es el encargado de representar los valores numéricos. En la mayoría de los gráficos corresponde al típico eje Y de un gráfico cartesiano. En forma predeterminada este eje ajusta sus valores en forma automática de acuerdo con el rango que deba representar, pero también es posible ajustarlos manualmente. Para acceder a sus opciones debemos hacer clic derecho sobre el eje a ajustar y buscar “Formato del Eje”. Veamos que especifican cada una de estas opciones (el cuadro puede puede verse diferente, pero se trata de opciones similares) Máximo y Mínimo: definen qué rango de valores serán representados en el eje. Unidad mayor: determina el rango de las marcas de graduación principales y de las líneas de división principales (si es que se muestran) en el eje seleccionado. Unidad menor: igual que la anterior, pero para las marcas de graduación secundarias y de las líneas de división secundarias (si es que se muestran) en el eje seleccionado. Eje de categorías (X) se cruza en: determina en qué valor se colocará la intersección entre el eje de valores (Y) y el eje de valores (X). Unidades de visualización: permite cambiar los múltiplos de los valores representados (millares, millones, entre otros) Escala logarítmica: cambia el paso lineal de los valores de la escala a potencias de 10. Su uso tiene restricciones respecto a los valores a graficar. Valores en orden inverso: permite invertir la dirección de los valores o la dirección de barras o columnas en un gráfico de barras o columnas. Eje de categorías cruza en máximo valor: para que el eje de valores (Y) cruce el eje de valores (X) en el máximo valor. Permite ”limpiar” el gráfico desplazando el eje de valores al borde. Esta opción anula el valor de Eje de valores (Y) cruza en. CRITERIOS A SEGUIR PARA LA CREACIÓN Y EDICIÓN DE LOS GRÁFICOS Cada vez que en esta sección de la guía de trabajo se solicite aplicar formatos a los gráficos se aplicarán los siguientes criterios: 1. Utilizar como tipo de gráfico la variante del gráfico XY Dispersión indicada (con o sin puntos, con líneas suavizadas o rectas, etc.) 2. En el Formato de los Ejes, aplicar a las fuentes el tipo Arial con tamaño 10 y desactivar la opción Autoescala. 3. En el formato del Título de los ejes, aplicar a las fuentes el tipo Arial con tamaño 10 en negrita y desactivar la opción Autoescala. 4. Poner al gráfico el mismo nombre dado a la hoja. 5. Color del área de trazado, blanco o ninguno (Son los más convenientes a la hora de imprimir) 6. En las Opciones de gráfico, activar las líneas de división principales en ambos ejes y mantener desactivadas las secundarias. -1-
- 2. Planillas de cálculo: Aplicación de gráficos para representar funciones matemáticas REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS EXPRESIÓN DE POTENCIAS EN LAS PLANILLAS DE CÁLCULO Dentro del contexto de trabajo de la planilla MS Excel cualquier cálculo de potenciación se puede realizar mediante una fórmula o bien empleando una función. Estos son los casos: Fórmula: Se emplea el operador “ ^ “(acento circunflejo). El mismo se obtiene con la combinación de teclas ALT+94. Por ejemplo, para calcular el cuadrado del contenido de la celda A4: =A4^2. En caso de querer expresar una raíz se puede hacer, por ejemplo: =A4^(1/2) Función: Se aplica la función POTENCIA(número;potencia). Para el mismo ejemplo anterior: =POTENCIA(A4;2) Analizar si las siguientes fórmulas (aplicadas a un mismo valor contenido en la celda A3) producen los mismos resultados. Justifica tu respuesta: = -A3^2 .......................................................................................................... ................................................................................................................... = -1*A3^2 ........................................................................................................ ................................................................................................................... = -(A3^2) ......................................................................................................... ................................................................................................................... Función cuadrática completa y = a.x2 + b.x + c Sea la función y = a.x2 + b.x + c y = a.x2 + b.x + c 60 representada en el rango -10 <= x <= 10 Y adoptando los valores 50 a = 1; b = 10; c = 15 40 Puede observarse que en la imagen se han graficado: Y1= a.x2 30 Y2= b.x Y3= c 20 Y la función completa como suma de las anteriores Y = a.x2 + b.x + c 10 El efecto de haber incorporado el término lineal provoca en la cuadrática original un desplazamiento 0 X de su eje hacia los valores negativos, cuando la -10 -5 0 5 10 pendiente es positiva y viceversa. -10 X^2 -20 2.X 15 En el gráfico de la figura se han adoptado escalas diferentes en X^2 + 2.X + 15 los ejes para apreciar mejor la las variaciones de la función. -30 -2-
- 3. Profesor Ricardo Leithner EJEMPLO – FUNCIÓN CUADRÁTICA COMPLETA (y = a.y2 + b.y + c) Se busca representar en un mismo gráfico de una planilla de cálculo la función cuadrática completa con sus términos componentes por separado. De esa manera se podrá apreciar la influencia de cada término dependiendo del rango de valores considerado. Con respecto a los modelos de tablas y gráficos empleados en los ejemplos anteriores, en este caso además se desea poder manejar más dinámicamente el sector de la gráfica a observar. Para eso será conveniente generar algún tipo de herramienta que permita hacerlo desde las mismas celdas del la planilla, sin necesidad de modificaciones permanentes al formato de los ejes del gráfico. La solución propuesta es emplear un par de celdas para definir desde qué valor inicial de X se comenzará a graficar y con qué incremento de X se armará los pares de valores de la función. 1. Abrir el libro “Ej-Cuadráticas-TuApellido.xls”. 2. En una hoja nueva, cambiar el nombre por “Cuadrática Completa” y cargar ese mismo texto en la celda A1. 3. Cargar en C2 el rótulo “VALOR INICIAL”. En D2 se cargará el valor de X desde el que se desea comenzar a calcular. 4. Cargar en C3 el rótulo “INCREMENTO”. En D3 se cargará el valor del incremento de X que se aplicará para armar la serie de valores. 5. Colocar en las celdas C4, C5 y C6 los rótulos de los coeficientes a, b, y c. Las celdas D4, D5 y D6 se destinarán a los valores correspondientes (ver la imagen de referencia). 6. Comenzando por la celda A7, diseñar una tabla con las columnas necesarias para listar los valores de “X”, las fórmulas de cada término de la expresión de la función cuadrática completa. Incluir además una columna para la suma de los términos y obtener así la función integrada. Prever 20 filas para los valores. 7. Cargar los valores de X tomando como valor inicial el de D2. A partir de la celda A9, cargar una fórmula que incremente el valor de la celda inmediata superior con el valor cargado en D3. 8. Registrar las fórmulas empleadas en el punto anterior: ............................................................................................................................................................ 9. Copiar y rellenar esta fórmula hasta completar la tabla (20 valores). 10. Poner en cada título de las columnas la expresión correspondiente (a.X2, b.X ó c). 11. Construir las fórmulas en las primeras celdas de valores de cada función. Emplear el tipo de referencias más adecuado en la construcción de las fórmulas. Para la función completa emplear función SUMA(). 12. Registrar las fórmulas empleadas en el punto anterior: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ 13. Copiar las fórmulas mediante la herramienta Relleno hasta el final de la tabla. 14. Seleccionar la tabla con los datos y confecciona un gráfico insertado del tipo XY-Dispersión con líneas suavizadas sin marcadores de datos. 15. Colocar el gráfico debajo de la tabla y ajustar el tamaño del área del gráfico (con el Zoom al 100%). 16. Aplicar los criterios de edición de gráficos. La escala de los ejes debe permanecer en Automático. 17. Dar formatos a la tabla de manera que su presentación sea atractiva y funcional (colores, bordes, alineaciones, cantidad de decimales, entre otros.). 18. Proteger todas las celdas que no sean para la carga de datos por parte del usuario. 19. No olvidar guardar el trabajo terminado. -3-