Funciones 9 2009
- 1. Funciones 2009 FUNCIONES 2 Concepto Una relación entre dos variables es una función se a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. Condiciones: Existencia: todos los valores de la variable independiente tienen imagen. Unicidad: la imagen de los valores de la variable independiente es única. Dominio: El dominio de una función f es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable. Se denota Dom(f) o D(f). Codominio: El codominio de una función f es el conjunto de llegada en que está determinada la función. Se denota Cod(f) o C(f). Imagen: La imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Se denota Im(f) o I(f). Esquema funcional: Las funciones se dan generalmente por medio de un esquema funcional en el que se indica su dominio, su codominio, la fórmula según la cuál la función f asocia al elemento x (del dominio) el elemento y. dominio codominio fórmula En general, una función se grafica con ejes cartesianos. y Considerá: f Cuando hagás una gráfica, usa la misma escala en todo el eje X y en todo el eje Y. No necesariamente debe ser la misma para los dos ejes. Nombrá cada uno de los ejes. Nombrá la gráfica de la función con una letra x minúscula imprenta Colegio Tomás Alva Edison 9º año P Prof. María José Ferreyra
- 2. Funciones 2009 2 Intervalos Intervalo de crecimiento Es un subconjunto I del dominio para el cual a mayores valores de la variable independiente le corresponden mayores valores de la variable dependiente. Intervalo de decrecimiento Es un subconjunto I del dominio para el cual a mayores valores de la variable independiente le corresponden menores valores de la variable dependiente. Intervalo constante Es un subconjunto I del dominio para el cual a mayores valores de la variable independiente le corresponden igual valor de la variable dependiente. Indicá según el siguiente gráfico, los intervalos de crecimiento, de decrecimiento e intervalo constante. Colegio Tomás Alva Edison 9º año Prof. María José Ferreyra
- 3. Funciones 2009 2 Máximos y Mínimos Máximo La función f alcanza un máximo absoluto en el punto a del dominio si para todo x perteneciente al mismo, x≠a, la imagen de x es menor que la de a. ¿Cuál es el máximo absoluto de la función representada en el ejemplo? Mínimo La función f alcanza un mínimo absoluto en el punto a del dominio si para todo x perteneciente al mismo, x≠a, la imagen de x es mayor que la de a. ¿Cuál es el mínimo absoluto de la función representada en el ejemplo? Intervalos de positividad y negatividad Intervalo de Positividad Es el subconjunto del dominio cuyas imágenes son valores positivos Intervalo de Negatividad Es el subconjunto del dominio cuyas imágenes son valores negativos. Indicá cuáles son los intervalos de positividad y negatividad del ejemplo Colegio Tomás Alva Edison 9º año Prof. María José Ferreyra
- 4. Funciones 2009 2 Función Afín. A la función polinómica de primer grado cuya fórmula es f(x)=ax+b, siendo a y b números reales, se la denomina función lineal. Y la gráfica resultante es una RECTA. Los coeficientes principal e independiente de la fórmula de la función reciben el nombre de pendiente y ordenada de origen, respectivamente. La fórmula explícita de la ecuación de la recta es: La pendiente de una recta es el cociente entre la variación de la variable dependiente (Δy) y la variación de la variable independiente (Δx) de cualquier punto de la misma. El valor de la pendiente determina que una función lineal sea creciente, decreciente o constante. Por ejemplo: si consideramos la siguiente gráfica, podemos determinar la ordenada al origen ubicando el valor en el eje Y donde corta la gráfica de la función. Para determinar la pendiente buscamos la variación de y, en este caso -4. Colegio Tomás Alva Edison 9º año Prof. María José Ferreyra
- 5. Funciones 2009 | 2 =(5; -2) =(0; -4) Entonces resulta que la fórmula general Puede ser reemplazada por los valores de la gráfica en particular, quedando como fórmula Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas si y sólo si la pendiente de sus fórmulas son iguales. Rectas perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si y sólo si las pendientes de sus fórmulas son inversas y opuestas. Colegio Tomás Alva Edison 9º año Prof. María José Ferreyra
- 6. Funciones 2009 Función Lineal: es una función particular de la función 2 afín, de fórmula y = ax. Colegio Tomás Alva Edison 9º año Prof. María José Ferreyra