Grafos del algebra
- 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLÓGICO “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” EXTENSIÓN BARQUISIMETO Bachiller: Ivette Pelayo C.I: 18737458 Escuela: 78 Nocturno.
- 2. GRAFOS Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas que pueden ser orientados o no. Un grafo es una pareja G=(V,A), donde V es un conjunto de puntos , llamados vértices , y A es un conjunto de pares de vértices, llamadas aristas. Para simplificar, notaremos la arista { a,b} como a,b. La posición de los vértices no importa, y se puede variar para obtener un grafo más claro. Prácticamente cualquier red puede ser modelada con un grafo: una red de carreteras que conecta ciudades, una red eléctrica o un alcantarillado.
- 3. REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE GRAFOS La representación matricial permite establecer si hay relaciones en cada vértice, las vértices son: Adyacencia. Es una matriz cuadrada en la cual los Incidencia. nodos del grafo se indican como En esta matriz se colocan los nodos del renglones y como columnas. El orden de grafo como renglones y las aristas como los nodos es el mismo que guardan los columnas. En esta matriz si es posible renglones y las columnas de la matriz. Se representar lados paralelos. Al sumar los coloca 1 como elemento de la matriz elementos de cada una de los renglones se cuando existe una relación entre uno y obtiene la valencia de los nodos, al sumar otro vértice, o bien un 0 cuando no exista las columnas es posible distinguir cuando se relación alguna. trata de un lazo ya que su suma es 1.
- 4. CICLOS O CAMINOS Eulerianos Hamiltoniano Es aquel camino que En un grafo es una recorre todas las aristas de un grafo cortando cinco sucesión de aristas veces por cada arco (arista) adyacentes, que visita del grafo, siendo condición necesaria que regrese al todos los vértices del vértice inicial de salida grafo una sola vez. Si (ciclo = camino en un grafo donde coinciden vértice además el último inicial o de salida y vértice vértice visitado es final o meta). Una definición más formal lo define como: adyacente al primero, "aquel ciclo que contiene el camino es un ciclo todas las aristas de un grafo solamente una vez". hamiltoniano.
- 5. GRAFOS TIPO ARBOLES Un grafo que no tiene ciclos y que conecta a todos los puntos, se llama un árbol. En un grafo con n vértices, los árboles tienen exactamente n - 1 aristas, y hay nn-2 árboles posibles. Su importancia radica en que los árboles son grafos que conectan todos los vértices utilizando el menor número posible de aristas. Un importante campo de aplicación de su estudio se encuentra en el análisis filogenético, el de la filiación de entidades que derivan unas de otras en un proceso evolutivo, que se aplica sobre todo a la averiguación del parentesco entre especies; aunque se ha usado también, por ejemplo, en el estudio del parentesco entre lenguas.
- 6. APLICACIONES Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en toda las áreas de Ingeniería. Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como PERT en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos.
- 7. APLICACIONES La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse gráficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quiénes. Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés) representa los senderos de los animales o las migraciones. Con esta información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat.