I N T E R E S
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Este documento presenta información sobre el concepto de interés y cómo calcularlo. Explica que el interés es el pago por el uso del dinero de otra persona y que depende directamente del capital, la tasa de interés y el tiempo. Luego proporciona la fórmula fundamental del interés I=C×r×t, donde I es el interés, C el capital, r la tasa de interés y t el tiempo, y resuelve algunos ejemplos para ilustrar su uso. Finalmente, plantea una serie de problemas para que los estudiantes apliquen la fórm
I N T E R E S
- 1. INSTITUCION EDUCATIVA JULIO CESAR GARCIA MATEMATICAS FINANCIERAS GRADO ONCE Profesor: Hugo Eliecer García Cardona. Fecha: julio 21 de 2009 INTERÈS Se define interés, como el pago realizado por la utilización del dinero de otra persona. En Economía, se considera, más específicamente, un pago realizado por la obtención de capital. Los economistas también consideran el interés como la recompensa del ahorro, es decir, el pago que se ofrece a los individuos para que ahorren, permitiendo que otras personas accedan a este ahorro. Para la teoría económica, el interés es el precio del dinero. INTERÉS SIMPLE Actividad: 1. ¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales? 2. ¿Qué ecuación permite expresar la relación entre dos magnitudes directamente proporcionales? 3. ¿Si la magnitud X es directamente proporcional a la magnitud Y, y a su vez la magnitud X es directamente proporcional a la magnitud Z: a) ¿Qué ecuación relaciona a X con Y? b) ¿Qué ecuación relaciona a X con Z? c) ¿Qué ecuación relaciona a X con Y y Z? 4. Analiza y resuelve el siguiente problema: Una persona coloca $1850000 en un fondo de ahorros. Dicha entidad se compromete a pagar intereses en un valor fijo del 0,6% mensual. a) ¿Cuál es el interés obtenido al primer mes? b) Encuentra el dinero total que la persona posee al cabo de dos meses. c) Halla el dinero que recibe al cabo de cinco meses. d) ¿En cuánto tiempo la persona podrá duplicar su capital? Como podemos observar las matemáticas tienen un campo de acción muy importante en las finanzas. En los próximos temas aprenderemos estas aplicaciones. El préstamo de dinero o la compra de una mercancía a crédito implican una retribución a quien ofrece el servicio. La mayor parte de los ingresos de los bancos y compañías financieras se obtienen de los intereses por préstamos o por el retorno de las utilidades. De acuerdo con lo establecido en la práctica comercial, en este tipo de intercambio intervienen las siguientes magnitudes:
- 2. CAPITAL (C): Es la cantidad de dinero que se presta o se adelanta en una operación financiera. INTERES (I): Es el dinero que se obtiene de utilidad por el préstamo del capital. Las leyes de cada país rigen los contratos y relaciones entre prestatarios y prestamistas. TASA DE INTERES (r): Es la razón porcentual que representa el interés que se paga por cada $100 de capital en la unidad de tiempo. TIEMPO (t): Es el lapso que dura prestado el capital. Este se puede dar en días, meses o años. FORMULA FUNDAMENTAL DEL INTERES Para deducir la expresión que nos permite calcular el valor del interés en una operación financiera, empleamos los criterios de proporcionalidad compuesta estudiados en el grado séptimo. a) El interés es directamente proporcional al capital. b) El interés es directamente proporcional a la tasa de interés. c) El interés es directamente proporcional al tiempo que dura el préstamo o crédito. Por lo tanto, para resolver problemas sobre interés se puede plantear, ante cada situación, el análisis y obtener la expresión que relaciona las magnitudes. Sin embargo, es mucho más cómodo obtener las expresiones que nos permiten resolver este tipo de problemas y continuar utilizando dichas expresiones de forma permanente. DEDUCCION DE LA FORMULA Como un capital de $100 produce un interés r (tasa de interés) en la unidad de tiempo, un capital (C) producirá un interés (I) en un tiempo t. TABLA DE DATOS
- 3. CAPITAL 100 C INTERES r I TIEMPO 1 t a) El interés es directamente proporcional al capital. Luego, el cociente entre el interés y el capital es constante: b) El interés es directamente proporcional al tiempo. Luego, el cociente entre el interés y el tiempo es constante: c) Como el interés es directamente proporcional al capital y al tiempo, la expresión que relaciona las tres magnitudes es:
- 4. Al reemplazar en la tabla de datos obtenemos la proporción: Al aplicar la propiedad fundamental de las proporciones obtenemos la expresión: 100I = Cxrxt llamada fórmula fundamental del interés y nos permite calcular cualquiera de las magnitudes en función de las otras. Así: EJEMPLOS: 1. Calcular el interés que producen $280000 al 5% mensual durante un año. Solución: Como el mes es la unidad de tiempo en la tasa de interés, el tiempo se debe expresar también en meses: C = $280000 r = 5% mensual t = 1 año = 12 meses I=? Aplicamos la expresión para calcular el interés: I= R/ Al cabo de un año el interés será de $168000. 2. Un capital de $950000 se coloca al 3,5% mensual. ¿Cuánto tiempo tardará en producir un interés de $2394000? Solución: C = $950000 r = 3.5% mensual I = $2394000 t =? Aplicamos la fórmula de tiempo:
- 5. t= = R/ A los 72 meses el interés será de $2394000. TALLER 2 Resuelva los siguientes problemas: 1. Un capital de $3860000 al 3% mensual en un tiempo de 4 años, ¿Qué interés producirá? 2. Para que al cabo de 32 meses se produzca un interés de $4600000, ¿Cuánto capital se debe colocar al 5.4% mensual? 3. ¿Durante cuánto tiempo $810000 producirán $245000 de interés al 2.4% mensual? 4. Un certificado de $850000 a termino fijo produjo en 8 meses $251600 de interés ¿Cuál era la tasa de interés mensual? 5. Un capital colocado al 5% mensual, ¿En cuánto tiempo se doblará?, ¿Depende el tiempo del valor del capital? 6. Un electrodoméstico de $740000 se compro a crédito con financiación del 8% sobre saldos. Si la cuota inicial fue del 35%: Después de la cuota inicial, ¿Cuál es el saldo? ¿Cuánto se paga de interés en el primer mes? Si el electrodoméstico se paga en doce mensualidades, calcula el valor de la cuota y los intereses mensuales que se pagan. En total cuanto se pagaría por el electrodoméstico. 7. Un capital de $3930000 al 4% mensual durante 6 años, ¿Qué interés producirá? 8. Para que al cabo de 26 meses se produzcan $98000 de interés, ¿Cuál es el capital que se debe colocar al 2.3% mensual? 9. Para obtener un capital de $10350000, ¿Por cuánto tiempo se deben prestar $20250000 colocados al 48% anual? 10. ¿Qué interés debemos pagar a un banco por un préstamo de $2400000 al 36% anual si lo cancelamos a los 124 días? 11. Se prestan $4000000 a una persona a una rata del 24% anual, ¿Qué cantidad debe devolver esa persona al cabo de cinco años? 12. Se colocan $3000000 en un banco, a un 22% anual durante tres años, ¿Cuánto dinero se tendrá al final de los tres años? 13. Una persona deposita en un banco un capital a un 25% anual. Al cabo de 5años recibe $4500000. ¿Cuál era el capital depositado en el banco? 14. Hallar el interés que producen $8000000 durante 3años, 7meses y 8 días al 3% mensual. 15. Un capital de $700000 se prestó durante cinco años y produjo $850000 de interés. ¿A qué porcentaje anual se prestó?
- 6. ¡SUERTE!