Informe de l+æaboratorio 1 ejemplo
Descargar como DOC, PDF0 recomendaciones713 vistas
Este documento describe los métodos para medir magnitudes físicas y calcular errores. Explica los objetivos de conocer métodos de medición, teoría de errores y uso de instrumentos. Detalla los métodos de medición directa, indirecta y con aparatos calibrados, y clasifica errores en sistemáticos, casuales e ilegítimos. Proporciona ejemplos de cálculo de errores para una y múltiples variables usando métodos estadísticos y no estadísticos. Finalmente, resume los pasos para medir longitud y ancho,
![δ 0.0033
ep = x100% = x100% = 0.343 %
D 0.96
RESULTADO
D = D ± δ = (0.96 ± 0.0033) m
HALLANDO EL VOLUMEN:
πD h
v =
4
π (0.96) 2 (1.119) 3
v= m
4
v = 0.257 π m 3
v = 0.8069m 3
ERROR ESTANDAR DEL VOLUMEN:
V V
δV = δ D ( ) + δ h ( )
D h
0.8069 0.8069 3
δ V = ( 0.0033) + (0.0016) m
1.119 0.96
δ V = [ 0.0023 + 0.0013] m 3
δ V = 0.0036m 3](https://image.slidesharecdn.com/informedelaboratorio1ejemplo-120420150701-phpapp02/85/Informe-de-l-aeaboratorio-1-ejemplo-15-320.jpg)
Informe de l+æaboratorio 1 ejemplo
- 1. I. TITULO: MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES II. OBJETIVOS: 1.- Conocer y comprender los métodos de medición de magnitudes físicas. 2.- Conocer y aplicar la teoría de errores. 3.- Aprender a utilizar instrumentos de medida. III. FUNDAMENTO TEORICO: La medida de cualquier magnitud física, es determinar un número que sea el cociente entre la magnitud en estudio y su correspondiente unidad “patrón de medida”. Los métodos para la medida de magnitudes físicas son: Medida Directa Medida Indirecta Medida de aparatos calibrados Clasificación de Errores: Errores sistemáticos Errores casuales Errores Ilegítimos Error: Es la desviación que existe entre el resultado de nuestra medida y el resultado ideal sin error algún desconocido en absoluto. Teoría de Errores de una variable: 1. Método Estadístico.- numero de mediciones n ≥ 10 . a) Media aritmética (valor promedio).- Es el valor mas probable de la magnitud A , definida por: a1 + a 2 + a3 + ... + a n n a a= = ∑ ni ..............(1) n i =1 b) Error aparente.- es la diferencia entre una medida cualquiera y el valor promedio ( a ) de las n mediciones. d i = a i − a ……….(2) i = 1,2,3,..., n d i : Desviaciones. c) Error cuadrático medio.- Se define mediante la expresión: n ∑ d ………(3) i 2 u=± i =1 n −1 d) Error estándar.- Se define mediante la expresión:
- 2. n δ =Δ =± ∑ d ………..(4) i =1 i 2 n(n − 1) e) Error porcentual.- se define por la expresión: δ ep = x100% ………..(5) a NOTA: El error porcentual se expresa en porcentaje (%) f) Forma de expresar el resultado: A = a ± δ …………..(6) NOTA: cada magnitud física se expresa en sus unidades correspondientes. 2. Método no estadístico.- numero de mediciones n < 10. Se determina el valor medio o a1 + a 2 + a3 + ... + a10 media aritmética según la a = y luego se toma la cantidad máxima 10 y mínima donde el error cometido se expresa por: a max − a min Δ am = ………(7) 2 • El resultado se expresa por: A = a ± Δ am ……………(8) • Si al numero de mediciones es una sola, el tratamiento es No estadístico, Se estima como la sensibilidad del instrumento de medición (Δ a ª ) • El resultado se expresa por : A= a ± Δ aª 2. Teoría de errores de Muchas variables: A. Tratamiento Estadístico.- sea la magnitud física F que depende de las magnitudes distintas ( z1 , z 2 , z 3 ,..., z n ). F = F ( z1 , z 2 , z 3 ,..., z n ) • Si se mide las magnitudes z1 , z 2 , z 3 ,..., z n ; experimentalmente se dice que F es el resultado de una medición indirecta.
- 3. • La media aritmética de F se determina así: F = F ( z1 , z 2 , z 3 ,..., z n ) • El error estándar se expresa por : df 2 δf= ± ∑δ i 2 ( dz i ) , cuando las medidas son independientes. • Si las medidas son dependientes se determina por: df df δ f = δ1 ( ) +δ2( ) + ... dz1 dz 2 Por ejemplo: si se pide determinar el error del área o superficie de un tablero rectangular, se Usa: A A δ A = δl ( ) + δa ( ) l a • El resultado se expresa por: A = A ± δA B. Tratamiento No estadístico.- si el numero de mediciones es n < 10 o n = 1, el Error se determina por: df df df ΔF = dz Δ z1 + dz Δ z 2 +…+ dz Δ z n 1 2 n • El resultado se expresa por: F= F ± ΔF
- 4. IV. EQUIPO Y MATERIALES: • UN METRO O UNA REGLA GRADUADA V. Procedimiento: 1. Medir en primer lugar la longitud. 2. Medir lo ancho de lo indicado. 3. Calcular los errores de cada magnitud como dice la guía de práctica de laboratorio. 4. Calcular el área y calcular el respectivo error. VI. Tabla de Datos Experimentales: Magnitud 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Largo(l) 12,585m 12,584 12,588 12,586 12,587 12,586. 12,588 12,589 12,584 12,585 Ancho(a) 5,58m 5,59 5,58 5,57 5,56 5,58 5,55 5,56 5,59 5,54
- 5. VII. Análisis de Datos: • LARGO MEDIA ARITMÉTICA (VALOR PROMEDIO) a1 + a 2 + a3 + ... + a n n a a= = ∑ ni n i =1 12.585 + 12.584 + 12.588 + 12586 + 12.587 + 12.586 + 12.588 + 12.589 + 12.584 + 12.585 125.862 L= = = 12.586 m 10 10 ERROR APARENTE: i = 1, 2, 3, 4,…, 10 d i = L1 − L d1 = 12.585 − 12.586 = −0.001m → d12 = 0.000001m 2 d 2 = 12.584 − 12.586 = −0.002m → d 2 = 0.000004m 2 2 d 3 = 12.588 − 12.586 = 0.002m → d 32 = 0.000004m 2 d 4 = 12.586 − 12.586 = 0m → d 4 = 0m 2 2 d 5 = 12.587 − 12.586 = 0.001m → d 52 = 0.000001m 2 n 10 d 6 = 12.586 − 12.586 = 0m → d = 0m 2 2 ∑d =∑d i =1 i 2 i =1 i 2 = 0.000028 m 2 6 d 7 = 12.588 − 12.586 = 0.002m → d = 0.000004m 2 7 2 d 8 = 12.589 − 12.586 = 0.003m → d 82 = 0.000009m 2 d 9 = 12.584 − 12.586 = −0.002m → d 92 = 0.000004m 2 d10 = 12.585 − 12.586 = −0.001m → d10 = 0.000001m 2 2 ERROR CUADRÁTICO MEDIO: n 10 ∑ d i2 = ∑d i 2 0.000028 m u=± i =1 ± i =1 =± = ± 0.00000311 = ±0.00176 n −1 10 − 1 9 ERROR ESTÁNDAR: n 10 δ =Δ =± ∑d i 2 = ∑d i 2 0.000028 m i =1 ± i =1 =± = ± 0.00000031 = ±0.00055 n(n − 1) 10(10 − 1) 90
- 6. ERROR PORCENTUAL: δ 0.00055 ep = x100% = 12.586 x100% = 0.00437 % m L RESULTADO: L= L±δ = (12.586 ± 0.00055) m • ANCHO: MEDIA ARITMÉTICA (VALOR PROMEDIO) a1 + a 2 + a3 + ... + a n n a a= = ∑ ni n i =1 5.58 + 5.59 + 5.58 + 5.57 + 5.56 + 5.58 + 5.55 + 5.56 + 5.59 + 5.54 55.7 A= = = 5.57 m 10 10 ERROR APARENTE: i = 1, 2, 3, 4,…, 10 d i = A1 − A
- 7. d1 = 5.58 − 5.57 = 0.01m → d12 = 0.0001m 2 d 2 = 5.59 − 5.57 = 0.02m → d 2 = 0.0004m 2 2 d 3 = 5.58 − 5.57 = 0.01m → d 32 = 0.0001m 2 d 4 = 5.57 − 5.57 = 0m → d 4 = 0m 2 2 d 5 = 5.56 − 5.57 = −0.01m → d 52 = 0.0001m 2 n 10 d 6 = 5.58 − 5.57 = 0.02m → d = 0.0004m2 2 ∑ di2 = i =1 ∑d i =1 i 2 = 0.0029 m 2 6 d 7 = 5.55 − 5.57 = −0.02m → d 72 = 0.0004m 2 d 8 = 5.56 − 5.57 = −0.01m → d 82 = 0.0001m 2 d 9 = 5.59 − 5.57 = 0.02m → d 92 = 0.0004m 2 d10 = 5.54 − 5.57 = −0.03m → d 10 = 0.0009m 2 2 ERROR CUADRÁTICO MEDIO: n 10 ∑ d i2 = ∑d i 2 =± 0.0029 = ± 0.000322 = ± 0.0179 m u=± i =1 ± i =1 9 n −1 10 − 1 ERROR ESTÁNDAR: n 10 δ =Δ =± ∑ d i2 = ∑d i 2 0.0029 m i =1 ± i =1 =± = ± 0.000032 = ±0.0056 n(n − 1) 10(10 − 1) 90 ERROR PORCENTUAL: δ 0.0056 ep = x100% = x100% = 0.1005% A 5.57 RESULTADO: A = A± δ = (5.57 + 0.0056) m
- 8. VIII. Resultados: LARGO (m) ANCHO (m) Media Aritmética 12.586 m 5.57 m Error Aparente 10 10 ∑d ∑d 2 i = 0.000028 m i 2 = 0.0029 m i =1 i =1 Error Cuadrático Medio n n ∑ d i2 = ± 0.00176 m ∑ d = ± 0.0179 m i 2 u=± i =1 u=± i =1 n −1 n −1 Error Estándar n n δ ∑d i 2 = ± 0.00055 m δ ∑d i 2 = ± 0.0056 m =± i =1 =± i =1 n(n − 1) n(n − 1) Error Porcentual 0.00437 % 0.1005% Resultado (12.586 ± 0.00055) m (5.57 ± 0.0056 )m HALLANDO EL AREA: S = Lx A S = 12.586 x 5.57 = 70.104 ERROR ESTANDAR DEL AREA: S S δS = δL ( ) +δ A( ) L A 70.104 70.104 2 δ S = 0.00055( ) + 0.0056( ) m 12.586 5.57 δ S = (0.00306 + 0.07048) m 2
- 9. δ S = 0.07354 m 2 RESULTADO: S = S ± δ S = (70.104 ± 0.07354) m 2 IX. Cuestionario: Definición de MEDIDA DIRECTA Medida directa es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica. Definición de MEDIDA INDIRECTA Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. Un ejemplo sería calcular el volumen de una habitación. Definición de ERROR SISTEMATICO
- 10. En estadística, un error sistemático es aquel que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originado en un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medición, etc. Se contrapone al concepto de error aleatorio. Definición de ERROR CASUAL En ingeniería y física, el error aleatorio o error casual es aquel error inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. Se contrapone al concepto de error sistemático. Definición de ERROR ESTANDAR Es el grado de dispersión de las estimaciones puntuales obtenidas en muestras de un tamaño determinado. OTRA CLACE DE ERRORES El concepto de error aparece en: • Psicología y planificación: o Error de concepto: inexactitud o equivocación al producir en la mente una idea sobre algo. o Error de apreciación: es una inexactitud o equivocación al percibir con los sentidos y la mente un determinado fenómeno o evaluar determinada situación o problema. • En ciencias naturales y matemáticas: o Error experimental: la inexactitud cometida por culpa de no poder controlar adecuadamente la influencia de todas las variables presentes en un experimento. o Error de medición: la inexactitud que se acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintas clases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.). o Error de aproximación: es una medida del error cometido al aproximar una magnitud numérica por una expresión aproximada más sencilla que la expresión original exacta.
- 11. o Error de cálculo: inexactitud o equivocación al realizar una operación matemática. • En informática: o Error de programación o Código de error de los programas • En derecho: o Error como vicio de la voluntad Error de hecho Error obstáculo: impide la formación del consentimiento contractual Error accidental o circunstancial: sólo excepcionalmente podría impedir la formación del consentimiento Error de derecho • En otros contextos: o Error Fatal: Grupo de rock. Error Fatal. o Error de escritura (errata): inexactitud o equivocación al escribir, transcribir, imprimir o publicar un documento o escrito. TAREA: “DETERMINANDO EL VOLUMEN” NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ALTURA 1.120m 1.120 1.122 1.112 1.112 1.125 1.123 1.125 1.125 1.115 (h) DIAMETRO 0.97m 0.97 0.97 0.96 0.96 0.98 0.96 0.97 0.97 0.97 (D) ALTURA (h): MEDIA ARITMETICA a1 + a 2 + a3 + ... + a n n a a= = ∑ ni n i =1
- 12. 1.120 + 1.120 + 1.122 + 1.112 + 1.112 + 1.125 + 1.123 + 1.125 + 1.125 + 1.115 h= = 1.119m 10 ERROR APARENTE i = 1, 2, 3, 4,…, 10 d i = h1 − h d1 = 1.120 − 1.119 = 0.001m → d12 = 0.000001 d 2 = 1.120 − 1.119 = 0.001m → d 2 = 0.000001 2 d 3 = 1.122 − 1.119 = 0.003m → d 32 = 0.000009 d 4 = 1.112 − 1.119 = −0.007 m → d 4 = 0.000049 2 d 5 = 1.112 − 1.119 = −0.007 m → d 52 = 0.000049 n 10 d 6 = 1.125 − 1.119 = 0.006m → d = 0.000036 2 ∑d i =1 i 2 = ∑d i =1 i 2 = 0.000249 m 2 6 d 7 = 1.123 − 1.119 = 0.004m → d 72 = 0.000016 d 8 = 1.125 − 1.119 = 0.006m → d 82 = 0.000036 d 9 = 1.125 − 1.119 = 0.006m → d 92 = 0.000036 d10 = 1.115 − 1.119 = −0.004m → d10 = 0.000016 2 ERROR CUADRATICO MEDIO n 10 ∑ d i2 = ± ∑ i = ± 0.000249 = ± 0.000027 = ±0.0052m d 2 u=± i =1 i =1 n −1 10 − 1 9 ERROR ESTANDAR n 10 δ =Δ =± ∑ d i2 ∑d i 2 0.000249 i =1 =± i =1 =± = ± 0.000002 = ±0.0016m n(n − 1) 10(10 − 1) 90
- 13. ERROR PORCENTUAL δ 0.0016 ep = x100% = x100% = 0.1429% h 1.119 RESULTADO h = h ± δ = (1.119 ± 0.0016) m DIAMETRO (D) MEDIA ARITMETICA a1 + a 2 + a3 + ... + a n n a a= = ∑ ni n i =1 0.97 + 0.97 + 0.97 + 0.96 + 0.96 + 0.98 + 0.96 + 0.97 + 0.97 + 0.97 D= = 0.96m 10 ERROR APARENTE i = 1, 2, 3, 4,…, 10 d i = D1 − D
- 14. d1 = 0.97 − 0.96 = 0.01m → d12 = 0.0001m 2 d 2 = 0.97 − 0.96 = 0.01m → d 2 = 0.0001m 2 2 d 3 = 0.97 − 0.96 = 0.01m → d 32 = 0.0001m 2 d 4 = 0.96 − 0.96 = 0m → d 4 = 0m 2 2 d 5 = 0.96 − 0.96 = 0m → d 52 = 0m 2 n 10 d 6 = 0.98 − 0.96 = 0.02m → d = 0.0004m 2 2 ∑ di2 = i =1 ∑d i =1 i 2 = 0.001 m 2 6 d 7 = 0.96 − 0.96 = 0m → d 72 = 0m 2 d 8 = 0.97 − 0.96 = 0.01m → d 82 = 0.0001m 2 d 9 = 0.97 − 0.96 = 0.01m → d 92 = 0.0001m 2 d10 = 0.97 − 0.96 = 0.01m → d10 = 0.0001m 2 2 ERROR CUADRATICO MEDIO n 10 ∑ d i2 = ± ∑ i = ± 0.001 = ± 0.00011 = ±0.0105m d 2 u=± i =1 i =1 n −1 10 − 1 9 ERROR ESTANDAR n 10 δ =Δ =± ∑ d i2 ∑d i 2 0.001 i =1 =± i =1 =± = ± 0.00001 = ±0.0033m n(n − 1) 10(10 − 1) 90 ERROR PORCENTUAL
- 15. δ 0.0033 ep = x100% = x100% = 0.343 % D 0.96 RESULTADO D = D ± δ = (0.96 ± 0.0033) m HALLANDO EL VOLUMEN: πD h v = 4 π (0.96) 2 (1.119) 3 v= m 4 v = 0.257 π m 3 v = 0.8069m 3 ERROR ESTANDAR DEL VOLUMEN: V V δV = δ D ( ) + δ h ( ) D h 0.8069 0.8069 3 δ V = ( 0.0033) + (0.0016) m 1.119 0.96 δ V = [ 0.0023 + 0.0013] m 3 δ V = 0.0036m 3
- 16. RESULTADO: V = v ± δ v = (0.8069 ± 0.0036) m 3 X. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS: CONCLUSIÓN: De acuerdo con lo que hemos observado, y los datos obtenidos en los ejercicios, tenemos que cada vez que se efectúe el conjunto de operaciones requeridas para medir una determinada magnitud, se obtendrá un número que solamente en forma aproximada representa la medida buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medición está afectado por un cierto error. SUGERENCIA: Realizar la teoría de errores con las herramientas adecuadas.