Numeros reales
- 8. Indica que el resultado de la operación binaria debe pertenecer al conjunto que se toma como referencia. Propiedad clausurativa Propiedad conmutativa Indica que el orden de los operandos no es importante al realizar la operación Indica que el orden de los operandos no es importante al realizar la operación indica que se pueden agrupar en diferente forma los elementos de la operación. Propiedad asociativa Indica que al realizar la operación entre cualquier elemento del referencial y este elemento, o viceversa, no lo modifica al primero.. Propiedad de poseer elemento neutro (n) Indica que al realizar la operación entre cualquier elemento del referencial y este elemento, o viceversa, se obtiene el elemento neutro. Esta propiedad sólo deberá probarse en caso de existir elemento neutro. Propiedad de poseer elemento inverso (a)
- 9. Por definición, toda operación binaria cumple con la propiedad de cerradura. Las restantes propiedades pueden o no cumplirse, según sea el caso, sin perjuicio de que la operación sea binaria. Se pueden realizar operaciones binarias sobre otros tipos de conjuntos, no necesariamente numéricos, tal como se lo ilustra en el siguiente ejemplo.
- 20. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto más simple de sus factores. Para llevarla a cabo, lo primero que debe hacerse es poner en evidencia un factor común, si es que lo hay, y luego analizar si el factor no común corresponde al desarrollo de uno o más de los productos notables. Todas las expresiones correspondientes a los productos notables pueden ser usadas como expresiones de factorización si las leemos de derecha a izquierda.
- 21. EJEMPLO : (Hay factor común entre los números) 8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d) El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.
- 22. Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas. 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b Agrupo los términos que tienen un factor común (2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b ) Saco el factor común de cada grupo a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 ) Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene: ( 2x -y +5 )(a + b) Que es nuestra respuesta.
- 23. EJEMPLO : (Términos positivos) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 x 3 2.3.x 6x Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2
- 25. Ejemplo: Factorar x^4 +x^2y^2 +y^4 1º) Comprobar si el trinomio es cuadrado perfecto: raíz cuadrada de x^4 = x^2 ; Raíz cuadrada de y^4 = y^2 el 2º término debiera ser 2(x^2)(y^2) = 2x^2 y^2 Comparando 2º término (2x^2y^2) – (x^2y^2) = x^2y^2 lo que le falta 2º) Convirtiendo a trinomio cuadrado perfecto, sumando la diferencia que falta al 2º término y restando la misma diferencia al trinomio dado, así: x^4 + x^2y^2 + y^4 (Trinomio original) . + x^2y^2 - x^2y^2 (sumando y restando lo que le hace falta) —————————————– x^4 +2x^2y^2 +y^4 -x^2y^2 = (x^4 +2x^2y^2 +y^4) -x^2y^2 (resultado de convertir el trinomio) 3º) Factorando el trinomio cuadrado perfecto Caso III: (x^4 +2x^2y^2 +y^4) - x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 – x^2y^2 4º) Factorando la diferencia de cuadrados Caso IV: (x^2 + y^2)^2 – x^2y^2 = (x^2 +y^2 +xy)(x^2y^2 -xy) Ordenado sería = (x^2 +xy +y^2)(x^2 -xy+y^2) <– Solución
- 27. En este caso se deben buscar dos números reales cuya suma algebraicasea -13 y cuya multiplicación sea -90. Descomponiendo -90 en factores más elementales se obtienen los números -18 y 5.
- 28. Para factorarlo se extrae la raíz cúbica al primer y cuarto términos, con las raíces formamos un binomio; separando las raíces con (+) si todos los términos del cubo son positivos y con ( - ) si los términos del cubo son alternadamente positivos y negativos; el binomio formado se eleva al cubo. Ejemplo: factorar a3 + 3 a2b + 3 a b2 + b3 = (a + b)3 a3 + 3 a2 + 3 a + 1 = ( a + 1)3 8 - 36 X + 54 X2 - 27 X3 = ( 2 – 3X)3
- 29. Regla para La suma de dos potencias impares iguales (m^5+n^5) es igual a dos factores: el primero es la suma de las raíces de los términos (m+n) el segundo es el primer término elevado a la 5- 1=4, menos el 1º término elevado a la 5-2= 3 por el 2º término elevado a la 1, más el 1º término elevado a la 5-3=2 por el 2º término elevado al cuadrado, menos el 1º término elevado a la 5-4=1 por el 2º término elevado al cubo, más el 2º término elevado a la cuarta. (m^4 – m^3n + m^2n^2 – mn^3 + n^4)
- 30. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
- 31. Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.
- 39. Propiedades de las inecuaciones cuadraticas