![Sea f una función continua y positiva en [xi-1, xi],
llamaremos Mí y mi a los valores máximo y mínimo
que toma la función en ese intervalo, la existencia
de esos valores está garantizada por que toda función
continua alcanza su máximo y mínimo en un intervalo
cerrado. mi # f(xi) # Mi Para calcular el área
procederemos del siguiente modo Definimos una sucesión
de particiones P1,P2, P3,..Pn, tales que la distancia
entre dos de sus puntos consecutivos tienda a 0. Xi - xi-
1 —>0](https://image.slidesharecdn.com/laintegraldefinida2-120603155323-phpapp01/85/La-integral-definida2-4-320.jpg)
![El Teorema fundamental del Cálculo establece que
el Diferencial y la Integral son inversos, el uno del otro.
Un ejemplo de esto sería: Enunciado: Sea f(x) una
función continua en [a, b] entonces la función F(x) = M
x a f (t) dt es derivable y se verifica que F’(x) = f(x) su
Demostración: Es si Queremos calcular F’(x) = H F x h F
x ® h + - 0 Lim ( ) ( ) F(x + h) - F(x) = f t dt - = A x h ( ) + Ò
f t dt a x ( ) Ò f t dt x x h ( ) + ò](https://image.slidesharecdn.com/laintegraldefinida2-120603155323-phpapp01/85/La-integral-definida2-8-320.jpg)
La integral definida2
- 1. Ramón A. Dacrema V. V- 23.485.068
- 2. Se puede decir que es la suma de una serie de términos que corresponden a una expresión y que mediante esta se puede generalizar en un tamaño de intervalo específico, incrementándose siempre en una unidad. El sumatorio y la notación sigma Σ (debe su nombre a la letra griega con la que se representa) para expresar estos sumatorios. Por ejemplo si queremos expresar la suma de los primeros diez números naturales podemos hacerlo así en notación sigma:
- 3. La letra i recibe el nombre de índice de suma, los números 1 y 10 son los límites inferior y superior de la suma. Si la notación sigma se usa para representar la suma de números Reales, las propiedades de la suma en el campo de los números Reales son: Asociativa y Conmutativa. Si una suma contiene demasiados términos, no resulta práctico escribirlos a todos individualmente, así que se usan tres puntos suspensivos para indicar los términos que faltan. De esta forma, la suma de los primeros naturales del 1 al 50 es:
- 4. Sea f una función continua y positiva en [xi-1, xi], llamaremos Mí y mi a los valores máximo y mínimo que toma la función en ese intervalo, la existencia de esos valores está garantizada por que toda función continua alcanza su máximo y mínimo en un intervalo cerrado. mi # f(xi) # Mi Para calcular el área procederemos del siguiente modo Definimos una sucesión de particiones P1,P2, P3,..Pn, tales que la distancia entre dos de sus puntos consecutivos tienda a 0. Xi - xi- 1 —>0
- 5. Se llama suma superior de la función f asociada a la partición P, y se designa por S(f, P) al siguiente número real:S (f, P) = (x1 -x0) M1 + (x2 -x1) M2+.... + (Xn -xn-1) Mn. Se llama suma inferior de la función f asociada a la partición P, y se designa por I(f, P) al siguiente número real: I(f,P) = (x1 -x0 ) m1 + (x2 -x1 ) m2 + .... + (xn -xn-1) mn Evidentemente I (f, P) # S (f, P).
- 8. El Teorema fundamental del Cálculo establece que el Diferencial y la Integral son inversos, el uno del otro. Un ejemplo de esto sería: Enunciado: Sea f(x) una función continua en [a, b] entonces la función F(x) = M x a f (t) dt es derivable y se verifica que F’(x) = f(x) su Demostración: Es si Queremos calcular F’(x) = H F x h F x ® h + - 0 Lim ( ) ( ) F(x + h) - F(x) = f t dt - = A x h ( ) + Ò f t dt a x ( ) Ò f t dt x x h ( ) + ò
- 10. Se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
- 11. Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos: Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral: Si la integral resultante es más sencilla, integramos: Se vuelve a la variable inicial: