Lab 10...
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Este informe de laboratorio describe un experimento para determinar la inductancia propia, inductancia mutua y polaridad relativa entre dos inductores acoplados magnéticamente. Los estudiantes midieron las tensiones y corrientes en los inductores bajo varias configuraciones y calcularon los valores de inductancia. El experimento verificó las ecuaciones teóricas para el acoplamiento magnético.
![1. Presentar en forma ordenada todos los valores obtenidos en la practica
Determinación de la inductancia propia
V1-2 V3-4 Dial Vmax Frecuencia
6.16V 4.5mV 30.1mH 80% 1500Hz
Determinación de la inductancia mutua
IT Vmax frecuencia Inductancia V fuente
V3-4 300mA 80% 1500Hz 50nH 6.2V
V4-3 300mA 80% 1500Hz 50mH 6.7V
Determinación de la polaridad relativa
IT Vmax frecuencia Inductancia V fuente
V1-3 300mA 80% 1500Hz 50nH 2.52V
V3-1 300mA 80% 1500Hz 50mH 2.52V
2. Deducir la fórmula de acoplamiento magnético
[ ]−+
⋅⋅= ZZfM π
8
1
, donde
+
Z = impedancia con polaridad aditiva, y
−
Z = impedancia con polaridad sustractiva.
Correspondiente al circuito del numeral 3 del procedimiento y explicar bajo
que condición funciona la expresión.
02211 =++⋅−⋅−⋅−⋅−
−−−−−−−
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−
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ωωωω](https://image.slidesharecdn.com/lab10-140424001137-phpapp02/85/Lab-10-5-320.jpg)
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- 1. Escuela Politécnica Nacional Electrónica Informe de Laboratorio de Análisis de Circuitos I No10 Acoplamiento magnético Integrantes: Guarderas Jácome Antonio Gerardo. Vaca Cañas Daniel Alejandro. Objetivo: Utilizando un par de inductancias de iguales características y acopladas magnéticamente, determinar la inductancia propia, inductancia mutua y polaridades relativas. Equipo Utilizado Elementos activos 1 Autotransformador Marca: General Radio Type: Mseria l10922 Parallel ind =1/4 series ind(L) Mutual ind =1/2(l-31.0)mH Max power:15 Watts Max cur 0.65a DC Res34.6 1 Generador de funciones Elementos pasivos 1 Inductancia mutua 2 inductor (núcleo de aire) Equipo de medida 1 ORC Marca: Philips 0-15MHz Capacidad 10V 1 Amperímetro AC Marca: YEW Clase: 0.5 1 Multímetro digital Marca: Hp Elementos de maniobra 1 Interruptor bipolar con protección 2 interruptores simples Juego de cables Procedimiento Observar en el ORC el fenómeno de inducción de dos inductores de diferentes características. Anotar las características de los equipos y elementos dados
- 2. DETERMINACION DE LA INDUCTACIA PROPIA. Armar el circuito de la figura con V=80% de Vmáx y f=1500Hz y onda senoidal. Conectar el voltímetro en los terminales 3 y 4. variar el dial del inductor hasta que el voltaje en 3 y en 4 sea mínimo. En estas condiciones tomar nota de las medidas de voltaje V12, V34, corriente total y el valor del dial. DETERMINACION DE LA INDUCTANCIA MUTUA. En el siguiente circuito con un valor de V tal que la corriente total no exceda los 300 mA el 80% de Vmax, a una f=1500Hz de una onda senoidal, y el dial del inductor en 50 mH. Mida y anote la corriente y el voltaje de la fuente. Invierta el bobinado secundario y proceda a tomar las lecturas de las magnitudes indicadas sin que haya variado el voltaje de la fuente. DETERMINACION DE LA POLARIDAD RELATIVA En el siguiente circuito, con un valor de V tal que la corriente total no exceda los 300mA o el 80% de Vmax, a una f=1500Hz de una onda senoidal, y el dial del inductor en 50 mH según sea el caso medir voltaje total a los terminales (1) y (3). Invertir los terminales del bobinado secundario y medir las magnitudes pedidas.
- 3. MARCO TEÓRICO Inductancia propia Si la corriente que circula por una bobina de un circuito varía, en el transcurso del tiempo también lo hace el flujo magnético que lo abraza, induciéndose en él una fuerza electromotriz (f.e.m.). Suponiendo que la permeabilidad magnética es constante, la f.e.m. inducida es proporcional a la variación de dicha corriente, esto es dt di LvL = (1) La constante de proporcionalidad L se llama coeficiente de autoinducción del elemento. En el sistema mksa la unidad de autoinducción se llama henrio (H) y corresponde al coeficiente de un elemento que al ser recorrido por una corriente variable a razón de 1 amperio por segundo (A/s) se induce en sus bornes una f.e.m. de 1 voltio. En una bobina de N espiras o vueltas la f.e.m. inducida viene dada por dt d NvL φ = (2) en donde N φd es el flujo que abraza al circuito o flujo de acoplamiento. Combinando las (I) y (2) se tiene: dt d N dt di L φ = de donde di d NL φ = Inductancia mutua Si la corriente i1 que circula por la bobina 1 varía con el tiempo (Fig. 1), se establece un flujo magnético ф1 Una parte de este flujo atraviesa o abraza solamente a la bobina 1 y esta parte se llama flujo de pérdida o de fuga ф 11. El flujo remanente ф12 es el que atraviesa también a la bobina 2, como se representa en la figura. La tensión inducida en la bobina 2 viene dada por la ley de Faraday. dt d Nv 12 22 φ = (3) Como ф12 está relacionado con la corriente i1 , v2 , es proporcional a la variación de i1 con el tiempo, o seá: dt di Mv 1 2 = (4)
- 4. En donde la constante de proporcionalidad M se llama coeficiente de inductancia mutua entre las dos bobinas. Combinando (3) y (4) se obtiene: dt di M dt d Nv 112 22 == φ y 1 12 2 di d NM φ = (5) Con un conjunto de bobinas devanadas sobre un mismo núcleo de hierro, la relación entre el flujo y la corriente no es lineal y la inducción mutua viene dada por (5). Si el medio de acoplo de las bobinas es el aire, la relación entre el flujo y la corriente es lineal y la inducción mutua es 1 122 i N M φ = (6) El acoplamiento mutuo es bilateral y se obtiene análogos resultados si por la bobina 2 (Fig.1) circula una corriente, variable con el tiempo, i2. Entonces, los flujos son ф2, ф21, ф22 y la tensión inducida en bornes de la bobina 1 es )/( 21 dtdiMv = con lo que las ecuaciones (5) y (6) se transforman, respectivamente, en (7) 2 21 1 di d NM φ = y (8) 2 211 i N M φ = Polaridad relativa Para comprender mejor el sentido del devanado y sus efectos en las tensiones de inducción mutua, las bobinas se han representado sobre un núcleo (Fig.2). Puesto que cada circuito tiene una fuente de tensión, se eligen las corrientes de malla i1, e i2 en la misma dirección que las fuentes, con lo que las dos ecuaciones de malla, deducidas de la segunda ley de Kirchhoff, son 2 12 222 1 21 111 v dt di M dt di LiR v dt di M dt di LiR =±+ =±+ CUESTIONARIO:
- 5. 1. Presentar en forma ordenada todos los valores obtenidos en la practica Determinación de la inductancia propia V1-2 V3-4 Dial Vmax Frecuencia 6.16V 4.5mV 30.1mH 80% 1500Hz Determinación de la inductancia mutua IT Vmax frecuencia Inductancia V fuente V3-4 300mA 80% 1500Hz 50nH 6.2V V4-3 300mA 80% 1500Hz 50mH 6.7V Determinación de la polaridad relativa IT Vmax frecuencia Inductancia V fuente V1-3 300mA 80% 1500Hz 50nH 2.52V V3-1 300mA 80% 1500Hz 50mH 2.52V 2. Deducir la fórmula de acoplamiento magnético [ ]−+ ⋅⋅= ZZfM π 8 1 , donde + Z = impedancia con polaridad aditiva, y − Z = impedancia con polaridad sustractiva. Correspondiente al circuito del numeral 3 del procedimiento y explicar bajo que condición funciona la expresión. 02211 =++⋅−⋅−⋅−⋅− −−−−−−− MjIMjIRILjILjIRIV ωωωω 02211 =++−−−−− − MjMjRLjLjR I V ωωωω MjRLjLjRz ωωω 22211 −+++=+ 02211 =−−⋅−⋅−⋅−⋅− −−−−−−− MjIMjIRILjILjIRIV ωωωω 02211 =−−−−−−− − MjMjRLjLjR I V ωωωω
- 6. MjRLjLjRz ωωω 22211 ++++=− MjRLjLjRMjRLjLjRzz ωωωωωω 22 22112211 −−−−−−+++=− −+ jMfMjzz ⋅⋅−=−=− −+ πω 84 )( 8 1 −+ − ⋅ ⋅= zz f jM π por lo tanto el valor de M es: )( 8 1 −+ − ⋅ = zz f M π * Esta expresión funciona únicamente cuando circula la misma corriente por las dos bobinas. 3. Presentar los cálculos teóricos de los circuitos usados en la práctica, tabulación de valores teóricos, prácticos y errores. w = 2πf = 9424.78 M = 1/2(30.1-31.0)mH M = -0.45 mH 30.1 = L1 + L2 +0.9 L1=L2 L1=14.6mH I1= 6.16/(34.3+j137.6) = 0.01-j0.04 V3-4 = jwMI1 V3-4 = 4.2 mV E% = (4.2-4.5)/4.2= 0.0714 =7.14% 4. ¿En qué condiciones se produce la máxima inducción? Se produce la máxima inducción cuando el coeficiente de acoplamiento K es igual a 1 es decir cuando la inducción mutua M = (L1L2)1/2 Físicamente podemos obtener la máxima inducción al colocar la bobina secundaria sobre la bobina primaria ya que así todo el flujo magnético de la primera bobina acopla totalmente a la segunda. Además la inducción también depende de las propiedades magnéticas y de la geometría del núcleo y del número de vueltas de las bobinas Esto se logra al estar lo más cerca posible del devanado primario, o si es posible deben ser concéntricos, usando un núcleo que maximice la inducción, como por ejemplo un núcleo de hierro dulce o ferrita, tanto el bobinado primario como el secundario deben tener un número grande de espiras de tal forma que el magnetismo producido y recibido sea el máximo ya que el magnetismo es directamente proporcional al número de espiras del devanado.
- 7. 5. ¿Cuándo el voltaje inducido aparece invertido en el O. R. C. El voltaje en la bobina secundaria esta dado por la dirección de la corriente que lo atraviesa, esta a su vez depende únicamente del sentido del devanado. Si invertimos el sentido de este el voltaje cambiara de polaridad y por lo tanto la señal en el O.R.C aparecerá invertida 6. Describir aplicaciones prácticas del acoplamiento magnético. La principal aplicación de acoplamiento magnetico son lo0s transformadores, estos son muy utilizados en electrónica existen transformadores de potencia, transformadores de filamento (para calentar los filamentos del tubos de vació), transformadores de audio, transformadores de radio frecuencia También se utilizan principalmente en aparatos móviles tales como en los rotores y estatores para motores o dínamos para generadores, en los cuales existen un alto número de bobinados conectados en serie y en paralelo. En electrónica se utiliza también para aislar de tierra secciones de un circuito 7. Conclusiones y recomendaciones. Los inductores acoplados presentan inductancia mutua la cual relaciona el voltaje en una bobina con el cambio de corriente en otra. El flujo de acoplamiento depende de la separación y orientación de las bobina y la permeabilidad magnética del medio Las aplicaciones que nos ofrece el acoplamiento magnético es muy importante, en especial las relacionadas con el movimiento a partir de la electricidad lo que son los motores eléctricos. Se debe tener en cuenta qué tipo de bobinas, núcleos, espiras y acoplamientos se van a utilizar para tal o cual circuito, porque de esto dependerá su efectividad. 8. Bibliografía Circuitos Eléctricos, J. A. Edminister, McGraw-Hill, Primera edicion. Electricidad de ZBAR. Análisis de Circuitos de Ingeniería, W. H. HAYT Jr., J.E. KEMMERLY. Electrónica Analógica, L. Cuesta, A. Gil Padilla, F. Remiro, Editorial Schaum.