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LÓGICA Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO
- 3. contenido • INTRODUCCIÓN • TABLA DE VERDAD • ALGORITMO FUNDAMENTAL • OPERADORES FUNDAMENTALES – NEGACIÓN – CONJUNCIÓN – DISYUNCIÓN – IMPLICACIÓN – BICONDICIONAL
- 4. introducción La lógica es básicamente una ciencia que estudia los principios de la demostración de los argumentos mediante una validez de comprobación de expresiones que pueden ser evaluadas de dos formas, ciertas o falsas pero que no pueden concluir con el mismo resultado simultáneamente. Igualmente, la lógica pretende el estudio de inferencias y el pensamiento, proporcionando principios para determinar que tipo de evidencia es apropiada para una situación y su definitiva validez.
- 5. TABLAS DE VERDAD Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores que se pueda asignar a sus componentes.
- 6. ALGORITMO FUNDAMENTAL Considérese dos proposiciones A y B. Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso).
- 7. OPERADORES FUNDAMENTALES • NEGACION La negación es un operador que se usa sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada. Ejemplos: Júpiter es un planeta El tablero es verde Soluciones: Júpiter no es un planeta El tablero no es verde
- 8. OPERADORES FUNDAMENTALES • CONJUNCION La conjunción es un operador que se usa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad “verdadero” cuando ambas proposiciones son verdaderas, y “falso” en cualquier otro caso. Ejemplos: 1. Se cayó y se pegó 2. Quiero leer y la biblioteca esta cerrada 3. Iba a ponerme mi chaqueta y esta sucia 4. La tienda esta cerrada y es muy tarde
- 9. OPERADORES FUNDAMENTALES • DISYUNCION La disyunción es un operador que se usa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad ”verdadero” cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y ”falso” cuando ambas son falsas. Ejemplos: 1. La chaqueta es negra o es roja 2. Juan juega básquet o María juega futbol 3. El perro come atún o el gato come concentrado 4. Jugo caliente o café helado
- 10. OPERADORES FUNDAMENTALES • IMPLICACIÓN O CONDICIONAL El condición material es un operador que se usa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad “falso” sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y “verdadero” en cualquier otro caso. Ejemplos: 1. Si me gano la lotería entonces te regalo un celular 2. Si termino mis trabajos entonces me voy de viaje 3. Si como bien entonces no tengo que ir al medico 4. Si madrugo entonces no se me hace tarde
- 11. OPERADORES FUNDAMENTALES • BICONDICIONAL El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad “verdadero” cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren. Ejemplos: 1. Estudio si y solo si pago la matricula 2. Pago los servicios si y solo si tengo plata 3. Escucho música si y solo si hay luz 4. Abren la biblioteca si y solo si hay libros