Manual lindo (1)
- 1. Manual de LINDO Un escueto prontuario Miguel Mata Pérez miguel.matapr@uanl.edu.mx Versión 0.3, 7 de agosto de 2015 LINDO es un intuitivo programa para resolver proble- mas de optimización matemática, en particular de progra- mación lineal (continuos, enteros y binarios). El nombre de LINDO es un acrónimo de Linear, INteractive, and Discre- te Optimizer. El presente pretende ser un escueto manual de LINDO, por lo cual aborda lo más general de este pro- grama sin detenerse en detalles. El programa LINDO puede conseguirse desde su página oficial, http://www.lindo.com/ donde se puede descargar una versión de prueba limitada a 300 variables continuas, 30 variables discretas (enteras o binarias) y 150 restriccio- nes. Ideal para estudiantes. Iniciemos con nuestro manual. Supongamos que tenemos el siguiente problema de programación lineal: m´ax z = 3x1 + x2 s.a: x1 + 3x2 ≤ 6 x1 − x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 En LINDO podemos escribirlo con el siguiente código: MAX 3X1 + X2 S.T. X1 + 3X2 < 6 X1 - X2 < 4 Con base en este primer ejemplo, podemos mencionar las siguientes características. 1. Insensibilidad a mayúsculas: LINDO es insensible a mayúsculas y minúsculas, por lo cual escribir la fun- ción objetivo de la forma MAX 3X1 + X2 es comple- tamente equivalente a Max 3X1 + X2 o a max 3x1 + *El presente material es libre y puede ser usado, distribuido y comunicado bajo las únicas condiciones de atribución (dar crédito y citar apropiadamente) y no comercialización (no lucrar u obtener beneficio alguno de su uso). Cualquier asunto relacionado con este material, puede ponerse en contacto con el autor en la dirección de correo electrónico proporcionada. x2 . En este manual, por claridad, utilizaremos mayús- culas en general. 2. Máx o mín: Respecto al sentido de la optimización, la palabra clave con que inicia la función objetivo es MAX para maximizar y MIN para minimizar. 3. «Sujeto a»: La palabra clave S.T. en el segundo renglón proviene de subject to (sujeto a, en inglés) o de such that (tal que, en inglés). También puede usarse ST , SUBJECT TO o SUCH THAT . 4. Desigualdades: Para LINDO, las desigualdades siempre incluyen la igualdad, por lo cual escribir sim- plemente < en el código es equivalente al operador matemático ≤, pero si se prefiere, LINDO también ad- mite <= . Similarmente para ≥. 5. No negatividad: Para LINDO, por defecto las va- riables son siempre no negativas, por lo cual no ha sido necesario especificar en el código las restricciones lógicas x1, x2 ≥ 0. Después de lo básico, cuyo uso ha podido apreciarse en nuestro primer ejemplo, conviene mencionar algunas cosas útiles adicionales. 6. Nombres de las variables: Los nombres de las varia- bles deben comenzar con un carácter alfabético (A a la Z) seguido de hasta siete caracteres más que excluyan los símbolos ! ) + - = > < . Por ejemplo, X , Y12 , DEM.MX o VAR_X son válidas mientras que 2INICIA , DEMASIADOLARGO, UN-GION y EUREKA! no lo son. 7. Título: A cada modelo puede añadirse un título me- diante la palabra clave TITLE al inicio del código. 8. Nombres en restricciones: En LINDO cada restric- ción puede tener un nombre, el cual debe escribirse al inicio de la restricción y concluir con un cierre de pa- réntesis ( ) ). 9. Fin: Aunque en el ejemplo presentado no fue incluido, en ocasiones será necesario indicar a LINDO que el 1 Manual LINDO
- 2. Manual de LINDO M. Mata 2 modelo ha concluido mediante la palabra clave END al finalizar las restricciones. 10. Comentarios: El signo de cierre de exclamación ( ! ) es interpretado como el inicio de un comentario, el cual deberá ser ignorado por el optimizador. Dicho signo puede iniciar o no un renglón, por lo que sólo el texto que se encuentre a la derecha será considerado como comentario. Con estas nuevas características, nuestro primer ejemplo puede quedar de la siguiente manera: TITLE Ejemplo 2 - Un problema de produccion MAX 3X1 + X2 ! Maximizar ganancias S.T. CAP) X1 + 3X2 < 6 ! Capacidad DEM1) X1 - X2 < 4 ! Demanda del producto 1 ! Las variables deben ser no negativas END Observe que hemos agregado un título descriptivo del modelo y que hemos nombrado las restricciones CAP y DEM1 , además de que hemos colocado algunos comentarios. Ahora conviene comentar un par de puntos técnicos adi- cionales: 11. Operadores: LINDO sólo reconoce cinco operadores matemáticos: + , - , = , > y < . 12. Estructura de las restricciones: En cada restric- ción las variables deben aparecer a la izquierda del operador de comparación ( > = < ) y a la derecha sólo debe aparecer una constante. Por ejemplo, la restric- ción X < Y será rechazada por el optimizador, por lo que debería reescribirse como X - Y < 0 (o también Y - X > 0 ). Por último, dado que para lindo las variables siempre son no negativas, conviene saber cómo modificar este compor- tamiento por defecto. Las siguientes instrucciones deben escribirse después del END . 13. Variables sin restricción de signo: La palabra cla- ve FREE permite a la variable indicada tener cualquier valor entre −∞ y ∞, es decir, FREE X1 es el equiva- lente de x1 ∈ R. 14. Variables enteras: La palabra clave GIN indica al programa que la variable debe tener un valor entero (no negativo), es decir, GIN Y1 es el equivalente a y1 ∈ Z, y1 ≥ 0. 15. Variables binarias: La palabra clave INT indica al programa que la variable elegida debe tener un valor binario, es decir, INT X2 es el equivalente a x2 ∈ {0, 1}. 16. Cotas: Las palabras clave SLB y SUB indican que las variables seleccionadas tienen una cota inferior o su- perior, respectivamente, el cual también debe ser indi- cado. Por ejemplo, SLB Y4 3 indica al programa que la variable Y4 no debe tomar un valor menor a 3. Si- milarmente, SUB Y5 12 indica que la variable Y5 no debe tomar un valor mayor a 12. Los anteriores atributos pueden combinarse en una mis- ma variable para emplearse como en el siguiente ejemplo: m´ın z = x1 + x2 + 2x3 s.a: x1 + 2x2 + 2x3 ≥ 6 (R1) x1 + x3 ≥ 9 (R2) x1 ≥ x2 + 2x3 (R3) 2 ≤ x1 ≤ 7 x2 ≤ 0 (variable no positiva) − 3 ≤ x3 ≤ 5 TITLE Ejemplo 3 - Variables con atributos MIN X1 + X2 + 2X3 S.T. R1) X1 + 2X2 + 2X3 > 6 R2) X1 + X3 > 9 R3) X1 - X2 - 2X3 > 0 ! Despejando ! Las restricciones logicas en seguida END ! 2 <= X1 <= 7 SLB X1 2 SUB X1 7 ! X2 no positiva FREE X2 SUB X2 0 ! -3 <= X3 <= 5 FREE X3 ! Para que pueda tomar valores negativos SLB X3 -3 SUB X3 5