Manualmatematica3basico

Matemática
3 Básico
Herramientas para el aprendizaje escolar

1

Derechos Reservados
Pontificia Universidad Católica de Chile
Inscripción Nº 213.383

2

Matemática
3 Básico
Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

3

INDICE

Introducción al proyecto:
¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?....................................................................... 6

Estándares de Aprendizaje de 3° básico en Matemática:
Estándares de Números
1. N1....................................................................................................................................... 15
2. N2....................................................................................................................................... 19

3. N3....................................................................................................................................... 23

4. N4....................................................................................................................................... 27

5. N5....................................................................................................................................... 31

6. N6....................................................................................................................................... 35

7. N7....................................................................................................................................... 39

8. N8....................................................................................................................................... 43

9. N9....................................................................................................................................... 47
51
10. N10.......................................................................................................................................
Estándares de Geometría

11. G1...................................................................................................................................... 57
Estándares de Medición

12. M1...................................................................................................................................... 63
Estándares de Datos y Azar

13.DYA1.................................................................................................................................. 69
14.DYA2.................................................................................................................................. 72

15.DYA3.................................................................................................................................. 73

Glosario........................................................................................................................................................ 81
Bibliografía.................................................................................................................................................. 85

5

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO
¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

Los desafíos actuales en términos educativos deman- central en este sentido contar con metas de aprendiza-
dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-
foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que
contexto, la Corporación Municipal de Educación de se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,
Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per- y que permiten medir los logros de aprendizaje como
mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es- insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-
cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos
de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos. ha permitido a los docentes de los colegios municipales
Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-
PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas
tres pilares: de clase.

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar
es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin- II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su
cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza- sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-
je, proyecto que surge de la convicción que todos los jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el
estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-
la medida que el sistema escolar los desafía, y que es cuela se entiende como una variable de competitividad

6

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-
que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de
u otros, con el fin de promover una educación integral. Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios
y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del
proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-
III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-
pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser- tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en
vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de
aula. Este pilar se materializa en una planificación por Educación de Maipú.
colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el
sistema, foco permanente en implementar y desplegar Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-
lo planificado, un plan de capacitación y un programa lentos a familias (padres de niños académicamente
de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada talentosos) e instituciones educacionales interesadas
escuela. en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el
Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA
En este contexto, donde el énfasis transversal del sis- UC es un programa interdisciplinario que busca gene-
tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini- rar conocimiento científico de trascendencia, nacional
ción e implementación de Estándares de Aprendizaje e internacional sobre el talento académico; aumentar

7

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-
el potencial de los niños con talento académico; y pro- luación que permitirán a los profesores implementar
mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan un trabajo de aula orientado al logro de las metas de
la oferta de servicios educacionales y psicológicos para aprendizaje que se propongan, siendo la meta central
los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores impactar en el aprendizaje de los estudiantes.
socioeconómicos menos favorecidos.
La definición de los estándares de aprendizaje, toma
Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo como referencia los instrumentos curriculares vigentes,
de excelencia en gestión de proyectos educacionales, marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,
lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu- y funcionan como un elemento articulador para guiar a
cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al los docentes en su trabajo de aula en función de metas
desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas. comunes para todas las escuelas, las que representan
un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del
El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la docente como para los estudiantes.
labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora
a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje
través de instancias de validación, como en su imple- y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,
mentación, donde en una primera etapa los profesores es una iniciativa innovadora en términos de generar he-
serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-
de los estándares en ambos sectores. zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema
en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa
La relevancia que tiene la implementación de estánda- es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la
res de aprendizaje está connotada por la herramienta Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-
de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de gico, y se suma a las diversas acciones comunales que
estos estándares. Por ello, los estándares van acompa- ya está implementando.

8

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA

1.Ejes a desarrollar (4):

Números
Geometría
Medición
Datos y Azar

11

1
ESTÁNDAR
El alumno utiliza los números hasta el 100.000, estima
estas cantidades y se maneja con estas cantidades.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
1. Leer, escribir y formar números naturales hasta el
100.000, interpretar información expresada con estos
números y utilizarlos para comunicar información.

CMO:
1. Lectura, escritura y formación de números naturales
hasta el 100.000, generalizando los conocimientos ad-
quiridos con relación a los números de 1, 2 y 3 cifras,
interpretar información expresada con estos números y
su uso para comunicar información.
2. Reconocimiento del valor representado por cada dí-
gito en números hasta el 100.000, de acuerdo con su
posición y su relación con los conceptos de unidad de
mil, decena de mil y centena de mil.

15

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

Utiliza los números naturales Estima y calcula cantidades de Interpreta y comunica informa-
hasta 1.000.000 para contar, objetos y magnitudes con nú- ción expresada con números na-
ordenar, comparar, estimar y cal- meros naturales hasta 100.000 e turales hasta 100.000.
cular. identifica regularidades en estos
números.

INDICADORES DE DESEMPEÑO


El alumno es capaz de: El alumno es capaz de: El alumno es capaz de:
-Leer, escribir y formar números -Contar en agrupaciones ascen- -Interpretar los números hasta el
naturales hasta el 100.000. dente y descendente. 100.000 aplicado a contextos.
-Dar ejemplos de números hasta -Identificar regularidades que se -Comunicar información con nú-

el 100.000 presentan en los nombres y escri- meros naturales hasta el 100.000
tura de esos números aplicado a contextos.
-Contar en agrupaciones ascen-
-Estimar y calcular cantidades has-
dente y descendente.
ta 100.000.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS -Números naturales del 0 al 100.000.

16

TAREAS DE APRENDIZAJE

Los alumnos resuelven guías de ejercicios donde:
• Escriben números hasta el 100 000.
• Reconocen patrones al escribir números como: 12000-22000-32000-42000.
• Completan secuencias por agrupaciones ascendentes y descendentes.
• Completan secuencias con regularidades.
• Leen la información numérica del ámbito contenida en una imagen.
Los alumnos estiman diferentes precios en el rango del 10 000 al 100 000.

www.sxc.hu www.sxc.hu
www.sxc.hu
www.sxc.hu
www.sxc.hu

www.sxc.hu

En forma individual los alumnos escriben un cuento que incluya números hasta el 100 000 apoyados en las imáge-
nes:

www.sxc.hu www.sxc.hu

ORIENTACIONES EVALUATIVAS

En forma individual, los alumnos responden una guía con ejercicios semejantes a los anteriores.

17

2
ESTÁNDAR
El alumno resuelve problemas de este ámbito numé-
rico. Ordena, compara y descompone estos números.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
2. Ordenar y representar en la recta numérica números
hasta el 100.000. Resolver problemas que impliquen
comparar cantidades y medidas, la utilización del valor
posicional y descomposiciones de números en forma
aditiva.

CMO:
3. Representación de números naturales en la recta nu-
mérica y empleo de los símbolos <, > e = para ordenar
y comparar números, cantidades y medidas, dentro del
ámbito numérico estudiado.
4. Extensión de la composición y descomposición aditi-
va a números del nuevo ámbito.

19




Representa y ordena los números Emplea los símbolos <, > e = para Resuelve problemas que requieran
naturales en la recta numérica. ordenar y comparar números apli- aplicar valor posicional y descom-
cando el valor posicional. posición aditiva de números hasta
el 100.000 o más.



-Representar números en la recta -Comparar números usando len- -Resolver problemas que requieran
numérica. guaje simbólico. aplicar valor posicional de núme-

-Ordenar los números hasta el -Aplicar el valor posicional a la ros hasta el 100.000 o más.
comparación de números. -Resolver problemas que requieran
100.000.
descomposición aditiva de núme-
ros hasta el 100.000 o más.

-Recta numérica.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
-Orden en los naturales.

20


Los alumnos completan diversas rectas numéricas.

4300 5000

3 3 3 4 5
6

Completan números con dígitos de modo que la comparación sea <, > e =.

8 4 0 > 8 0

Resuelven problemas en el ámbito numérico.

8 3 4 0 8 = 8 0 0 0 8

Los alumnos, en grupo, posicionan números en la recta numérica.
Los alumnos escriben números dada la cantidad de unidades, decenas y centenas. Los comparan y explican.


En forma individual, responden un control con el mismo tipo de ejercicios anteriores.

21

3
ESTÁNDAR
El alumno realiza cálculos en el nuevo ámbito numérico
y es capaz de comunicar su estrategia o algoritmo.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
2. Ordenar y representar en la recta numérica números
hasta el 100.000. Resolver problemas que impliquen
comparar cantidades y medidas, la utilización del valor
posicional y descomposiciones de números en forma
aditiva.

CMO:
5. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones
con números naturales en el nuevo ámbito estudiado:
extensión de las combinaciones aditivas básicas, gene-
ralización de las estrategias de cálculo mental y de los
algoritmos de cálculo escrito.

23




Calcula por escrito adiciones y Extiende las combinaciones adi- Generaliza las estrategias de cál-
sustracciones con números na- tivas básicas a números hasta el culo mental y de los algoritmos
turales hasta el 100.000. 100.000, generalizando las es- de cálculo escrito.
trategias de cálculo mental y de
los algoritmos de cálculo escrito.



-Realizar adiciones y sustraccio- -Calcular mentalmente adiciones y -Generalizar las estrategias de cál-
nes, por escrito, que requieran sustracciones con números meno- culo mental al nuevo ámbito nu-

estrategias simples con números res que 100.000. mérico.
-Extender las combinaciones aditi- -Generalizar los algoritmos de cál-
menores que 100.000.
vas básicas hasta el 100.000. culo escrito al nuevo ámbito nu-
mérico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Suma y resta con números hasta el 100.000.

24


Calcula suma y restas de números mediante descomposición aditiva separando unidades, decenas, centenas, etc. Por ejemplo:

84500 45600 = 80000 4000 500 40000 5000 600

Completa tríos de números de 3 formas: 20000+5500= 25500, 25500-20000=5500, 25500-5500=20000.

Generaliza estrategias de sumar con descomposición aditiva: 10 miles con 10 miles, miles con miles, etc.

Trabajan el cálculo mental con diferentes estrategias: Descomponer, doblar, etc.


En forma individual responden una guía de sumas y restas.

25

ESTÁNDAR

4
El alumno relaciona las diferentes operaciones y resuel-
ve problemas en este ámbito numérico.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
3. Significar la multiplicación y división, en los números
naturales, como operaciones que permiten representar
matemáticamente una amplia gama de situaciones.
4. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,
acerca de la relación entre la adición y la multiplicación,
y la relación entre la sustracción y la división. Emplear
estas operaciones en la resolución de problemas y efec-
tuar cálculos mentales y escritos, explicitando el proce-
dimiento utilizado en el caso del cálculo escrito.

CMO:
6. Formulación y verificación de conjeturas, en casos
particulares, acerca de la relación entre la multiplica-
ción y la adición. Representación a través de la opera-
ción de multiplicación de situaciones correspondientes
a aportes equitativos, arreglos rectangulares (elemen-
tos ordenados en filas y columnas), situaciones de co-
rrespondencia uno a varios y su aplicación en la resolu-
ción de problemas.
particulares, respecto a la relación entre la división y la
sustracción. Representación, a través de la operación
de división, de situaciones correspondientes a repartos
equitativos, comparación por cuociente y su aplicación
en la resolución de problemas.

27




Multiplica y divide (por un solo Comprende la multiplicación y la Justifica y explica la estrategia
dígito) con números naturales división (por un solo dígito) y su y razonamiento utilizado para
hasta el 1.000. relación con la adición y sustrac- conjeturar relaciones entre ope-
ción. Verifica conjeturas a través raciones, y su aplicación a diver-
de ejemplos. sos problemas.



-Explorar los conceptos de mul- -Aplicar la multiplicación y la divi- -Formular conjeturas acerca de la
tiplicación y división usando el sión (por un solo dígito) a la resolu- relación entre la multiplicación y la

lenguaje propio. ción de problemas. adición
-Relacionar la sustracción y la adi- -Resolver problemas que requieren
-Usar algoritmos simples para
ción con la multiplicación y la di- aplicar la multiplicación y la divi-
calcular multiplicaciones y divi-
visión. sión en el nuevo ámbito numérico.
siones
-Representar, a través de la opera-
-Verificar conjeturas respecto de
ción de división, situaciones corres-
la relación entre la sustracción y
pondientes a repartos equitativos.
la adición con la multiplicación y
la división.

-Multiplicación y división de números naturales.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Arreglos rectangulares.
-Correspondencias.

28


Los alumnos trabajan con la tabla multiplicativa hasta el 10 (luego hasta el 15) detectando regularidades.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
7 0 7 14 21 28 35 42 48 56 63 70 7 0 7 14 21 28 35 42 48 56 63 70 77 84 91 98 105
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180
13 0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 68 182 195
14 0 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210
15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225

Completan igualdades como:

3 x 5 = 5 =

Resuelven problemas simples como “Si dos lápices cuestan $400, ¿cuánto cuestan siete lápices?
Escribe como una multiplicación y calcula: 12 + 12 + 12 + 5+5+5+5+5+40+40=
¿Cuántos paquetes de 6 galletas puedo hacer de una caja con 30 galletas? Explica tu razonamiento.


En forma individual, resuelven ejercicios de adición repetida y multiplicación.

29

5
ESTÁNDAR
El alumno descompone multiplicativamente los números.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
acerca de la relación entre la adición y la multiplicación

CMO:
8. Cálculo mental de productos y cuocientes de nú-
meros naturales con resultados en el conjunto de los
números naturales: Combinaciones multiplicativas bá-
sicas, multiplicaciones por potencias de 10, aplicación
a situaciones problemáticas.

31




Calcula productos y cuocientes Calcula mentalmente productos Justifica y explica la estrategia
en los números naturales y des- y cuocientes y los aplica a la re- y razonamiento utilizado para
compone en diferentes combi- solución de problemas. conjeturar relaciones entre ope-
naciones multiplicativas los nú- raciones, y su aplicación a diver-
meros. sos problemas.



-Calcular productos y cuocientes -Calcular mentalmente productos -Formular conjeturas acerca de la
de números naturales. y cuocientes. relación entre la división y la sus-

-Descomponer en combinacio- -Aplicar el cálculo de multiplicacio- tracción.
nes y divisiones a situaciones pro- -Resolver problemas que requie-
nes multiplicativas básicas un
blemáticas. ren aplicar la relación entre las 4
número natural.
operaciones en el nuevo ámbito
numérico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE Descomposición multiplicativa de un número natural.

32


Trabajando con las tablas multiplicativas descomponen en factores diferentes números.
Resuelven problemas de división por agrupamiento. Por ejemplo:
Tengo 12 lápices. Puedo hacer 2 grupos de 5 y sobran 2.Esto es lo mismo que 12:5 = 2.

Comparan la resta con la división:

¿Cuántas caritas tengo?
Si voy sacando de a 4 caritas, ¿Cuántas veces puedo sacar? Escríbelo como división.
¿Y si saco de a 5? ¿Cuántas veces puedo sacar? Etc.


En forma individual, los alumnos resuelven una guía de operatoria más problemas simples.

33

6
ESTÁNDAR
El alumno conoce la propiedad distributiva y la aplica
a sus cálculos.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:

CMO:
9. Cálculo escrito de productos en que uno de los fac-
tores es un número natural de una o dos cifras o múlti-
plo de 10, 100 o 1.000: Uso de un algoritmo de cálculo
basado en la descomposición aditiva de los factores y
la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la
adición..

35




Calcula productos en que uno Resuelve problemas usando el Justifica y explica la estrategia
de los factores es un número na- algoritmo de cálculo basado en y razonamiento utilizado para
tural de una o dos cifras o múlti- la descomposición aditiva de los aplicar la propiedad distributiva
plo de 10, 100 o 1.000 y usa la factores y la propiedad distribu- en la resolución de problemas.
propiedad distributiva. tiva de la multiplicación sobre la
adición.



-Calcular productos en que uno -Resolver problemas que requieran -Justificar y explicar la estrategia y
de los factores es un número na- la aplicación de la propiedad dis- razonamiento, utilizado para resol-

tural de una o dos cifras o múlti- tributiva de la multiplicación sobre ver problemas que requieren apli-
la adición car la propiedad distributiva.
plo de 10, 100 o 1.000.
-Usar la propiedad distributiva
de la multiplicación sobre la adi-
ción.
-Usar el algoritmo de cálculo ba-
sado en la descomposición aditi-
va de los factores y la propiedad
distributiva de la multiplicación
sobre la adición.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Propiedad distributiva.

36


Los alumnos completan una tabla con las siguientes entradas:

a b c a*(b c) a*b a*c a*b a*c

Hacer un conjunto de entradas con números naturales múltiplos de 10, 100 o 1.000.
Comparten sus hallazgos y comprueban sus conjeturas.


Los alumnos resuelven problemas simples de aplicación de la propiedad distributiva.

37

7
ESTÁNDAR
El alumno utiliza la división y su relación con la multipli-
cación a la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:

CMO:
10. Cálculo escrito de cuocientes y restos en divisiones
donde el divisor es un número de una cifra: Uso de un
algoritmo de cálculo basado en el carácter inverso de la
división con respecto a la multiplicación.

39




Calcula cuocientes y restos en Resuelve problemas usando el Justifica y explica la estrategia
divisiones, donde el divisor es un algoritmo de cálculo, basado en y razonamiento, utilizado para
número de una cifra. el carácter inverso de la división aplicar el carácter inverso de la
con respecto a la multiplicación. división con respecto a la mul-
tiplicación, en la resolución de
problemas.



-Calcular cuocientes y restos en -Resolver problemas que requieran -Justificar y explicar la estrategia y
divisiones donde el divisor es un la aplicación del carácter inverso razonamiento utilizado para resol-

número de una cifra de la división con respecto a la ver problemas que requieren del
multiplicación. carácter inverso de la división con
-Usar el carácter inverso de la
respecto a la multiplicación.
división con respecto a la multi-
plicación.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Divisiones con resto.

40


La fotografía muestra a 167 personas subiéndose a 3 vagones del metro.
Calcula 167:3.
¿Qué significa tu respuesta?
Utilice la información dada para crear un problema que incluya división.
Plantea una pregunta para resolver el problema.
Escribe la respuesta para tu pregunta.

Una cuerda de 204 cm. de largo se divide en 4 pedazos de igual largo.
Escribe el problema como una división y resuelve.


En forma individual resuelven problemas de aplicación de división.

41

8
ESTÁNDAR
Se introduce al alumno en el concepto de ecuación y su
resolución en forma intuitiva.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:

CMO:
11. Determinación de valores desconocidos en igual-
dades de expresiones multiplicativas dentro del ámbito
numérico conocido.

43




Determina valores desconocidos Resuelve problemas que requie- Justifica y explica la estrategia y
en igualdades con multiplicacio- ren la construcción de una igual- razonamiento utilizado para re-
nes y divisiones. dad con multiplicaciones y divi- solver problemas que requieren
siones y valores desconocidos. del modelamiento, mediante
ecuaciones simples de primer
grado.



-Determinar valores desconoci- -Traducir un problema al lenguaje -Justificar y explicar la estrategia y
dos en igualdades de expresio- de ecuaciones simples. razonamiento utilizado para resol-

nes multiplicativas dentro del -Resolver ecuaciones simples con- ver problemas que requieren del
textualizadas analizando su solu- modelamiento, mediante ecuacio-
ámbito numérico conocido.
ción. nes simples de primer grado.
-Determinar valores desconoci-
dos en igualdades de expresio-
nes con cuocientes dentro del
ámbito numérico conocido.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Ecuaciones simples.
-Resolución de problemas.

44


Los alumnos resuelven ecuaciones simples con una o más operaciones mezcladas. Por ejemplo:

3x5 10

Resuelven problemas como:
Necesito colocar las galletas en las 4 bolsas. Cada bolsa debe contener el mismo número de galletas. ¿Cuántas pon-
go en cada bolsa?

Explican su razonamiento y analizan su respuesta en el contexto dado.


En forma individual, los alumnos resuelven ecuaciones y problemas simples semejantes a la tarea, explican sus estrategias entre
sí y son evaluados por sus compañeros.

45

9
ESTÁNDAR
El alumno utiliza herramientas tecnológicas para reali-
zar sus cálculos y es capaz de apreciar la validez de la
respuesta obtenida.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
6. Emplear herramientas tecnológicas para efectuar
adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones
con números naturales, y utilizar el redondeo para esti-
mar y evaluar resultados.

CMO:
12. Uso de calculadora u otras herramientas tecnológi-
cas para el estudio de regularidades numéricas y para
facilitar el cálculo, utilizando como criterios el número
de operaciones, el tamaño de los números y la comple-
jidad de los cálculos.
13. Redondeo de números y su aplicación para esti-
mar cantidades, medidas, el resultado de operaciones
o para detectar eventuales errores de cálculo

47




Usa fluidamente la calculadora Redondea números y estima Conjetura y analiza regularida-
para facilitar cálculos en la reso- cantidades para corroborar una des numéricas mediante el uso
lución de problemas. respuesta. de calculadora u otras herra-
mientas tecnológicas.



-Usar calculadora fluidamente -Redondear números a la restric- -Conjeturar regularidades numéri-
para facilitar el cálculo. ción solicitada. cas mediante el uso de calculadora

-Aplicar el uso de calculadora a -Estimar cantidades aplicando re- u otras herramientas tecnológicas.
dondeo adecuado de números. -Analizar regularidades numéricas
la resolución de problemas.
mediante el uso de calculadora u
otras herramientas tecnológicas.

-Uso de calculadora.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Estimaciones.
-Regularidades numéricas

48


Los alumnos utilizan la calculadora para dividir 400000 Los alumnos trabajan con calculadora respondiendo
por 9, 99, 999, 9999. Conjeturan cuanto saldrá al di- una serie de preguntas aplicando la población de las
vidir por 99999. comunas y su ubicación.

Los alumnos utilizan la calculadora para dividir 400000 La más poblada, la menos, ordenar comunas por nú-
por 9, 90, 900, 9000. Conjeturan cuanto saldrá al divi- mero de habitantes, etc.
dir por 90000. Comprueban la conjetura.
Se puede incluir los puntos cardinales para estimar la
Calculan mentalmente redondeando sumas y restas. población aproximada de diferentes sectores.
Luego comprueban cuán cerca estuvieron con calcu-
ladora.
Por ejemplo: 3180 + 4670 ≈ 3200 + 4700 = 7900 ( en
vez de 7950) .

www.sxc.hu
¿Cuánto es 56 + 81 + 91 + 34 + 68 + 59? ≈ 60 + 80 +
90 + 30 + 70 + 60 = 390.

http://img222.imageshack.us/img222/5691/550pxcomunasdesantiagonbf4.png

COMUNA DE SANTIAGO 227.364 LA REINA 109.048 EL BOSQUE 211.246 RENCA 170.115

INDEPENDENCIA 67.792 MACUL 130.732 P. AGUIRRE C. 106.108 QUILICURA 64.956

CONCHALI 146.593 PEÑALOLEN 236.749 LO ESPEJO 112.896 COLINA 104.127

HUECHURABA 69.103 LA FLORIDA 468.536 EST. CENTRAL 130.331 PUENTE ALTO 510.534

RECOLETA 165.088 SAN JOAQUIN 100.680 CERRILLOS 82.262 SAN BERNARDO 297.77

PROVIDENCIA 104.866 LA GRANJA 167.777 MAIPU 432.616

VITACURA 89.363 LA PINTANA 287.659 QUINTA NORMAL 100.513

LO BARNECHEA 84.179 SAN RAMON 102.104 LO PRADO 119.832

LAS CONDES 239.234 SAN MIGUEL 75.001 PUDAHUEL 189.670

ÑUÑOA 176.780 LA CISTERNA 92.499 CERRO NAVIA 178.310


En forma individual, los alumnos resuelven ecuaciones y problemas simples semejantes a la tarea, explican sus estrategias entre
sí y son evaluados por sus compañeros.

49

10
ESTÁNDAR
El alumno continúa su trabajo en secuencias, ahora
aplicando las operaciones y relaciones que maneja.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
5. Identificar una regla que defina los términos de una
secuencia numérica o geométrica y continuarla según
el patrón encontrado.

CMO:
14. Identificación de reglas que generan secuencias
numéricas o geométricas, cuyos elementos están orde-
nados de acuerdo con un patrón determinado, y conti-
nuación de estas secuencias según la regla.
15. Resolución de problemas aplicando la estimación,
comparación de cantidades y operaciones conocidas
en los números naturales, en contextos cotidianos.

51




Identifica, describe y continúa Describe la regla que genera una Resuelve problemas y determina
patrones numéricos y geométri- secuencia numérica o geométri- la regla de formación de una se-
cos, mencionando alguna regla ca, dados elementos no conse- cuencia aplicando la estimación,
que genere la secuencia. cutivos de ella. comparación de cantidades y
operaciones conocidas.



-Identificar la regla que gene- -Describir la regla de formación de -Resolver problemas aplicando la
ra una secuencia numérica o una secuencia numérica y geomé- estimación, comparación de can-

geométrica. trica. tidades y operaciones conocidas.
-Determinar la regla de formación
-Continuar una secuencia numé-
de una secuencia aplicando las
rica o geométrica dada su regla.
operaciones conocidas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Secuencias numéricas y geométricas.

52


Los alumnos completan secuencias describiendo la regla de formación.

Los alumnos compiten jugando “Toque y Fama” con 4 dígitos.
¿Cuál es la regla de formación para?:

1 2 3 4

1x3 2x4 3x5 4x6

¿Cuál es el siguiente término? ¿El 8°?
Resuelven problemas del tipo:

43.723 44.623 45.523 ? 47.323


En forma individual completan secuencias y describen las reglas de formación.

53

EJE DE
GEOMETRÍA

55

1
ESTÁNDAR
El alumno arma y desarma cuerpos geométricos, cono-
ce el concepto de red y vista de un cuerpo.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
7. Caracterizar cuerpos geométricos, asociarlos a sus
redes, formular y verificar conjeturas, en casos parti-
culares, acerca de la posibilidad de construirlos a partir
de ellas
CMO:
16. Exploración de pirámides, cilindros y conos para su
caracterización en función de las superficies y líneas
que los delimitan.
17. Identificación y empleo de redes que permiten
construir cuerpos geométricos.
particulares, acerca de la posibilidad de armar cuerpos
a partir de distintas redes

57

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA



Caracteriza cilindros, conos y Identifica las redes que permiten Formula conjeturas relativas a la
pirámides en términos de las construir cilindros, conos y pirá- posibilidad de construir cuerpos
superficies y líneas que los deli- mides y representa las vistas de a partir de distintas redes y a par-
mitan y los construye a partir de estos cuerpos en el plano. tir de diferentes vistas planas.
sus redes.



-Caracterizar pirámides, cilindros -Identificar redes que permiten -Crear redes para formar diferen-
y conos en función de las super- construir cuerpos geométricos tes cuerpos geométricos.

ficies y líneas que los delimitan -Representar las diferentes vistas -Representar espacialmente un
(superior, inferior y lateral) de un cuerpo dadas sus diferentes vistas
-Construir cuerpos (cilindros, co-
cuerpo geométrico. (superior, inferior y lateral).
nos y pirámides) a partir de su
red.

-Cuerpos geométricos y sus elementos: Cilindros,

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE conos y pirámides.
-Redes.
-Vistas planas de cuerpos geométricos.

58


Los alumnos desarman y arman diferentes cuerpos. Identifican los polígonos que forman las redes.
Luego construyen redes e intentan armar cuerpos.

Los alumnos conjeturan respecto de las características que tiene una red para formar un cuerpo.

Los alumnos reconocen y describen la red de un cilindro, cono y pirámide.

Los alumnos inventan redes y comprueban si pueden construir cuerpos. Trabajo grupal.


Los alumnos, en forma individual, asocian una red con un cuerpo.

59

EJE DE
MEDICIÓN

61

1
ESTÁNDAR
El alumno utiliza la medición para calcular perímetros
de polígonos.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
8. Comprender el concepto de perímetro y resolver
problemas que impliquen su obtención usando instru-
mentos de medición y unidades de longitud.

CMO:
18. Interpretación de información referida a períme-
tros, en situaciones significativas. Determinación de la
medida del perímetro en polígonos, expresando el re-
sultado en metros, centímetros o milímetros.
19. Resolución de problemas referidos al cálculo de pe-
rímetros en situaciones significativas.

63

ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN



Comprende el concepto de pe- Resuelve problemas aplicando el Resuelve problemas no rutinarios
rímetro y lo calcula mediante la cálculo de perímetros de figuras que requieren aplicar el concep-
medición de las longitudes de los poligonales expresando el resul- to de perímetro y la consistencia
lados de un polígono expresan- tado en metros, centímetros o de medidas.
do el resultado en metros, centí- milímetros.
metros o milímetros.



-Calcular el perímetro de un po- -Resolver problemas aplicando -Transformar unidades de medida
lígono mediante la suma de sus cálculo de perímetros de figuras de longitudes.

lados. poligonales expresando el resulta- -Resolver problemas no rutinarios
do en metros, centímetros o milí- que requieren aplicar el concepto
-Medir los lados de un polígono
metros. de perímetro y medidas consisten-
aplicando unidades estandariza-
tes.
das.

-Perímetro de polígonos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
-Unidades de metro, centímetro y milímetro.

64


Los alumnos miden el contorno de diferentes objetos planos y anotan sus resultados. Utilizan centímetros y milíme-
tros.

Los alumnos seleccionan las unidades que utilizarán para medir diferentes objetos fundamentando su respuesta
(largo de la sala, largo de mi dedo chico, largo de una pestaña, etc.).

Los alumnos construyen diferentes polígonos con 4 triángulos equiláteros y miden los diferentes perímetros.


Individualmente miden el perímetro de diversos polígonos y lo aplican a la resolución de problemas.
¿Cuántos ovillos de pita de 5 m de largo debo comprar para rodear el rectángulo? ¿Por qué?

50 cms

4 metros

65

EJE DE
DATOS Y AZAR

67

1
ESTÁNDAR
El alumno continúa su desarrollo en la representación
de datos utilizando y comprendiendo la información
desplegada en gráficos de barras.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
9. Producir y comunicar información cuantitativa del
entorno social y cultural, organizaría y representarla en
tablas y gráficos de barras simples.

CMO:
20. Representación de datos cuantitativos en tablas y
gráficos de barras simples, recolectados desde el entor-
no social y cultural, e interpretación en forma verbal o
escrita de dicha representación. Discusión sobre el tipo
de información que se puede representar a través de
tablas y gráficos de barras simples.
21. Resolución de problemas en los cuales es necesa-
rio extraer información desde tablas y gráficos de barra
simples y formulación de afirmaciones respecto a los
datos a los que hacen referencia.

69

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR



Organiza datos en tablas y gráfi- Resuelve problemas mediante la Concluye, verifica y justifica afir-
cos de barras simples. interpretación de datos repre- maciones que requieren integrar
sentados en tablas y gráficos de los datos disponibles en tablas y
barra simples. gráficos de barras simples.



-Representar datos cuantitativos -Interpretar en forma verbal o es- -Formular afirmaciones respecto a
en tablas. crita información representada en información extraída desde tablas

-Construir gráficos de barras tablas y gráficos de barra simples. y gráficos de barras simples.
-Resolver problemas en los cuales -Reconocer las ventajas y desven-
simples.
es necesario interpretar informa- tajas de los distintos tipos de re-
ción representada en tablas y grá- presentación tanto tabulares como
ficos de barra simples. gráficas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra simples.
-Tablas de frecuencias.

70


Los alumnos construyen tablas de frecuencia y gráficos de barra respecto del equipo de fútbol favorito de cada uno.
Contestan la siguiente pregunta: a las niñas de la UC se les regalará una polera y a los hombres de la UC un balón
de fútbol. ¿Cuántos balones y camisetas debemos comprar?

Discuten respecto de la utilidad del gráfico y las posibles soluciones para responder la pregunta.

Responden individualmente preguntas del tipo:
Dias Cantidad de libros
¿Cuántos libros se vendieron en la semana?
¿Qué día se vendió más? Etc. Lunes

Martes

Miercoles

Jueves

Viernes

71

2
ESTÁNDAR
El alumno compara diferentes representaciones de da-
tos y las conclusiones que obtienen a partir de ellos.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
11. Comprender que la información proporcionada por
tablas y gráficos permite plantearse nuevas preguntas
que no necesariamente tienen respuesta en los datos
allí presentados.
10. Resolver problemas que impliquen extraer informa-
ción cuantitativa y extraer conclusiones, desde tablas y
gráficos de barras simples, a partir de datos referidos al
entorno social y cultural.

CMO:
22. Formulación de preguntas y propuestas de respues-
tas a situaciones de la realidad, mediante la observación
de tablas y gráficos de barras simples, construidos con
datos recolectados con relación a dicha situaciones.

73




Interpreta datos extraídos de un Compara datos extraídos de di- Argumenta sobre el tipo de da-
gráfico de barras simple. ferentes representaciones gráfi- tos que se puede representar a
cas (gráficos de barras simples). través de tablas y gráficos de ba-
rras simples y las utilidades de los
mismos.



-Interpretar datos extraídos de -Analizar datos extraídos de gráfi- -Argumentar sobre el tipo de in-
gráficos de barras simples. cos de barras simples. formación que se puede represen-
-Realizar comparaciones con in- tar a través de tablas y gráficos de
formación extraída desde tablas y barras simples.
gráficos. -Analizar la pertinencia de tablas y
gráficos de barra para representar
cierta información.


74


Los alumnos diseñan una encuesta para decidir que colación traerán para celebrar el “Día del Niño”.

Representan esta información en gráficos de barra y tablas discutiendo su utilidad.


En forma grupal resuelven el siguiente problema.
- Representa en una tabla la siguiente información:

800
700
Cantidad de Fotocopias

600
500
400
300
200
100
0
Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes
Dias

- Construye otro tipo de gráfico para representa esta misma información.

75

3
ESTÁNDAR
El alumno comprende los problemas que se pueden
resolver y abordar mediante recolección de datos, y co-
mienza a realizar preguntas estadísticas.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
10. Resolver problemas que impliquen extraer informa-
ción cuantitativa y extraer conclusiones, desde tablas y
gráficos de barras simples, a partir de datos referidos al
entorno social y cultural.
12. Formular conjeturas, verificarlas para algunos casos
particulares y aplicar las habilidades propias del proce-
so de resolución de problemas, en contextos significa-
tivos que requieren el uso de los contenidos del nivel,
que contribuyan a fortalecer la confianza en la propia
capacidad para resolver problemas y a perseverar en la
búsqueda de soluciones.

CMO:
22. Formulación de preguntas y propuestas de respues-
tas a situaciones de la realidad, mediante la observación
de tablas y gráficos de barras simples, construidos con
datos recolectados con relación a dicha situaciones.

77




Extrae información desde tablas Resuelve problemas basados en Formula preguntas abordables
y gráficos de barras simples y datos estadísticos que requieren mediante la recolección de da-
verifica conjeturas basadas en interpretar información extraída tos, diseña instrumentos para re-
datos estadísticos. desde tablas y gráficos de barras colectar y registrar información y
simples. justifica conclusiones.



-Extraer información desde ta- -Resolver problemas haciendo uso -Formular conclusiones y conjetu-
blas y gráficos de barras simples. de los contenidos del nivel. ras en base a información extraída

-Verificar conjeturas en casos -Formular afirmaciones respecto a desde tablas y gráficos de barras
datos extraídos desde tablas y grá- simples.
particulares haciendo uso de los
ficos de barra simples. -Formular preguntas abordables
contenidos del nivel.
mediante la recolección de datos.
-Diseñar instrumentos para reco-
lectar y registrar información.


78


Los alumnos diseñan una encuesta para abordar datos de su interés.

Grafican los resultados en pictograma, tabla de frecuencias y gráfico de barras.

Los alumnos discuten sus interpretaciones y qué gráfico elegir.

En forma grupal, los alumnos trabajan interpretando información de diferentes gráficos. Luego presentan sus conclusiones al
curso y argumentan sus puntos de vista.

79

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conoci- Contenido: Elemento del currículo que constituye el
mientos sin integración a la estructura cognitiva del es- objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el
tudiante. Es básicamente una adquisición memorística medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los
sin significado. contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, proce-
dimiento y actitud.
Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento
a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer,
habilidades de implementar, seleccionar, representar, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y
modelar y resolver problemas haciendo uso de conoci- medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de
mientos, herramientas matemáticas, datos e información. la información, conceptos y procedimientos.

Aprendizaje significativo: Supone la incorporación Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una con-
del conocimiento a la estructura cognitiva del estudian- clusión que se observa en las habilidades de analizar,
te pasando a formar parte de su memoria comprensiva. generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no
Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados rutinarios. El razonamiento matemático supone el pen-
mediante las conexiones y relaciones que se establecen samiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.
entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a
alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades
pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices,
afectivas, de interrelación u otras.

Concepto: Representación de ideas generales abs-
tractas que se obtienen a partir de la consideración de
determinados aspectos de los objetos, hechos, símbo-
los, fenómenos, etc., que poseen ciertas características
comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y
poder predecirla.

83

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza.

Diccionario Real Academia Española, www.rae.es.

Glosario de términos educativos: www.profes.net.

87

Más información:
www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje

90

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