Mec221 1
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Este documento presenta 10 problemas de mecánica de materiales relacionados con estructuras de barras, fuerzas y momentos. Los problemas incluyen determinar fuerzas en una estructura triangular, calcular componentes de momento, expresar un vector en diferentes sistemas de coordenadas, calcular reacciones en puntos de apoyo, determinar fuerzas transmitidas a una barra de soporte y fuerzas entre esferas en contacto.
Mec221 1
- 1. MEC´ANICA DE MATERIALES – MEC 221 1) Hallar la fuerza que soporta cada una de las barras de la estructura triangular equil´atera mostrada en la Figura, cuando la misma est´a car- gada en la forma en que se indica. Considere a la tres barras con id´entica longitud gen´erica y explote las condiciones de simetr´ıa para obtener una soluci´on dir´ecta. 2) Determinar la componente My de momento de la fuerza aplicada mos- trada sobre el elemento indicado, con respecto al eje de la flecha A–A que se ilustra en la Figura. nota: La fuerza aplicada es de caracter´ıstica general y la misma posee componentes seg´un las tres direcciones espaciales x–y–z mostradas. 3) Un vector contenido en un plano espacial viene expresado as´ı: F = Fx ˆı + Fy ˆ = Fu ˆa + Fv ˆb donde ˆı, ˆ y ˆa, ˆb son dos parejas de vectores unitarios perpendiculares pertenecientes al plano que contiene el vector. Demostrar el cumplimien- to de las siguientes relaciones entre las componentes de esta fuerza: Fu = Fx cos φ + Fy sin φ Fx = Fu cos φ − Fv sin φ Fv = −Fx sin φ − Fy cos φ Fy = Fu sin φ + Fv cos φ 4) Con relaci´on a la estructura de barras mostrada en la Figura, determinar las reacciones en los puntos de apoyo A y B. Considere que la carga aplicada tiene magnitud de 300 Kg, la longitud base de cualquiera de las barras tiene valor arbitrario conocido, y todos los ´angulos son de 45◦ ´o 90◦. 5) El soporte ABC puede girar libremente en un plano horizontal alrededor del eje vertical que pasa por los apoyos A y B. Determinar las magnitudes de las fuerzas que se transmiten a la barra vertical que soporta estos apoyos, cuando en el extremo libre C del brazo se aplica la carga vertical mostrada. 6) Sustituir la fuerza mostrada en la Figura, por otra fuerza que act´ue en D, y un par o cupla, cuyas fuerzas act´uen horizontalmente en B y C.
- 2. 7) Considere una cupla compuesta de dos fuerzas paralelas P y −P , las que tienen una distancia de separaci´on entre sus l´ıneas de acci´on de magnitud “d ”. Demuestre que el vector momento que esta cupla genera viene de- terminado por el producto vectorial: M = a×P , donde a es un vector con origen en cualquier punto de la l´ınea de acci´on de −P y final en otro punto arbitrario de la l´ınea de acci´on de P . Adem´as, obtener una expresi´on simple que valore la magnitud del momento hallado anteriormente, en t´erminos de la magnitud de cualquiera de las fuerzas y la distancia de separaci´on entre sus l´ıneas de acci´on. 8) Dos esferas id´enticas, de peso W y radio r se introducen en una caja, de modo que en condici´on de reposo absoluto adquieren la configuraci´on mostrada en la Figura. Despreciando todo efecto de rozamiento entre estos cuerpos en contacto, determinar las magnitudes de las fuerzas que las esferas transmiten a la caja a trav´es de los puntos de contacto A, B y C. 9) Una varilla r´ıgida de peso despreciable y secci´on transversal de ´ınfima dimensi´on sostiene un peso conocido de posici´on ajustable. Adem´as, se apoya en un peque˜no rodillo en A (con ubicaci´on conocida) y por uno de sus extremos sobre una pared vertical excenta de rozamiento en B. Determinar la distancia x para un valor arbitrario de φ de modo que la varilla junto al peso que sostiene permanezcan en completo equilibrio est´atico. 10) Considere un sistema de ‘n’ fuerzas, representadas en conjunto por los lados de un pol´ıgono plano y todas orientadas en sentido acorde (horario o anti–horario). Demostrar que este sistema es equivalente a un par o cupla, cuyo momento es igual a dos veces el ´area del pol´ıgono que define el sistema de fuerzas considerado. Pruebe la validez de su demostraci´on considerando por ejemplo n=3 y las fuerzas de ´este sistema con id´entica magnitud.