Mec221 2
0 recomendaciones343 vistas
Este documento presenta 10 problemas de mecánica de materiales relacionados con conceptos como equilibrio estático, deformación de elementos sometidos a carga, tensiones internas en barras y varillas, diseño de sistemas mecánicos y cadenas de bicicleta. Los problemas involucran el cálculo de fuerzas, desplazamientos, áreas de sección transversal, tensiones y dimensionamiento de elementos sometidos a carga.
Mec221 2
- 1. MEC´ANICA DE MATERIALES – MEC 221 1) Un peso W determinado se pone en contacto con un plano inclinado con pen- diente β especificada y coeficiente de rozamiento µ conocido, y luego mediante un cable que abraza una polea es conectado a un contrapeso que cuelga ver- ticalmente. Despreciando el peso del cable y el rozamiento del mismo con la polea, determinar el rango de valores admisibles para el peso w∗ del contra- peso, de modo que el sistema permanezca en condici´on de equilibrio est´atico. Suponiendo que el cable tiene longitud L, ´area transversal A y m´odulo de elas- ticidad E; determinar su alargamiento para los dos valores extremos del rango determinado previamente para la magnitud del contrapeso. 2) Una placa de gruesa de secci´on transversal rectangular de espesor t (perpendicular al dibujo) tiene forma trapezoidal, y es colgada por una de sus aristas extremas como muestra la Figura. Las dimensiones de esta placa mostradas se asumen conocidas, as´ı como su peso espec´ıfico. Si en su extremo libre se aplica una carga de magnitud conocida, determinar el alargamiento vertical que surge en la placa a causa de la carga aplicada y el peso propio de la misma. 3) Dos barras AC y BC resisten una carga vertical P como se muestra. Ambas est´a hechas del mismo material (m´odulo de elasticidad E y tensi´on normal admisible σadm) y sus ´areas de secci´on transversal pueden ajustarse a cual- quier valor deseado. La longitud L de la barra horizontal AC permanece constante. Sin embargo, el ´angulo θ puede variar al desplazarse vertical- mente el punto de apoyo B y modificar la longitud de la barra BC al valor correspondiente a la nueva posici´on de B. Si se supone que la tensi´on normal admisible es de id´entico valor en tensi´on que en compresi´on, y que ambas barras est´an completamente esforzadas hasta alcanzar tal valor; determinar la magnitud del ´angulo θ de modo que esta simple estructura tenga un volumen m´ınimo. 4) Una barra r´ıgida horizontal que cuelga verticalmente, est´a soportada por los tres resortes con coeficientes de rigidez diferentes pero conocidos, dispuestos con separa- ci´on determinada como muestra la Figura. Hallar la ubicaci´on de la fuerza P (´esto es, el valor a) para que la barra permanezca horizontal luego de la deformaci´on sufrida por los resortes. Con la fuerza aplicada en esta posici´on, cuanto descender´a la barra r´ıgida ?. 5) La barra r´ıgida CF de longitud conocida, est´a articulada en uno de sus extremos y soportada por los cables mostrados (todos estos elementos de peso despreciable). Estos cables tienen id´entica ´area de secci´on trans- versal y el mismo m´odulo de elasticidad. Determinar la magnitud de la tensi´on en cada cable cuando se ha aplicado la carga vertical mostrada en el extremo libre de la barra. 6) Una barra r´ıgida de longitud conocida, est´a articulada en un extremo y sopor- tada en su punto medio mediante una varilla articulada por ambos extremos, la cual tiene ´area de secci´on transversal y m´odulo de elasticidad conocidos. Si la barra es cargada mediante una fuerza linealmente distribu´ıda de intensidad constante de magnitud conocida, como muestra la Figura; determinar la ten- si´on en la varilla de soporte, as´ı como tambi´en el desplazamiento vertical del extremo libre de la barra r´ıgida horizontal.
- 2. 7) El elemento mostrado en la Figura tiene peso espec´ıfico γ, tensi´on normal admisi- ble σadm y ´area inicial A0, sobre la cual act´ua una fuerza vertical concentrada de magnitud P conocida. Este elemento se apoya en su ´area inferior en una superficie horizontal inm´ovil. Determinar una expresi´on para el ´area de su secci´on transversal en funci´on de la altura: A(z), de manera que al interior de este elemento la ten- si´on normal interna sea constante e igual al valor de tensi´on normal admisible del material. Adem´as, si este elemento tiene una altura H; determine la fuerza que se transmite a trav´es de su base hacia la superficie horizontal sobre la cual se apoya. 8) Una varilla redonda de di´ametro d, peso espec´ıfico γ y longitud 2L, est´a girando en torno a un eje que pasa por su centro con rapidez an- gular constante ω conocida. Deduzca una f´ormula para determinar la tensi´on normal interna en la varilla, en funci´on de la distancia x al punto medio o eje de rotaci´on. Determinar tambi´en la magnitud de la tensi´on normal interna m´axima soportada por esta varilla giratoria. Y como c´alculo final, hallar la longitud deformada de la varilla mientras la misma est´e rotando con la rapidez angular especificada. 9) Una cadena de bicicleta consiste en una serie de eslabones peque˜nos, cada uno de 12 mm de longitud entre los centros de sus pernos (v´ease la Figura). Puede usted examinar la cadena de una bicicleta cualquiera y observe su construcci´on. F´ıjese en especial en los pernos pasadores que supondremos tienen 2,5 mm de di´ametro. Para resolver este problema debe hacer dos mediciones en la bicicleta: la longitud L del brazo del pedal, y el radio R de la estrella (la rueda dentada donde se aloja la cadena) denominada catarina. Con las dimensiones medidas, calcule: (a) La tensi´on que se transmite por la cadena cuando la fuerza aplicada al pedal es de 80 Kg, y (b) la tensi´on cortante promedio en cada uno de los pernos pasadores de la cadena. 10) Considere el sistema mostrado en la Figura como un problema de di- se˜no mec´anico. Las placas met´alicas servir´an para transmitir una fuerza aplicada en una de ellas (la placa A) hacia el apoyo r´ıgido mediante las otras dos placas (las placas B); las cuales se perforan para ser conecta- das mediante un perno con su respectiva tuerca. Las placas son de cobre con tensi´on normal admisible de 1800 Kg/cm2, mientras que el perno es de bronce con tensi´on cortante admisible de 1400 Kg/cm2. Para las dimensiones indicadas en ambos esquemas, calcular la magnitud m´axi- ma de carga que podr´a aplicarse, considerando un factor de seguridad de dise˜no mec´anico igual a 1,2 para cualquier tipo de solicitaci´on soportada por los elementos componentes de este sistema.