![Programación no lineal
Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un
conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una
función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no
son lineales, la finalidad de la programación no lineal es conocer el valor de las variables y
optimizar sus recursos.
Algoritmo no lineal restringido
Es un proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un
conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una
función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no
son lineales.
Esto sucede cuando todas nuestras restricciones son lineales por lo tanto no estarán
elevada a alguna potencia, y se puede definir de la siguiente manera: Maximizar: [ ]
Sujeta a: ( ) , lo que quiere decir que las que las condiciones de no
negatividad forman parte de las restricciones, donde por lo menos una de las funciones
( ) y ( ) es no lineal y todas las funciones son continuamente diferenciales, debido al
comportamiento de las funciones no lineales no se dispone de un algoritmo que resuelva
estos tipos especiales de problemas.
Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker proporcionan las condiciones necesarias
para que una solución sea óptima.
Método de programación separable
Una función separable es una función en la que cada término incluye una sola
variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables
individuales, La programación separable es un caso especial de programación convexa, en
donde la suposición adicional es todas las funciones f(x) y g(x) son funciones separables.](https://image.slidesharecdn.com/metodosdeprogramacionnolinealjavierperez-170323112522/85/Metodos-de-programacion-no-lineal-javier-perez-3-320.jpg)
![Existen diferentes problemas de programación cuadrática los cuales pueden
clasificarse de la forma siguiente:
1. Problemas cuadráticos de Minimización sin restricciones que requieren
minimizar la función cuadrática ( ).
2. Problemas cuadráticos de Minimización sujeto a restricciones de desigualdad,
requieren minimizar la función objetivo ( ) sujeto a restricciones lineales de
igualdad .
3. Problemas cuadráticos de Minimización sujeto a restricciones de desigualdad,
requieren minimizar la función objetivo ( ) sujeto a restricciones lineales de
desigualdad.
4. Problemas de optimización de redes cuadráticas
5. Problemas convexo y no convexo.
Ejercicio:
Max ( )
1. Sujeta:
2. [ ] [ ]
[ ] [ ]
3. [ ] { } [ ]
[ ) ( )] [ ]
*(-1/2)](https://image.slidesharecdn.com/metodosdeprogramacionnolinealjavierperez-170323112522/85/Metodos-de-programacion-no-lineal-javier-perez-5-320.jpg)
Metodos de programacion no lineal javier perez
- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO ESCUELA 47 – ING. DE SISTEMAS OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS EXTENSIÓN – PORLAMAR Autor: Javier Pérez CI: 18865345 Porlamar, 15 de Marzo 2017
- 2. INTRODUCCIÓN La programación no lineal es uno de los temas más investigados desde la optimización dado que muchos de los problemas que se presenta en la realidad son no lineales La programación no lineal se encarga de optimizar una determinada función objetivo que está sujeta a restricciones de igualdad o desigualdad, cuando nos encontramos con un problema donde todas sus funciones son lineales se puede determinar que es un problema lineal en caso contrario el problema es no lineal, y es por esto, el porqué de este trabajo, donde se desglosan alguno de los métodos de la programación no lineal. Uno de los principales campos de la programación no lineal es el de la optimización no restringida u optimización libre, que trata el problema de minimizar o maximizar una función en ausencia de cualquier restricción, existen métodos de búsqueda que optimizan una función f(x) que pueden ser aplicados para funciones de una o varias variables.
- 3. Programación no lineal Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales, la finalidad de la programación no lineal es conocer el valor de las variables y optimizar sus recursos. Algoritmo no lineal restringido Es un proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales. Esto sucede cuando todas nuestras restricciones son lineales por lo tanto no estarán elevada a alguna potencia, y se puede definir de la siguiente manera: Maximizar: [ ] Sujeta a: ( ) , lo que quiere decir que las que las condiciones de no negatividad forman parte de las restricciones, donde por lo menos una de las funciones ( ) y ( ) es no lineal y todas las funciones son continuamente diferenciales, debido al comportamiento de las funciones no lineales no se dispone de un algoritmo que resuelva estos tipos especiales de problemas. Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker proporcionan las condiciones necesarias para que una solución sea óptima. Método de programación separable Una función separable es una función en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales, La programación separable es un caso especial de programación convexa, en donde la suposición adicional es todas las funciones f(x) y g(x) son funciones separables.
- 4. Ejemplo: si f(x), es una función separable puede ser expresada de la siguiente manera, Ejercicio: Si tomamos en consideración la fórmula: ( ) ∑ ( ) para el siguiente ejercicio tenemos que existe una función separable, a partir de la ecuación siguiente: ( ) Esta puede ser separada mediante el siguiente criterio; y obtener dos funciones separadas: ( ) ( ) ( ) , No existe un algoritmo único para solucionar problemas de este tipo por tanto se menciona una variación de los algoritmos que pueden ser aplicados a estos: Algoritmo de gradiente Algoritmo de secuencia restringida Algoritmo de aproximación lineal y cuadrática. Método de programación cuadrática La programación cuadrática es aplicable a problemas específicos donde las función de variables está sujeta a ciertas restricciones lineales de desigualdad que demandan optimización una función cuadrática se denota de la siguiente forma en una notación matricial ( ) ⁄
- 5. Existen diferentes problemas de programación cuadrática los cuales pueden clasificarse de la forma siguiente: 1. Problemas cuadráticos de Minimización sin restricciones que requieren minimizar la función cuadrática ( ). 2. Problemas cuadráticos de Minimización sujeto a restricciones de desigualdad, requieren minimizar la función objetivo ( ) sujeto a restricciones lineales de igualdad . 3. Problemas cuadráticos de Minimización sujeto a restricciones de desigualdad, requieren minimizar la función objetivo ( ) sujeto a restricciones lineales de desigualdad. 4. Problemas de optimización de redes cuadráticas 5. Problemas convexo y no convexo. Ejercicio: Max ( ) 1. Sujeta: 2. [ ] [ ] [ ] [ ] 3. [ ] { } [ ] [ ) ( )] [ ] *(-1/2)
- 6. Método de programación Geométrica Es el proceso de resolución de un sistema de ecuaciones sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo o f(x) Max, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales. Este método es aplicable y resulta eficiente para la solución de problemas donde la función objetivo y sus restricciones se presentan de la manera siguiente: Ejercicio: encontrar las dimensiones de una caja rectangular sin tapa fija de superficie que tenga volumen máximo. Volume = ( ) Superficie: Maximizar: ( ) Sujeto a: Solución: ( ) Se aplica desigualdad ( ) (( ) ( ) ( )) ( ) Teorema: =
- 7. Tenemos que la dimensión es: √ √ Volumen máximo: Método de programación estocástica La idea de la programación estocástica e convertir la naturaleza probabilística del problema en una situación determinística equivalente, también se puede decir que la programación estocástica trata situaciones en lo la que algunos parámetro son variables aleatorias o imprecisas, este método permite manejar parámetros en restricciones donde sus variables se presentan de manera aleatoria y la restricciones se llevan a cabo por probabilidad mínima. Un problema de este tipo w expresa de la siguiente manera: ∑ {∑ }
- 8. CONCLUSIÓN La programación no lineal ha aportado un sin número de opciones para la resolución de problemas en la optimización, en la que dichos problemas son imposible de resolver mediante la programación lineal, cabe destacar que si bien la programación no lineal ha resueltos muchos problemas no existe un método especifico.