Método de pitágoras, platon
- 1. Ternas Pitagóricas: Pita Ramírez Leydy Vargas Solano Erika Bojaca Frisneda Lily A continuación se describen algunos métodos de cómo se hallaban las ternas Pitagóricas a través de una porción de la historia de las matemáticas. Método de Pitágoras: Este método es descrito por un comentario de Proklos acerca de los primeros libros de los elementos de Euclides: Siendo un número impar entonces: Haciendo los respectivos cálculos tenemos que y que , con esto la siguiente ecuación es satisfecha: Este es un caso especial del método chino, donde es un número impar , sólo que toman a . Método de Platón: En éste método uno de los lados adyacentes al ángulo recto es par, se hace una pequeña descripción geométrica: Siendo el lado par, lo dividimos en dos, quedando dos segmentos y a cada uno de ellos lo llamamos , por lo tanto , aseguramos que es entero porque resulta de la división de un número par . Luego se toma el otro lado adyacente al ángulo recto y al cuadrado de se le resta , por último al lado opuesto del ángulo recto se le suma al cuadrado de el valor de . El resultado de la tripleta es:
- 2. Ternas Pitagóricas: Pita Ramírez Leydy Vargas Solano Erika Bojaca Frisneda Lily Haciendo los respectivos cálculos tenemos que y que , por lo tanto toda tripleta con se puede obtener con éste método. Este también es un caso especial del método chino, donde es un número par , sólo que toman a . Las tripletas de Pitágoras en la India El Sulvasutras es un antiguo manual Hindu compuesto cerca de 500 y 200 A.C., aquí se tiene una descripción detallada de la construcción de los altares, donde usaban como instrumentos una cuerda y una clavija. En una descripción de Baudhayana, acerca de los métodos geométricos usados en el Sulvasutras, contiene dos pasajes: Uno es la descripción de la demostración del teorema de Pitágoras (el área del cuadrado compuesto por la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados compuestos por los otros lados) El otro de los triángulos de Pitágoras: se ven triángulos rectángulos de lados 3 y 4, 12 y 5, 15 y 8, 7 y s4, 12 y 3, 15 y 36. Con esto y teniendo en cuenta los otros métodos se muestra una tabla como la siguiente: 3, 4, 5 8, 15, 17 15, 36, 39 12, 16, 20 … 5, 12, 13 12, 35, 37 7, 24, 25 Las dos primeras columnas salen de los dos primeros métodos descritos en este documento, la columna tres en términos generales sale de multiplicar cada término de cualquier tripleta de las columnas 1 o 2 por tres, y de la columna cuatro en términos generales sale de multiplicar cada término de cualquier tripleta de las columnas 1, 2 o 3 por cuatro, y así sucesivamente.