Numeros Complejos
- 2. ORIGEN El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
- 3. UNIDAD IMAGINARIA La unidad imaginaria es el número y se designa por la letra i.
- 4. SUMA Y DIFERENCIA Se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente. La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente. ( un + b i ) + ( C + D i ) = (a + c) + (b +d) i ( un + b i ) - ( c + d i ) = (A - C) + (b - d) i Ejemplo: (5 + 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i ) = = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i
- 5. MULTIPLICACIÓN El Producto de los Números Complejos sí Realiza aplicando la Propiedad distributiva del Producto respecto de la suma y teniendo en Cuenta Que i 2 = -1. (A + b i ) · (c + d i ) = (ac - bd) + (ad + bc) i Ejemplo: (5 + 2 i ) · (2 - 3 i ) = = 10-15 i + 4 i - 6 i 2 = 10 - 11 i + 6 = 16 a 11 i
- 6. DIVISIÓN El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este. Ejemplo:
- 7. FORMA TRIGONOMÉTRICA a + bi = rα = r (cos α + i sen α)
- 8. FORMA POLAR z = rα |z| = r (r es el módulo) arg(z) = α (α es el argumento)
- 9. FORMA POLAR A TRIGONOMÉTRICA
- 10. ¿CÓMO SE REPRESENTAN EN UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS? Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real. El eje Y se llama eje imaginario. El número complejo a + bi se representa:
- 11. Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b). Por el punto (a, b), que se llama su afijo.
- 12. Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X. Los afijos de los números imaginarios se sitúan sobre el eje imaginario, Y.
- 13. EJEMPLOS (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i) (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i