Numeros complejos
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Este documento introduce los números complejos, incluyendo su representación gráfica como puntos en el plano y como vectores desde el origen. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos usando fórmulas algebraicas. También cubre la representación polar de números complejos y cómo convertir entre las formas polar y binómica.
Numeros complejos
- 1. NUMEROS COMPLEJOS INTEGRANTES: Edson Ali Márquez Jiménez Cedula: 26404364 Materia: Matemática 4
- 2. INTRODUCCIÓN Usaremos z para designar a un número complejo. Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i ←→ a = c y b = d Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por z Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la Imaginaria. z = a + b i -z = -a – b i
- 3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.
- 4. SUMA / RESTA FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i EJEMPLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)= = -6 -12i + 5/2 – 5i = =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i= =-7/2 +17i
- 5. MULTIPLICACIÓN / DIVICIÓN FÓRMULAS: Mult → (a + bi) • (c+ di)= (a•c – b•d) + (a•d + b•c)i Div → EJEMPLO: 2(1+2i)•(3-5i)= = (2+4i)•(3-5i)= =6-10i+12i-20i²= =6-10i+12i+20= =26+2i
- 6. FORMA POLAR INTRODUCCIÓN Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo a (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r a
- 7. MULTIPLICACIÓN EN FORMA POLAR: Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados. EJEMPLO:
- 8. DIVISIÓN EN FORMA POLAR Dividimos los números y restamos sus grados EJEMPLO:
- 9. PASO DE FORMA POLAR A BINÓMICA Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx). EJEMPLO: z= 2 14° z= 2(cos14°+ i sen 14°) z= 1,94+0,48 i
- 10. PASO DE FORMA BINÓMICA A POLAR: Tenemos z = a + bi y para Pasarlo a forma polar hacemos su módulo. a2 + b2 = 5 Luego sacamos su cotg tgx = b →x = arctg b/a a EJEMPLO: z=3+4i r= 32 + 42 = 5 tgx= 4 →x= 4 =53,13° 3 3
- 11. MUCHAS GRACIAS…