![Condiciones de Kuhn Tucker
Considere el problema
max x 1 , x 2 [−( x 1 − 4) 2 − ( x 2 − 4) 2 ] subject to x 1 + x 2 ≤ 4 and x 1 + 3 x 2 ≤ 9, máximo x 1, x 2 [- (x 1 - 4) 2 - (x 2 - 4) 2] con sujeción a x 1 + x 2 ≤
4 y x 1 + 3 x 2 ≤ 9,
Se ilustra en la siguiente figura.](https://image.slidesharecdn.com/optimizaciondesistemas-141108210520-conversion-gate01/85/Optimizacion-de-sistemas-5-320.jpg)
Optimizacion de sistemas
- 1. República Bolivariana de Venezuela I.U.P “Santiago Mariño” Sistemas I Ing. Diógenes Rodríguez Ingeniería de Software Realizado por: Celedonio Malaver 20.901.558 Sección: S1 Ing. Sistemas Porlamar, Octubre de 2014
- 2. Método de Lagrange Encontrar el máximo de la función: con las siguientes restricciones: Al aplicar el método nos quedaría la siguiente igualdad. A la hora de igualarlos nos quedarían las siguientes ecuaciones, contando las restricciones así que serian 5 ecuaciones.
- 3. ahora podemos igualar: entonces: Al sustituir en las restricciones quedarían: Restamos las ecuaciones por lo tanto: entonces: concluimos que:
- 4. Matriz Jacobiana. El determinante jacobiano de la función F : R3 → R3 definida como: Es: El teorema de la función inversa garantiza que la función es localmente invertible en todo el dominio excepto quizá donde x1 = 0 ó x2 = 0 (es decir, los valores para los que el determinante se hace cero). Si imaginamos un objeto pequeño centrado en el punto (1,1,1) y le aplicamos F, tendremos un objeto aproximadamente 40 veces más voluminoso que el original.
- 5. Condiciones de Kuhn Tucker Considere el problema max x 1 , x 2 [−( x 1 − 4) 2 − ( x 2 − 4) 2 ] subject to x 1 + x 2 ≤ 4 and x 1 + 3 x 2 ≤ 9, máximo x 1, x 2 [- (x 1 - 4) 2 - (x 2 - 4) 2] con sujeción a x 1 + x 2 ≤ 4 y x 1 + 3 x 2 ≤ 9, Se ilustra en la siguiente figura.
- 6. −2( x 1 − 4) − λ 1 − λ 2 2 (x 1 - 4) - λ 1 - λ 2 = 0 −2( x 2 − 4) − λ 1 − 3λ 2 -2 (X 2 - 4) - λ 1 - 2 3λ = 0 x 1 + x 2 ≤ 4, λ 1 ≥ 0, and λ 1 ( x 1 + x 2 − 4) x 1 + x 2 ≤ 4, λ 1 ≥ 0 y λ 1 (x 1 + x 2 -4) = 0 x 1 + 3 x 2 ≤ 9, λ 2 ≥ 0, and λ 2 ( x 1 + 3 x 2 − 9) x 1 + 3 x 2 ≤ 9, λ 2 ≥ 0, y λ 2 (x 1 + 3 x 2 - 9) =0