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MICROECONOMÍA UNIDAD Nº 5: LOS COSTOS DE PRODUCCIÓN

5.1 Los Costos de la Empresa a Corto Plazo. 5.2 Costos Totales, Promedios y Marginales. Formas de la Curva de Costos. 5.3 De la Producción a los Costos. 5.4 Los Costos de la Empresa a Largo Plazo. 5.5 Costo Promedio de Largo Plazo. Costo Marginal de Largo Plazo. Costo Total de Largo Plazo. 5.6 Los Costos Medios de Largo Plazo y los Rendimientos de Escala. 5.7 Las Decisiones de Producción de la Empresa y la Maximización de Beneficios.

5.1 Los Costos de la Empresa a Corto Plazo. Las Condiciones físicas de la producción, el precio de los recursos y la eficiencia económica del productor, determinan conjuntamente el costo de producción de una empresa. La función de producción nos proporciona la información necesaria para dibujar el mapa de isocuantas. Los precios de los recursos determinan la combinación de insumos en cualquier nivel de producción, tratando de igualar la tasa marginal de sustitución técnica a la razón de precios de los insumos. Por lo tanto cada punto de tangencia deberá determinar un nivel de producción y del costo total correspondiente. A partir de esta información podemos construir un cuadro, una lista o una función de costo.

Algunos factores de producción, el empresario los compra en el mercado en el momento que los necesita. El costo de estos factores es simplemente el precio que ha pagado por ellos en el mercado. Estos son lo denominados costos explícitos, es decir, los gastos reales de la empresa para comprar o alquilar insumos productivos. Otros factores (Esto es, los factores en propiedad, como pueden ser el edificio de la fábrica, el equipo de transporte o la maquinaria), la empresa los ha comprado hace tiempo y son de una naturaleza tal que su utilización dura varios períodos. Estos son los costos implícitos y se refieren al valor de los insumos propiedad de la empresa y que se utiliza en su propio proceso productivo.

El coste que en su tiempo tuvieron estos factores no será, en general, el mismo que hoy tendrían. Lo que es más puede ser que a la vista de las condiciones económicas hoy existentes la decisión de adquirir aquellos factores no se hubiera tomado, pues los fondos necesarios para adquirirlos, podrían tener hoy más rentabilidad en otro sector. El análisis anterior viene a recordarnos que el concepto de coste que el economista debe utilizar es el de coste de oportunidad, es decir, el rendimiento que se podría haber obtenido si no se hubieran abandonados otras alternativas de ganancias. El valor de estos insumos debe imputarse o estimarse a partir de lo que podrían ganar en su mejor uso alternativo.

En relación con la fuerza de trabajo, su costo de oportunidad es igual al máximo salario que el trabajador puede obtener en un empleo diferente a aquel en que se encuentra. Para el empresario su costo de oportunidad es igual al máximo salario que alcanzará si trabajara bajo las órdenes de otra persona en lugar de hacerlo por su cuenta.

En los términos de esta teoría, el costo de oportunidad de utilizar la maquinaria y el equipo en una planta industrial debe computarse en lo que la empresa podría obtener en lugar de hacer uso de ellos, los cede en renta, sin importar el costo original de esa maquinaria y equipo, ni su tiempo de uso, ni su depreciación, etc. Para el empresario capitalista y en una sociedad en la que nunca se ha llegado a la ocupación plena de ninguno de los factores productivos, su unidad de medida de sus costos de dinero en pesos mide la capacidad para sustraer los factores productivos de otros usos al que el pretende darles.

En Resumen: Desde el punto de vista social el objeto de la actividad económica es el de lograr la mayor producción posible con los recursos existentes. Desde luego lo posible no solo depende de la utilización eficiente y plena de los recursos, sino también de la lista específica de bienes que se produzcan. El costo alternativo o de oportunidad de producir una unidad del bien x, es la cantidad del bien y que se debe satisfacer para el efecto. También se llama costo social.

Desde el punto de vista del empresario privado, los costos implícitos en que incurre un empresario al producir un bien específico, consiste en las sumas de dinero que podría ganar en el mejor uso alternativo de su tiempo y su dinero. En la producción de X, obtendrá un beneficio económico neto, sólo en el caso de que sus ingresos totales superen a la suma de sus costos implícitos y explícitos. Así que los costos implícitos para son una cantidad fija (en el corto plazo), que debe añadirse a los costos explícitos para determinar el beneficio económico neto.

5.2 Costos Totales, Promedios y Marginales. Formas de la Curva de Costos . En el capítulo anterior definimos el corto plazo como el período de tiempo en el que ciertos insumos no pueden ser aumentados o disminuidos. Es decir, el lapso en el cual al menos uno de los factores de producción es fijo, independientemente del nivel de producción. En el largo plazo dijimos que todos los insumos son variables, de manera que se puede cambiar la cantidad de todos los insumos para obtener la combinación óptima de insumos más eficiente.

Las curvas del costo muestran el costo mínimo de obtener diversos niveles de producción. En relación con los insumos fijos, en el corto plazo hay Costos Fijos. Los insumos fijos tienen precios unitarios, el costo fijo explícito es sólo l a suma de los precios unitarios multiplicado por el número fijo de unidades empleadas. En el corto plazo los costos implícitos también son fijos, por lo que constituyen un elemento del costo fijo. Costo fijo (CFT), es la suma de los costos fijos explícitos en el corto plazo y los costos implícitos en que incurre el empresario. O las obligaciones totales en que incurre la empresa por unidad de tiempo para todos los insumos fijos que utiliza.

Los insumos variables en el corto plazo, generan el Costo Variable de Corto Plazo (CVT). De modo que el Costo Variable Total, es la suma de las cantidades gastadas en cada uno de los insumos variables empleados. O las obligaciones totales de la empresa por unidad de tiempo para todos los insumos variables que utiliza. En el Corto Plazo, el Costo Total (CT), es la suma del costo variable total y del costo fijo total. Si la producción es cero, no hay que emplear ninguna unidad de insumos variable y por lo tanto el Costo Total será igual al Costo Fijo. Pero cuando hay alguna producción deben emplearse insumos variables, lo cual genera costos variables y entonces el costo total es la suma de los costos fijos y los variables.

EJEMPLO 1. La Tabla 1 presenta valores hipotéticos de CFT, CVT y CT. Estos valores se trazan en la Figura 1. Q CFT (S) CVT (S) CT (S) 0 60 0 60 1 60 30 90 2 60 40 100 3 60 45 105 4 60 55 115 5 60 75 135 6 60 120 180

Con base a ésta tabla se observa que los CFT son de $ 60,00; con cualquier nivel de producción. Esto se representa en la figura 1 en una curva CFT paralela al eje de las cantidades y $ 60,00; por encima de él. Los CVT son cero cuando la producción es cero y aumentan según se incrementa la producción. La forma específica de la curva de CVT se deriva de la ley de los rendimientos decrecientes. Hasta el punto T´ (el punto de inflexión), la empresa está utilizando una cantidad pequeña de los insumos variables junto con insumos fijos y la ley de los rendimientos decrecientes aún no opera. Por eso la curva de CVT es cóncava descendente y aumenta a una tasa decreciente.

En el punto T´ comienza a operar la ley de los rendimientos decrecientes, por lo que a la derecha de dicho punto la curva CVT es cóncava ascendente y aumenta a una tasa creciente. Para cualquier nivel de producción el CT es igual al CFT+CVT. Por lo tanto, la curva de CT tiene la misma forma que la curva de CVT pero en todas partes se encuentra $ 60,00; por encima de ella. 60 40 20 0 80 100 120 140 CT CVT CFT Costos T´ Punto de Inflexión

5.3 De la Producción a los Costos . Aún cuando las curvas del costo total son muy importantes, las del costo unitario o costo medio son incluso más importante para el análisis a corto plazo de una empresa. El Costo Fijo Promedio (CFP) ó Costo Fijo Medio es el costo fijo total dividido por el número de unidades de producción. Ésta curva tiene pendiente negativa en toda su extensión porque a medida que aumenta la producción debe disminuir la razón del costo fijo al número de unidades producidas.

El Costo Variable Promedio (CVP) ó Costo Variable Medio es igual al costo variable total dividido el número de unidades de producción. Ésta no tiene pendiente negativa en toda su extensión, desciende al principio, alcanza un punto mínimo y luego empieza a ascender. Si suponemos que el trabajo es el único insumo variable en el corto plazo y que su precio es constante. En la unidad nº 4 vimos que el producto promedio del trabajo normalmente asciende, alcanza un máximo y luego desciende. De esto se desprende que si el CVP es el reflejo monetizado o recíproca del Producto Promedio del Trabajo, entonces deberá descender, alcanzar un mínimo y luego ascender.

El Costo Promedio (CP) ó Costo Medio Total es igual al costo total dividido el número de unidades producidas ó lo que es lo mismo a la suma del CFT + el CVP. Respecto de la forma de la curva podemos decir que en el intervalo en que el CFP y CVP descienden, es evidente que CP también debe descender. Pero aún después de que el CVM empieza a ascender, el mercado descansa del CFP hace que el CP siga descendiendo. Pero llega un momento en que el aumento del CVP supera la reducción del CFP, por lo que el CP empieza finalmente a ascender tras llegar a un punto mínimo. Por último el Costo Marginal (CM) es igual al cambio en el costo total o el Costo Variable Total, debido al cambio de una unidad en la producción. Al igual que el costo variable promedio, desciende al principio, llega a un punto mínimo y luego empieza a aumentar. Tiene relación con la curva del Producto Promedio, la cual vimos primero aumenta, alcanza un máximo y luego desciende. Así en cierto sentido, la curva CN es el reflejo monetizado o la recíproca de la curva del Producto Marginal.-

EJEMPLO 2. La Tabla 2 presenta los programas de CFP, CVP, CP y CM, derivados de los programas de CFT, CVT y CT de la tabla 1. Todos los valores de CFP, CVP, CP y CM están graficados en la Figura 2. TABLA 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 Q CFT (S) CVT (S) CT (S) CFP (S) CVP (S) CP (S) CM (S) 1 60 30 90 60 30,00 90,00 2 60 40 100 30 20,00 50,00 10 3 60 45 105 20 15,00 35,00 5 4 60 55 115 15 13,75 28,75 10 5 60 75 135 12 15,00 27,00 20 6 60 120 180 10 20,00 30,00 45

Los valores del programa CM se grafican en los puntos medios de los niveles sucesivos de la producción. Mientras que la curva de CFP baja continuamente a medida que aumenta la producción, las curvas de CVP, CP y CM tienen forma de U. la curva del CM alcanza su punto más bajo a un nivel interior de producción que las curvas CVP ó CP igualmente la parte ascendente de la curva de CM intercepta las curvas de CVP y CP en su punto más bajos. Figura 2: 100 80 CM 60 40 CP CVP 20 CFP 0 1 2 3 4 5 6 7 q CVP CP CFP CM´

LAS CURVAS DE COSTOS DE CORTO PLAZO : El conjunto típico de curvas de costos de corto plazo de la figura 2. Ilustran las propiedades de las curvas del costo medio y marginal. Podemos resumir tales relaciones de la siguiente manera: 1.- CFP: desciende continuamente aproximándose asintóticamente al eje de coordenadas, como lo muestran los puntos 1 y 2 de la figura 2. CFP es una hipérbola rectangular. 2.- CVP: baja al principio, alcanza su nivel mínimo en el punto 4, y luego sube sin cesar. Cuando el CVP está en su punto mínimo, es igual al CM. A medida que CFP se aproxima asintóticamente al eje horizontal, la CVM se aproxima asintóticamente al CP como se ve en el punto 5. 3.- CP: desciende al principio, alcanza su nivel mínimo en el punto 5, y luego asciende sin cesar. Cuando el CP está en su punto mínimo es igual al CM. 4.- CM: baja al principio, alcanza su nivel mínimo en el punto 6 y luego sube sin cesar. Además el CM está por debajo del CVP y del CP cuando estas curvas descienden y por encima de ellas cuando las mismas suben.-

LA GEOMETRÍA DE LAS CURVAS DEL COSTO UNITARIO A CORTO PLAZO : Las curvas del costo unitario a corto plazo pueden derivarse geométricamente de las correspondientes curvas del costo total a corto plazo, exactamente de la misma forma en que se derivaron las curvas de PPL y PML, de las curvas de PT. De este modo el CFP para cualquier nivel de producción está dado por la pendiente de la línea recta que va del origen a los diversos puntos de la curva de CVT. De igual manera se obtiene el CP de la pendiente de la línea que va del origen a diversos puntos de la curva de CT. Por otra parte el CM para cualquier nivel de producción se obtiene de la pendiente de la curva de CT o de la curva de CVT en ese nivel de producción. EJEMPLO 3. En las secciones de la figura 4 a) y b) se observa como las curvas de CFP, CVP, CP y CM de la Figura 2 se derivan geométricamente de las curvas CFT, CVT y CT, de la Figura 1. En la sección A de la figura 4 a) el CFP a una unidad de producción se obtiene por la pendiente de la línea OE. Esto es igual a CFT/1 = $ 60,00/1 = $ 60,00 y se grafica como el punto E´ de la curva de CFP. El punto F´ de la curva CFP se obtiene la pendiente de OF, que es igual a $ 60/3 = $ 20. En forma similar se pueden obtener otros puntos sobre la curva de CFP. Obsérvese que al aumentar la producción, la pendiente de la línea desde el origen hasta la curva CFT (que es igual al CFP), declina continuamente.

CFT CFP $ $ T F G T´ F´ G´ Figura 4: Sección “A”

En la sección B, el CVP para dos y seis unidades de producción se determina mediante la pendiente de las líneas OH u OM, que es de $ 20,00. Esto da los puntos H´ y M´, sobre las curvas de CVP. Obsérvese que la pendiente de una línea que va del origen a la curva CVT declina hasta el punto J y después desciende hasta el punto J´y luego asciende. CVT CVP $ $ q q H H´ J J´ M M Figura 4: Sección “B”

En la sección C, el CP para 2 unidades de producción lo determina la pendiente ON, que es $ 50,00. Esto da el punto N´, sobre la curva CP. El CP para 6 unidades de producción se determinan mediante la pendiente de OS, que es de $ 30.00. Esto se grafica como el punto S´, sobre la curva CP. Obsérvese que al aumenta la producción la pendiente de la línea que va del origen a la curva de CT desciende hasta el punto R y luego asciende. Así, la curva CP desciende hasta el punto R´, y asciende a partir de ahí. Figura 4: Sección “C” $ $ q q CT CP R M M´ R´ S S´

En la sección D, la pendiente de la curva de CVT y de CT son iguales para cualquier nivel de producción. Por lo tanto el CM se determina por la pendiente de la curva de CVT ó CT. A medida que aumenta la producción, estas pendientes descienden continuamente hasta los puntos T y T´, (puntos de inflexión), y a partir de ahí ascienden. De esta forma la curva de CM desciende hasta 2.5 unidades de producción (punto T´), y después asciende. Para 4 unidades de producción el CM lo determina la pendiente de la curva de CVT en el punto Z. esto es $ 55,00/4, o sea $ 13.75 y es igual al CVP más bajo. Para 5 unidades de producción, el CM lo determina la pendiente de la curva de CT en el punto W. esto es $ 135/5 ó sea $ 27 y es igual al CP más bajo.

FIGURA 4: SECCIÓN “D” $ $ q q CM CT CVT T T´ 2.5 Z

5.4 Los Costos de la Empresa a Largo Plazo . Largo Plazo: período de duración tal que todos los insumos son variables. El largo plazo es un horizonte de planeación. Toda la producción como actividad económica, se lleva a cabo realmente en el corto plazo. El largo plazo se refiere al hecho de que los agentes económicos (consumidores y empresarios), puedan planear hacia el futuro y seleccionar muchos aspectos del corto plazo en que operaran en el futuro. Así que en cierto sentido el largo plazo se compone de todas las posibles situaciones de corto plazo entre las que pueden escoger un agente económico. Por ejemplo antes de hacer una inversión un empresario se encuentra en una situación de largo plazo. Puede escoger ente una amplia variedad de inversiones diferentes. Una vez que realiza la inversión operando en condiciones de corto plazo. De modo que podemos decir que un agente económico opera en el corto plazo y planea en el largo plazo. En el largo plazo no hay factores fijos ni costos fijos y la empresa puede construir una planta de cualquier tamaño o escala.

5.5 Costo Promedio de Largo Plazo. Costo Marginal de Largo Plazo. Costo Total de Largo Plazo . La curva del Costo Promedio a Largo Plazo (CPL), muestra el costo unitario mínimo de obtener cada nivel de producción cuando se puede construir cualquier planta a la escala que se desee. Dicho de otro modo la curva de costo promedio o costo medio de largo plazo, es un locus de puntos que representan el costo medio mínimo de generar la producción correspondiente. El empresario determina el tamaño de su planta con referencia a esta curva. Seleccionará la planta de corto plazo que represente el menor costo medio de producción del volumen que espere generar. El costo promedio del largo plazo se obtiene mediante una curva tangente a todas las curvas del costo promedio a corto plazo (CPC), que representa todos los tamaños alternos de plantas que la empresa podría construir a largo plazo. Matemáticamente la curva CPL es la curva envolvente de las curvas de CPC. Cuando la curvas de costo promedio de largo plazo tiene forma de U, cada curva de costos medios a corto toca dicha curva en un punto y permanece por encima de ella en todos los demás. Los puntos de tangencia entre la curva de CPL y las distintas curvas de costos promedios a corto plazo se encontrarán en el tramo descendente de las respectivas curvas para niveles de producción inferiores al mínimo de la curva de costos medios a largo plazo y en el tramo ascendente de dichas curvas para niveles de producción superiores al mínimo. Por tanto, de todos los puntos de tangencia, solo una se corresponde con el mínimo de ambas curvas. A este punto se lo denomina dimensión óptima .-

EJEMPLO 4. Suponga que cuatro de las escalas alternas de planta que la empresa podría construír en el largo plazo se determinan por CPC 1, CPC 2, CPC 3 y CPC 4, de la tabla 3 y la figura 5. Si la empresa esperara obtener 2 unidades de producción por unidad e tiempo. Construiría la escala de planta determinada por CPC 1 y la operaría en el punto A, donde CPC es de $ 17,00. Sin embargo, si la empresa esperara obtener 4 unidades de producción, construiría la planta dada por CPC 2 y la operaría en el punto B, donde el CP es de $ 13,00 (obsérvese que también pueden obtenerse 4 unidades de producción más bajo de CPC 1, pero al CP más alto $ 15,00). Si la empresa esperara obtener 8 unidades de producción construiría la planta de mayor escala señalada por CPC 3 y la operaría en el punto C. por último para 12 unidades de producción, la empresa operaría en el punto D sobre CPC 4. Podrían haberse dibujado muchas otras curvas de CPC en la figura 5, una para cada una de las diferentes opciones de tamaño de planta que la empresa podría construir en el largo plazo. Si se traza después una tangente a todas estas curvas de CPC se obtendría la curva de CPL.-

TABLA 3 CPC 1 CPC 2 CPC 3 CPC 4 Q CP ($) Q CP ($) Q CP ($) Q CP ($) 1 20,00 3 15,00 5 13,00 9 12 2 17,00 4 13,00 6 11,50 10 11,5 3 15,50 5 12,00 7 10,50 11 11,7 4 15,00 6 12,00 8 10,00 12 12 5 16,00 7 13,00 9 10,50 13 13,5 6 18,00 8 15,00 10 11,00 11 12,00

FIGURA 5 SUBUTILIZACIÓN DEL TAMAÑO DE PLANTA LA DIMENSIÓN ÓPTIMA SOBREUTILIZACIÓN CPC 1 CPC 2 CPC 3 CPC 4 CPL $ q

Se infiere entonces por un lado, que cada punto de la curva de costos a largo plazo ha de representar una combinación óptima de factores, en el sentido de que resulta un costo por unidad de producto inferior al que se produciría utilizando cualquier otra combinación y, por otro lado, que los costos a corto plazo, estarán por encima de los costos indicados por la curva de costos a largo plazo, excepto en aquél punto que representa el nivel de producción para el que se diseño la planta y equipo. Además conforme nos alejamos de la proporción óptima de factores mayor será la divergencia entre los costos medios unitarios a corto y largo plazo.

5.6 Los Costos Medios de Largo Plazo y los Rendimientos de Escala. Aunque las curvas de CPC y la curva de CPL de la figura 5, se dibujaron en forma de U, la razón de esas formas es bastante diferente. Las curvas de CPC declinan al principio, pero finalmente ascienden debido a la operación de la Ley de los Rendimientos Decrecientes (que resulta de la existencia de insumos fijos en el corto plazo). En el largo plazo no hay insumos fijos y la forma de la curva de CPL la determinan las economías y deseconomías de escala.

Veamos la Figura 6, en la sección a) la empresa presenta una curva de costos decrecientes de modo que una expansión de la producción va asociada con una reducción del costo unitario del producto. Si se suponen constantes los precios de los factores del costo unitario será consecuencia de que el producto cree más rápidamente que las cantidades requeridas de factores productivos. Frecuentemente, al referirse a este tipo de empresa se dice que posee rendimientos de escala crecientes ó que operan las economías de escala . En el caso de la empresa b) se observa que conforme aumenta la producción tiene lugar un incremento de los costos medios por unidad. Si suponemos de nuevo que los costos por unidad de factor son constantes, el incremento en los costos tiene que deberse al hecho de que el producto aumenta menos que proporcionalmente respecto al incremento de los factores.

En este caso habrá rendimientos decrecientes a escala ó deseconomías de escala . La empresa c) representa una empresa de costos constantes, en la que los costos medios por unidad de producto no varían al cambiar el volumen de producción. En este caso, el producto y los factores productivos varían en la misma proporción y se dice que la empresa muestra rendimientos constantes. De modo que a medida que aumenta la producción desde niveles muy bajos, los rendimientos crecientes a escala ocasionan que la curva de CPL decline inicialmente. Pero a medida que la producción aumenta cada vez más, pueden prevalecer las deseconomías de escala que la curva de CPL comience a ascender.

Algunos estudios empíricos parecen indicar que para algunas empresas las curvas de CPL, tienen forma de U con la parte inferior plana figura 7) lo que implica rendimientos constantes a escala a lo largo de una amplia gama de producciones ó tiene forma de L (lo que indica que en los niveles de producción observados no existen deseconomías de escala).

FIGURA 6 q=f q=f q=f q q q CPL CPL CPL CPL CPL CPL Escala Escala Escala Pn Pn Pn a) b) c) Rendimientos de Escala Crecientes o que operan las Economías de Escala Rendimientos de Escala Decrecientes o que operan las Deseconomías de Escala Rendimientos de Escala Constantes o Costos Constantes

Figura 7) En esta figura se tienen rendimientos crecientes a escala hasta la producción OA rendimientos constantes a escala ó un CPL constante entre A y B y más allá de OB se tienen rendimientos decrecientes a escala o un CPL ascendente. $ q A B CPL Rendimientos de Escala Crecientes o CPL Descendente Rendimientos Constantes a Escala Rendimientos Decrecientes a Escala O CPL Creciente

LA CURVA DEL COSTO TOTAL A LARGO PLAZO El CTL, para cualquier nivel de producción se puede obtener multiplicando la producción por el CPL, para ese nivel de producción. Se obtiene suponiendo que la empresa tiene tiempo suficiente, dados unos precios concretos de los factores, para ajustar la cantidad empleada de cada factor productivo de forma que alcance el costo de producción más bajo posible. Al trazar los valores del CTL para diversos niveles de producción y uniendo estos puntos, se obtiene la curva de CTL. Esta curva muestra los costos totales mínimos de obtener cada nivel de producción cuando se puede construir cualquier escala de planta que se desee. La curva de CTL se obtiene también mediante una curva tangente a todas las curvas del costo total a corto plazo (CTC) que representan todos los tamaños alternos de planta que podría construir en el largo plazo. Matemáticamente la curva de CTL es la curva envolvente de las curvas de CTC.

En la figura 8), se observa la relación entre las curvas de costos totales a corto plazo y la curva de costos totales a largo plazo. Esta senda de expansión de la empresa o curva de planificación de costos que se obtienen uniendo puntos tales como el A, el B y el C, es la envolvente de las curvas de costos totales a corto plazo (CTC) en el mínimo nivel de coste para cada nivel de producción, esto es para cada planta específica. Las curvas de CTC 1 , CTC 2 y CTC 3 , corresponden a tres tamaños distintos de plantas.

FIGURA 8 CTC CTL CTL CTC 1 CTC 2 CTC 3 A B C

LAS CURVAS DEL COSTO MARGINAL A LARGO PLAZO La curva de Costo Marginal a Largo Plazo (CML) muestra el costo adicional necesario para obtener una unidad más de producción cuando todos los factores son totalmente variables, de forma que estos se puedan modificar óptimamente con el objeto de minimizar los costos. Es decir mide el cambio en el costo total de largo plazo (CTL) debido a un cambio en una unidad en la producción. Al graficar los valores del CML, en el punto intermedio de los niveles de producción sucesivos y uniendo estos puntos se obtiene la curva de CML. Esta curva tiene forma de U y llega a su punto mínimo antes que la curva de CPL llegue al suyo. Asimismo, la parte ascendente de la curva de CML pasa por el punto más bajo de la curva de CPL.

Ejemplo 5. Los valores del CPL que dan las columnas 2) en la tabla 4, se toma o estima de la curva de CPL de la figura 5. el CTL (Mínimo) para obtener varios niveles de producción (columna 3), se obtiene multiplicando la producción por el correspondiente CPL. Los valores del CML de la columna 4, se obtienen, entonces, encontrando la diferencia entre valores sucesivos del CTL. En la figura 9 se grafica la curva de CML resultante (junto con su correspondiente curva de CPL). Obsérvese que cuando la curva de CPL está descendiendo, la curva de CML está por debajo de ella, cuando CPL está ascendiendo CML está por encima de ella y cuando la curva de CPL está en su punto mínimo, CML = CPL. La razón de esto es que para que descienda el CPL. La adición al CTL para obtener una unidad más de producción (es decir el CML), tiene que ser menor que o estar por debajo del CPL anterior . En forma similar, para que aumente el CPL, la adición para obtener una unidad más de producción (es decir el CML), tiene que ser mayor que o estar por encima del CPL anterior. Para que el CPL se mantenga sin cambio, el CML tiene que ser igual al CPL.

TABLA 4 14.2 106 10.6 10 11.8 91.8 10.2 9 8.6 80 10 8 6.6 71.4 10.2 7 6.3 64.8 10.8 6 6.5 58.5 11.7 5 7.3 52 13 4 10.7 44.7 14.9 3 14.4 34 17 2 … .. 19.6 19.6 1 CML CTL CPL Q 4 3 2 1

REALIZADO POR : “ EDUARDO FABIÁN ROBLES ”

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