Plano numerico
- 1. República Bolivariana de Venezuela Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco” Ministerio del P.P para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología Barquisimeto – Edo. Lara Fernando Galindez C.I: 29.778.997 Sesión: 0405 PNF: Contaduría Asignatura: Matemáticas -Grupo-C-
- 2. Plano numérico: - Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica. Partes del plano cartesiano. Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”. Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.
- 3. Origen o punto 0: - Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen. Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo
- 4. Cuadrantes del plano cartesiano: - Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV. Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas. Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa. DISTANCIAS: - Distancia entre dos puntos el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano. - Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
- 5. - Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1). - Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2) - Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación: - Demostración - Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d =
- 6. Punto medio: - Es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido. es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
- 7. Ecuaciones: Ecuaciones de la circunferencia: - Ecuación de la circunferencia centrada en el origen: Para una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas: x2 + y2 = R2 - Ecuación de la circunferencia centrada en otro punto: Para una circunferencia de radio R centrada en un punto P(a,b): (x - a)2 + (y – b)2 = R2
- 8. - Ecuaciones paramétricas de la circunferencia: Para una circunferencia de radio R centrada en el origen:: x = R cos j y = R sen j - En el caso de que la circunferencia esté centrada en un punto distinto del origen, digamos en P(a,b), las ecuaciones paramétricas quedan: x = a + R cos j y = b + R sen j
- 9. - Ecuación de la elipse : - Ecuación de la elipse centrada en el origen: Sea una elipse centrada en O, y cuyos semiejes sean a, b. Esta elipse tiene por ecuación en coordenadas cartesianas: * Ecuaciones de la hipérbola: - Ecuación de la hipérbola centrada en el origen:
- 10. CÓNICAS: - Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado: - La ecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como : donde:
- 11. - Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica: - En lo que sigue denotaremos por Aii a la matriz adjunta en A del elemento aii i=0,1,2 . • Ejemplo: - En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior:
- 12. - En este caso la matriz de la cónica y las matrices adjuntas correspondientes son: