![6. Sean los intervalos (o conjuntos) U = R
A = [–2, 5[, B = ] –5, 3[ C = ]1, 7[
Determinar los conjuntos:
a) (Ac – B) C, b) (A Cc) (B Ac) c) Ac Bc.
Mediante las leyes de la teoría de conjuntos, demostrar la igualdad de los siguientes
conjuntos:
7. a) (A B) (A B) A b) A (B A)
8. a) [(A – B) B] – A B A b) A (A B) A B
9. a) B [A (A B)] B A b) (A B) (C A) A (B C )
10. a) [A – (B C )] C (A B) C b) (A B) (A C ) A (B C )
11. a) (A B) (A C ) B (A C ) b) [A(BC )](AB) (A C ) A
12. a) [B (B A)] (Ac B) B b) (A –B) (B –A) (AB ) – (AB)
13. a) (A B) – (A B) A B b) [A (B A)] B A B
14. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 10 elementos y
A B tiene 25 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B?
15. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 18 elementos
y A B tiene 7 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B?
16. En una encuesta realizada a 100 estudiantes acerca de los hábitos de lectura, se
determinó los resultados que se muestran en el siguiente diagrama de Venn.
H L
15 5 20 H: estudiantes que leen historia
10 L: estudiantes que leen Literatura
10 20
M: estudiantes que leen Matemática
15
5
M
Determinar el número de estudiantes que leen:
a) Historia b) solamente Historia
2](https://image.slidesharecdn.com/practicoalgebraiconjuntos-100913101214-phpapp01/85/Practico-algebra-i_conjuntos-2-320.jpg)
Practico algebra i_conjuntos
- 1. ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA “Mcal. Antonio José de Sucre” UNIDAD ACADÉMICA SANTA CRUZ ALGEBRA I PRÁCTICO DE CONJUNTOS Ing. Pablo Gandarilla C. 1. Para cada inciso, considere el universo U {1, 2, 3,… , 8, 9}, y los conjuntos A {1, 2, 3}, B {1, 2, 3, 4, 5}, C {1, 2, 3, 6, 9} Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) A B, es…. B A, es…. A C, es…. C A, es…. b) A B, es…. B C, es…. {5} C, es…. C, es…. c) C, es…. C U, es… B B, es… B B, es… 2. Escribir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos: A {x N 1 x B {x N 1 x 7 C {x Z x2 2x D {x Z x3 4x E {x2 x Z x2 50 F {x Z / x2 50} 3. Determinar los conjuntos A, B y A B, sabiendo que: A B {1, 4, 6, 9}, B A {3, 5, 8} y A B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 4. Para los siguientes incisos, sean los conjuntos U {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A {2, 4, 5, 6, 8, 9} y B {1, 3, 4, 5, 8, 9}. Determinar los conjuntos: a) (Ac – B) (Bc – A), b) (A Bc) (B Ac) c) Ac Bc. 5. Sean los conjuntos: A {0, 1}, B {0, 1, } C {a, b, c, d}, D {a, e, i, o, u} Determinar: a) El número de subconjuntos de A, B, C y D. b) Todos los subconjuntos de A, B, C y D. 1
- 2. 6. Sean los intervalos (o conjuntos) U = R A = [–2, 5[, B = ] –5, 3[ C = ]1, 7[ Determinar los conjuntos: a) (Ac – B) C, b) (A Cc) (B Ac) c) Ac Bc. Mediante las leyes de la teoría de conjuntos, demostrar la igualdad de los siguientes conjuntos: 7. a) (A B) (A B) A b) A (B A) 8. a) [(A – B) B] – A B A b) A (A B) A B 9. a) B [A (A B)] B A b) (A B) (C A) A (B C ) 10. a) [A – (B C )] C (A B) C b) (A B) (A C ) A (B C ) 11. a) (A B) (A C ) B (A C ) b) [A(BC )](AB) (A C ) A 12. a) [B (B A)] (Ac B) B b) (A –B) (B –A) (AB ) – (AB) 13. a) (A B) – (A B) A B b) [A (B A)] B A B 14. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 10 elementos y A B tiene 25 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B? 15. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 18 elementos y A B tiene 7 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B? 16. En una encuesta realizada a 100 estudiantes acerca de los hábitos de lectura, se determinó los resultados que se muestran en el siguiente diagrama de Venn. H L 15 5 20 H: estudiantes que leen historia 10 L: estudiantes que leen Literatura 10 20 M: estudiantes que leen Matemática 15 5 M Determinar el número de estudiantes que leen: a) Historia b) solamente Historia 2
- 3. c) Historia y Matemática d) Historia y Matemática pero no Literatura e) Literatura o Matemática pero no Historia f) ninguna de las tres materias 17. En cierta competencia, todos los estudiantes gustan de Aritmética, algunos de Física y otros de Química. Si 350 estudiantes gustan de Aritmética y Física, y 470 de Química o Aritmética, ¿cuántos no gustan de Física? 18. De 100 personas que se encuentran en una reunión, 40 dijeron que sólo trabajaban, 50 que no estudiaban y 40 que no trabajaban. ¿Cuántas personas estudian y trabajan? 19. Suponga que 50 estudiantes de primer año eligen al menos una de las lenguas siguientes: inglés, francés y alemán. Suponga también que: 23 estudian inglés 8 estudian inglés y francés 25 estudian francés 5 estudian inglés y alemán 19 estudian alemán 6 estudian francés y alemán a) Encuentre el número de estudiantes que cursan las tres lenguas. b) Encuentre el número de estudiantes que cursan inglés y alemán pero no francés. c) Encuentre el número de estudiantes que cursan alemán o francés pero no inglés. 20. Se preguntó a 77 estudiantes que si habían cursado estudios en las áreas de sociología, antropología o historia. Los resultados fueron: 45 habían cursado sociología 18 habían cursado sociología y antropología 38 habían cursado antropología 5 habían cursado sociología e historia 21 habían cursado historia 8 habían cursado historia y antropología a) Encuentre el número de estudiantes que han cursado las tres áreas. b) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología e historia pero no sociología. c) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología o historia pero no sociología. 3