Método Posición Falsa, Análisis Numérico (Andrés Lara, Corporación Universitaria Autónoma del Cauca)
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El documento describe el método de posición falsa para encontrar raíces de una función, que combina elementos del método de secante y bisección. Se explica el proceso de seleccionar puntos con signos opuestos, calcular aproximaciones y repetir la iteración hasta lograr la precisión deseada. El método se ilustra paso a paso con ejemplos para aclarar su aplicación práctica.
Método Posición Falsa, Análisis Numérico (Andrés Lara, Corporación Universitaria Autónoma del Cauca)
- 1. Análisis Numérico Posición Falsa
- 2. Método Posición Falsa ¿Cómo se identifica la raíz de una función? f(x) = x ² – 6 x +8 f(x) = 0 Tenemos la función: La raíz de la función es cuando se cumple esta condición: Tenemos la función: x = 2 y x = 4 Valores que cumplen esta condición
- 3. Método Posición Falsa Introducción al método Es una mezcla entre el método de la secante y el método de bisección
- 4. Método Posición Falsa ¿Qué pasos debo seguir? Tabular Para buscar un punto negativo y positivo
- 5. Graficar Para mirar la forma de la gráfica
- 6. Aplicar el método Poner en práctica
- 7. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata Tenemos una funcion f(x), 2 puntos (uno negativo y otro positivo en su imagen). a b
- 8. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata Trazamos una línea desde la imagen del punto a y el punto b en la gráfica. a b
- 9. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata Si analizamos, nos genera la gráfica un punto p1 que viene siendo una aproximación a la raíz a b p1
- 10. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata Lo siguiente es sacar la imagen del punto p1 (evaluarlo en la función) a b p1
- 11. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata Y generar una nueva línea. a b p1
- 12. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata Ahora p1 se convierte en un nuevo punto llamado a2 , por ser negativo, si fuera positivo sería b2 a b p1 a1
- 13. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata El proceso lo repetimos (iteramos) hasta que la Distancia de la línea trazada sea lo menor posible a b p1 a1 p2 a2
- 14. Método Posición Falsa Pero... expliquemos de qué trata El proceso lo repetimos (iteramos) hasta que la Distancia de la línea trazada sea lo menor posible a b p1 a1 p2 a2 Se acerca a la raíz
- 15. Método Posición Falsa El proceso
- 16. Método Posición Falsa Proceso Como vamos a hallar el valor de p1 , para luego generar la imagen. a b p1 Acotamos
- 17. Método Posición Falsa Proceso La fórmula sería: Pero como el valor de f(p1) es 0, por que está Sobre el eje X, entonces reemplazo: Y despejo p1 que es el que necesito...
- 18. Método Posición Falsa Proceso La fórmula sería: Luego, reemplazo p1 en f(x), dependiendo del signo (positivo o negativo) determino si se convierte en b1, b2, b3, a1, a2, a3, etc...
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