Presentación pitágoras
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El documento describe las aplicaciones del Teorema de Pitágoras para determinar el tipo de triángulo cuando se conocen las medidas de sus lados y para hallar un lado desconocido de un triángulo rectángulo cuando se conocen los otros dos. Se muestran ejemplos de cómo usar el teorema para determinar el tipo de triángulo dado las medidas de sus lados y para calcular la hipotenusa o un cateto en un triángulo rectángulo.
Presentación pitágoras
- 1. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
- 2. Recordamos que el Teorema de Pitágoras nos dice: es igual = El cuadrado de la hipotenusa A la suma de los cuadrados de los catetos a 2 b 2 +c 2
- 3. Ahora veremos algunas de sus aplicaciones: Determinar el tipo de triángulo conociendo las medidas de sus lados.
- 4. Hallar uno de los lados de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos lados.
- 5. Determinar el tipo de triángulo conociendo sus lados 1º : Asignar la medida mayor a la hipotenusa (a), y las otras dos a los catetos (b y c). 2º : Comprobar: Si a 2 =b 2 +c 2 -> TRIÁNGULO RECTÁNGULO
- 6. Si a 2 <b 2 +c 2 -> TRIÁNGULO ACUTÁNGULO
- 7. Si a 2 >b 2 +c 2 -> TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO Ejemplos Volver
- 8. Ejemplo 1 : Las medidas de un triángulo son 5, 12 y 13 cm. ¿Qué tipo de triángulo es? 1º Asignamos medidas a la hipotenusa y los catetos: a=13, b=5 y c=12. 2º Comprobamos que 13 2 =12 2 +5 2 : 169=144+25 Por tanto, se trata de un triángulo rectángulo .
- 9. Ejemplo 2 : ¿Qué tipo de triángulo podemos construir con tres palillos de longitudes 10, 6 y 4 cm? 1º Asignamos medidas a la hipotenusa y los catetos: a=10, b=6 y c=4. 2º Comprobamos que 10 2 =6 2 +4 2 : 100>36+16; 100>52 Por tanto, se trata de un triángulo obtusángulo .
- 10. Ejemplo 3 : Determina de qué tipo es un triángulo cuyos lados miden 10, 11 y 12 cm. 1º Asignamos medidas a la hipotenusa y los catetos: a=12, b=11 y c=10. 2º Comprobamos que 12 2 < 11 2 +10 2 144<121+100; 144<221 Por tanto, se trata de un triángulo acutángulo .
- 11. Hallar un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos 1º: Sustituimos en el el teorema de Pitágoras, cada letra por su valor. 2º: Despejamos la letra desconocida en la ecuación resultante. Ejemplos Determinar la hipotenusa, conocidos los catetos Determinar un cateto, conocidos la hipotenusa y el otro cateto.
- 12. EJEMPLO 1 : Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm y 7 cm. a 2 =b 2 +c 2 b=5, c=7 a 2 =5 2 +7 2 a 2 =25+49=74 a 2 = a c=7 b=5 Volver
- 13. EJEMPLO 2 : En un triángulo rectángulo, un cateto mide 21 cm y la hipotenusa 75 cm. Halla el otro cateto. a 2 =b 2 +c 2 a=75, b=21 75 2 =21 2 +c 2 c 2 = 75 2 - 21 2 =5625-441=5184 c 2 = a=75 c b=21 Volver