Presentacion cuadraticas
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Una función cuadrática es una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a no es cero. Una función cuadrática describe la posición de un objeto lanzado verticalmente en función del tiempo, usando una ecuación cuadrática. Las raíces de una función cuadrática son los valores de x para los cuales la función es igual a cero y representan los puntos donde la parábola corta el eje x.
Presentacion cuadraticas
- 2. Definición Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero . El valor de b y de c sí puede ser cero. La fórmula de la función cuadrática también puede expresarse en forma canónica, que es la siguiente: Demostración
- 3. Partes de la Ecuación Si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.
- 4. Coeficientes
- 5. Raíces Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x. calculamos f (x) = 0, entonces ax² + bx +c = 0 para resolverla podemos hacer uso de la fórmula El radicando b2 – 4ac se denomina discriminante y se simboliza por Δ. El número de soluciones (raíces) depende del signo de Δ. Si Δ es positivo, tiene 2 raíces reales distintas. Si Δ es negativo, 2 raíces complejas conjugadas. Si Δ es cero, una raíz real doble.
- 6. Ejercicios Se lanza una manzana hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad inicial de 10 m/s. La manzana sale despedida a 1 m del piso. Lo que se busca es averiguar a qué altura del piso está la manzana en cada instante. La fórmula que permite saberlo corresponde a una función cuadrática y es: h(t) = h0 + v0 • t + 0,5 • a • t2 donde h es la altura a la que se encuentra la manzana; h0 es la altura inicial desde la que fue lanzada; v0 es la velocidad inicial con la que se lanzó la manzana; a es la aceleración constante con la que se mueve (en este caso, es la aceleración de la gravedad, conocida como g, que se tomará como 10 m/s2 y con signo negativo, ya que se considerará positivo el sentido contrario); y t es el tiempo en segundos.
- 7. Ejercicios Se lanza una manzana hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad inicial de 10 m/s. La manzana sale despedida a 1 m del piso. v0 =10 m/s h0 =1m