Prob resueltost3 mapas k

Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales. 1
Ejercicio 1.
El circuito de la figura es un comparador binario de dos números A (Ao, A1) y B
(Bo, B1) de dos bits. Las salidas (M, m, I) toman el valor lógico "1" cuando A> B,
A< B y A = B, respectivamente.
Obten las funciones lógicas de cada salida y simplifícalas por Karnaugh.
Solución.
La tabla de verdad será:
A B C D M m I A B C D M m I
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
Las funciones canónicas serán:
Si completamos los mapas de Karnaugh tendremos:
AB
CD
00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1
11
10 1
La función resultante para M:

AB
CD
00 01 11 10
00
01 1
11 1 1 1
10 1 1
La función para m:
AB
CD
00 01 11 10
00 1
01 1
11 1
10 1
Esta función lógica no se puede simplificar por Karnaugh, pero operando
algebraicamente se obtienen las siguientes simplificaciones:
Que al implementar con cualquier tipo de puertas lógicas de dos entradas
quedará:

Simbólicamente:

Ejercicio 2.
Diseñe un circuito combinacional que realice la suma aritmética de dos
números binarios, uno de un bit (A) y otro de dos bits (B1 B0), y cuyo resultado
también esté dado en binario (S1 S0).
Solución.
La tabla de verdad sería:
Entradas Salidas
B1 B0 A S1 S0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Las funciones canónicas serían:
Los mapas de Karnaugh serán:
AB
C
00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
Se pueden hacer tres bolsas de dos celdas con lo que la expresión quedará:
La expresión no se puede simplificar por Karnaugh, pero utilizando métodos
algebraicos se obtiene:

Al implementar el circuito combinacional quedará:

Ejercicio 3.
La figura adjunta representa un comparador binario de dos números (A y B), de
dos bits cada uno. La salida toma el valor lógico 1 cuando se cumple que A ≥
B.
Se pide:
a) Tabla de verdad.
b) Función lógica simplificada.
c) Circuito simplificado con puertas lógicas de dos entradas.
Solución.
a) La tabla de verdad será:
A1 A0 B1 B0 S A1 A0 B1 B0 S
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
La función canónica será:

b) El mapa de Karnaugh será:
A1A0
B1B0
00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1
11
10 1
Se puede hacer una bolsa de cuatro celdas y dos bolsas de dos celdas, por lo
que la expresión quedará:
c) Que al implementarse con puertas básicas de dos entradas quedará:

Ejercicio 4.
Un circuito combinacional consta de dos entradas de datos A y B, dos entradas
de selección de operación S1 y S0 y una salida Y de un solo bit. Funciona del
siguiente modo con las señales S1 y S0, puede seleccionarse la función lógica
Y, según la siguiente tabla:
Se pide:
a) La tabla de verdad.
b) La función lógica simplificada mediante Karnaugh.
Solución.
a) La tabla de verdad sería:
A B S1 S0 Y A1 B S1 S0 Y
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
b) La función canónica sería:
S1 So Y
0 0 A+B
0 1 A B
1 0 A´
1 1 B´

El mapa de Karnaugh será:
AB
S1S0
00 01 11 10
00 1 1
01 1
11 1 1
10 1 1
Se pueden hacer tres bolsas de dos celdas y quedan dos celdas aisladas, por
lo que la simplificación podría dar una expresión como:

Ejercicio 5.
Un circuito digital tiene dos entradas de señal, E0 y E1, una entrada de
selección, S, y una salida, F, siendo su funcionamiento el siguiente: si S = 0, F
toma el mismo valor que E0; si S = 1, F toma el mismo valor que E1.
a) Obtenga la tabla de verdad de F.
b) Simplifíquela por Karnaugh.
c) Obtenga un circuito lógico que realice dicha función con el mínimo
número de puertas lógicas.
Solución.
a) La tabla de verdad será:
Entradas Salida
E1 E0 S F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
La función canónica será:
b) El mapa de Karnaugh será:
E1E0
S
00 01 11 10
0 1 1
1 1 1

Se pueden hacer dos bolsas de dos celdas cada una, con lo que quedará la
expresión:
c) Que implementado con cualquier tipo de puertas quedaría:
d) Si queremos implementar el circuito con puertas NAND, negamos dos veces
la expresión y aplicamos el teorema de DeMorgan a una de las dos
negaciones, con lo que obtenemos la expresión:
Que una vez implementado quedaría:
e) Si queremos implementar el circuito con puertas NOR, negamos dos veces
cada uno de los dos productos y aplicamos el teorema de DeMorgan a una de
las dos negaciones. Negamos dos veces toda la expresión y, con lo que
obtenemos:

Que una vez implementado quedaría:

Ejercicio 6.
Implementación de funciones aritméticas. Sumador completo.
Presenta tres entradas, dos correspondientes a los dos bits que se van a sumar
y una tercera con el acarreo de la suma anterior. Y tiene dos salidas, el
resultado de la suma y el acarreo producido.
Solución
Su tabla de verdad será:
Entradas Salidas
A B C-1
C S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Sus funciones canónicas serán:
Que una vez simplificadas quedarían:
O bien:
Una vez implementado con puertas lógicas el sumador presentaría cualquiera
de los siguientes circuitos:

Observando la implementación de la derecha, diremos:
• Para sumar dos bits, se emplea una puerta XOR.
• Para sumar tres bits, se le aplica una vez más la puerta XOR al
resultado
• El acarreo final será un 1, cuando las dos entradas de la primera puerta
XOR son 1, o cuando las dos entradas de la segunda puerta XOR son 1.
• Esto lo podemos conseguir con dos puertas AND en paralelo con ambas
entradas, y sumando lógicamente con una puerta OR el resultado de
ambas.

Ejercicio 7.
Obten la tabla de verdad y la función la canónica del circuito mostrado en la
figura siguiente y simplifícala por el método de Karnaugh
Solución.
Para obtener la tabla de verdad debemos observar como se encuentran
conectados los terminales del multiplexor y así obtendremos una tabla como
sigue:
A B C D S1 S0 Z Z A B C D S1 S0 Z Z
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 C 0
0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 C 0
0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 C 1
0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 C 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 C+D 0
0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 C+D 1
0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 C+D 1
0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 C+D 1
b) La función canónica sería:

El mapa de Karnaugh será:
AB
CD
00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1 1 1
10 1 1 1
Se pueden hacer dos bolsas de cuatro celdas y una bolsa de dos celdas, por lo
que la simplificación podría dar una expresión como

Ejercicio 8.
Un proceso industrial responde a la siguiente tabla de verdad.
Entradas SalidaDecimales
C B A Y
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
Se desea implementar la función utilizando un decodificador.
Solución.
La función canónica la obtenemos de la tabla de verdad:
Cada uno de los términos de esta expresión corresponde con los números
decimales 1, 3, 4 y 7, y para configurar esa tabla de verdad solo se necesitan
tres variables de entrada, como vamos a emplear un decodificador CI 7442,
que tiene cuatro entradas, la de mayor peso la conectamos a masa, con lo que
aseguramos un 0 lógico, y tomamos las salidas correspondientes a los
decimales que hacen 1 la salida de la función, teniendo en cuenta que en la
salida del decodificador, da niveles bajos, por lo que tenemos que construir la
función por medio de puertas NAND, llevándolos a cada una de las entradas
del CI 7420 que tiene dos puertas NAND de cuatro entradas, de las que
emplearemos una.
Por lo que el circuito una vez implementado quedará:

Ejercicio 9.
Empleando un multiplexor de ocho entradas de información y tres de selección,
implementar el circuito lógico que responda a la función lógica:
Solución.
Confeccionamos la siguiente tabla, donde se agrupan por columnas todas las
posibles combinaciones de tres de las variables de entrada B, C y D, dejando
en las filas las posibilidades de la variable que resta A.
BCD
A
000 001 010 011 100 101 110 111
0 0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1
1 0 1 0 A A 0 A
Por tanto, la implementación del circuito se consigue aplicando las variables B,
C y D a las tres entradas de selección del multiplexor y conectando las
entradas de los canales de la siguiente forma:
• Canales 0 y 3 conectado a 0.
• Canales 1, 3 y 6 conectado a 1.
• Canales 4, 5 y 7 a través de un inversor a la variable A, ya que su valor
es siempre el contrario del de dicha variable.
O bien todas las conexiones invertidas, si el multiplexor trabaja con lógica
negativa, es decir:
• Canales 0 y 3 conectado a 1 (tensión de alimentación +Vcc).
• Canales 1, 3 y 6 conectado a 0 (masa).
• Canales 4, 5 y 7 conectado a A.
Quedando el circuito como se muestra en la figura.

Ejercicio 10.
Realizar mediante puertas lógicas un decodificador de dos a cuatro líneas, con
entradas en binario natural y salidas activas a nivel bajo.
Si deseamos introducir un “strobe” que permita el funcionamiento del
decodificador cuando este dicho “strobe” a nivel bajo, ¿cómo se deberá
modificar el circuito?
Solución
a) Sin Strobe
b) Con Strobe
1E 0E 0S 1S 2S 3S
0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 0
1S
0S
2S
3S
3S 0S
2E 1E 0E 0S 1S 2S 3S
0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1S
3S
S2

Problema 11.
Implementar con puertas lógicas de cualquier tipo, de dos entradas, un
codificador de 4 líneas a código de exceso de 3 con prioridad a la entrada de
mayor peso.
Solución.
2E 1E 0E 0S 1S 2S 3S
0 0 1 0 0 1 1
0 1 X 0 1 0 0
1 X X 0 1 0 1
0S = 0
1S = 1E 2E + 2E
2S = 0E 1E 2E
=3S 0E 1E 2E + 2E

Ejercicio 12.
Diseñar y montar mediante puertas lógicas un codificador de 4 líneas a código
exceso 3.
Solución.
3E 2E 1E 0E 0S 1S 2S 3S
0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 1 0
1S
2S
0S = 0
1S = 1E + 2E + 3E
2S = 0E + 3E
=3S 0E + 2E
3S

Ejercicio 13.
Realizar el circuito de una alarma en la que se muestra que sensor de los siete
que componen la alarma se ha disparado. La indicación se ha de mostrar en un
display de 7 segmentos.
Utilizar el codificador 74147.
Como ejemplo de alarma, montar el circuito de tal manera que se dispare la
alarma por el sensor numero 4.
Solución
0E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E D C B A
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
X X 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
X X X 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
X X X X 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
X X X X X 0 1 1 1 1 1 0 1 0
X X X X X X 0 1 1 1 1 0 0 1
X X X X X X X 0 1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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