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El documento presenta la resolución de varios problemas de simplificación de funciones lógicas mediante el método de Karnaugh y la construcción de circuitos electrónicos equivalentes con puertas lógicas. Se muestran ejemplos de obtención de la forma canónica, simplificación aplicando el método de Karnaugh y diseño de circuitos para diferentes funciones booleanas.
![En relación con el esquema adjunto:
a) Obtenga la función lógica F (x, y, z, v).
b) Obtenga su tabla de verdad.
c) Realícela de nuevo con el menor número de puertas lógicas.
(Propuesto Andalucía 97/98)
a. La función que se obtiene del circuito es
x
z
z
v
x+z
v·y
x+z
x+y x+y + x+z
F= (x+y)+(x+z) ·(x+z)·(v·y)[ ]
La función resultante según se indica en la figura anterior
( ) ( )( ) ( ) ( )yvzxzxyxF ⋅⋅+⋅+++=
si la simplificamos algebraicamente por la propiedad de absorción
( ) ( )yvzxF ⋅⋅+=
que desarrollándola
zvyvyxF ⋅⋅+⋅⋅=
x
F
y
z
v](https://image.slidesharecdn.com/digitpro-141106130031-conversion-gate02/85/digital-13-320.jpg)
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- 1. PROBLEMAS RESUELTOS a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión: b) Dibujar un circuito que realice dicha función con puertas lógicas (Selectividad andaluza) a. Obtenemos la expresión canónica y realizamos el mapa de Karnaugh para cua- tro variables ( ) ( ) ( ) dcbadcbadcba dcbadcbadcbadcbadcbadcbaS aadcbdcbadcbadcbabbaadcS dcbdcbadcbadcbadcS ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅= ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅= ab 00 01 01 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1000cd 10 b. La función simplificada es dbadbcadcS ⋅⋅+⋅+⋅+⋅= dcbdcbadcbadcbadcS ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=
- 2. y su circuito & a b d 1 & & & db c c·d a·c b·d a·b·d c·d + a·c + b·d + a·b·d c 1 1 1 Simplificar la siguiente función y obtener su circuito electrónico con el me- nor número de puertas: (Selectividad andaluza) Obtenemos la expresión canónica y la simplificamos por el método de Karnaugh cbcacbaF ⋅+⋅+⋅⋅= ( ) ( )aacbbbcacbaF +⋅++⋅+⋅⋅= cbacbacbacbacbaF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Como cbacbacba ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ la función canónica queda cbacbacbacbaF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 0 1 00 01 11 10 a bc 1 1 1 1 cbacbaF ⋅++⋅⋅= )(
- 3. La función obtenida es cF = y el circuito 1 c F Dada la siguiente función: a) Obtenga su forma canónica como suma de productos lógicos. b) Obtenga su expresión más significativa. c) Realice la función empleando sólo puertas NAND. (Propuesto Andalucía 96/97) a. Obtenemos su función canónica como suma de productos bacbacabaS ⋅+⋅⋅+⋅+⋅= ( ) ( ) ( )ccbacbabbcaccbaS +⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅= cbacbacbacbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= cbacbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= b. Situamos los términos de la función sobre la cuadrícula para tres variables y simplificamos la función por Karnaugh 0 1 00 01 11 10 a bc 1 1 1 1 1 La función obtenida es cbaS ⋅+= c. Transformamos la función para ser realizada con puertas NAND cbacbacbacbaS ⋅⋅=⋅⋅=⋅+=⋅+= bacbacabaS ⋅+⋅⋅+⋅+⋅=
- 4. y el circuito que obtenemos c & a b b c b·c a·b·c & & & Diseñar un circuito electrónico que cumpla la siguiente tabla de verdad para la función F(a, b, c) con el menor número de puertas lógicas. a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 (Selectividad andaluza) Situamos los términos que hacen verdadera la función sobre la cuadrícula de tres variables para simplificar por el método de Karnaugh 0 1 00 01 11 10 a bc 1 1 1 1 La función obtenida es cacbcbaF ⋅+⋅+⋅⋅=
- 5. y su circuito & a b & & a b c a·c b·c a·b·c a·b·c + b·c + a·c c 111 1 Dado el siguiente esquema, obtenga la función de salida (S) y simplifíquela. (Propuesto Andalucía 97/98) Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las puertas, hasta llegar a la salida A B C A A+B A+B+C A + A+B+C C Obtenida la función la simplificamos algebraicamente ( ) ( ) CACABAACBAA CBAACBAACBAAS ⋅=⋅+⋅⋅=+⋅⋅= =++⋅=++⋅=+++= A B C S
- 6. Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contac- tores: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos con- tactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (iz- quierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las siguientes condiciones: • Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente. • Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor "L" de forma que, • Si "L" está activado, el motor gira a la derecha. • Si "L" está en reposo, el motor gira a la izquierda. Establecer : a) La tabla de verdad. b) Las funciones lógicas D e I y simplificarlas. c) Su circuito lógico mediante puertas. (Selectividad andaluza) a. Realizamos la tabla de verdad contemplando las dos salidas d i L D I 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 b. De las funciones deducidas de la tabla, situamos sus términos sobre las cua- drículas correspondientes de tres variables y las simplificamos por Karnaugh LidLidLidD ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= LidLidLidI ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 0 1 00 01 11 10 d iL 1 1 1 0 1 00 01 11 10 d iL 1 1 1 LdidD ⋅+⋅= LiidI ⋅+⋅= ( )LidD +⋅= ( )LdiI +⋅=
- 7. c. El circuito será d i & i d + L L 111 d L & D I i + L d i 1 1 Diseñe un circuito combinacional que realice la suma aritmética de dos nú- meros binarios, uno de un bit y otro de dos bits, y cuyo resultado también esté dado en binario. Represente el circuito mediante puertas lógicas. (Propuesto Andalucía 97/98) La suma de los dos números sería 010 bbaS += Tendríamos que sumar órdenes iguales, por lo que haríamos 000 baS += que podría dar un acarreo 0C a0 b0 S0 C0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 =1a0 b0 S0 & C0 HA a0 b0 S0 000000 bababa ⊕=⋅+⋅=0S 00 ba ⋅=0C
- 8. El acarreo 0C se tendrá que sumar con el orden superior del número de dos bits, de la forma 011 CbS += , y podría dar un acarreo 1C b1 C0 S1 C1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 =1b1 S1 & C1 C0 b1 S1 C0 HA 010101 CbCbCb ⊕=⋅+⋅=1S 01 Cb ⋅=1C El circuito que resulta acoplando los dos módulos anteriores =1 b1 S1 & C1 =1a0 b0 S0 & C0 HA a0 b0 S0 b1 S1C0 HA C1 La suma vendría expresada por el número 011 SSC , siendo 0S el bit de menor peso.
- 9. Un motor es controlado mediante tres pulsadores A, B y C. Diseñe su circuito de control mediante puertas lógicas que cumpla las si- guientes condiciones de funcionamiento: • Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa. • Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia. • Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende la lámpara indicadora de emergencia. • Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan. (Selectividad andaluza septiembre-97) Obtenemos la tabla de verdad para las dos salidas, según las especificaciones, y expresamos sus funciones canónicas A B C M L 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 CBACBACBACBAM ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= CBACBACBACBACBACBAL ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Por el método tabular obtenemos sus funciones simplificadas 0 1 00 01 11 10 A BC 1 1 1 1 0 1 00 01 11 10 A BC 1 1 1 1 1 1 BACACBM ⋅+⋅+⋅= CBBACAL ⋅+⋅+⋅=
- 10. Dibujamos su circuito & A B 1& & B·C A·B L= A·B + A·C + B·C C 111 A B C & & & 1 A·B A·C A·C B·C M = A·B + A·C + B·C En un sistema determinado, para realizar una función específica, se debe actuar sobre uno u otro de los dos pulsadores disponibles. Se pide: a) Tabla de verdad del proceso. b) Realizar el esquema de tres circuitos, uno eléctrico, otro neumático y otro electrónico que realicen la función indicada. c) Comparar los tres circuitos indicando ventajas, inconvenientes y aplicaciones de estos. (Selectividad andaluza) a. La tabla de verdad y la función que se deduce de ella son: P1 P2 S 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
- 11. 212121 PPPPPPS ⊕=⋅+⋅= b. Los tres circuitos podrían ser P P1 2 P2 P1 P ·P1 2 P ·P1 2 =1P1 P2 S = P ·P +1 2 P ·P1 2 SR P1 P1 P2 P2 Eléctrico Electrónico Neumático c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basándo- nos en su características generales y otra en función de los procesos a realizar. Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones Eléctricos Pueden controlar gran- des potencias por sí solos Desgastes mecánicos y producción de chispas Circuitos de control simples Neumáticos No necesitan circuito de retorno de fluido Ruidosos y caros Aplicaciones industriales Electrónicos Muy fiables Pueden realizar funcio- nes lógicas No existen desgastes mecánicos No necesitan instala- ciones pesadas No pueden controlar grandes potencias directamente con salidas lógicas Controles realimentados
- 12. Obtener la tabla de verdad que se corresponde con el circuito de la figura, y las ecuaciones de cada una de las funciones, S0, S1, S2 y S3. (Propuesto Andalucía 98/99) Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las puertas, hasta llegar a la salida S0 S1 S2 S3 A B A·B A·B A·B A B A·B Observando el circuito realizamos su tabla de verdad A B S0 S1 S2 S3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 Basándonos en el circuito o en la tabla podemos escribir las funciones de las sali- das BAS ⋅=0 BAS ⋅=1 BAS ⋅=2 BAS ⋅=3 S0 S1 S2 S3 A B
- 13. En relación con el esquema adjunto: a) Obtenga la función lógica F (x, y, z, v). b) Obtenga su tabla de verdad. c) Realícela de nuevo con el menor número de puertas lógicas. (Propuesto Andalucía 97/98) a. La función que se obtiene del circuito es x z z v x+z v·y x+z x+y x+y + x+z F= (x+y)+(x+z) ·(x+z)·(v·y)[ ] La función resultante según se indica en la figura anterior ( ) ( )( ) ( ) ( )yvzxzxyxF ⋅⋅+⋅+++= si la simplificamos algebraicamente por la propiedad de absorción ( ) ( )yvzxF ⋅⋅+= que desarrollándola zvyvyxF ⋅⋅+⋅⋅= x F y z v
- 14. b. Obtenemos su expresión canónica para poder realizar su tabla de verdad ( ) ( ) zvyxzvyxzvyx zvyxzvyxzvyxzvyx xxzvyzzvyxzvyvyxF ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅= La tabla será x y v z S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 c. Situamos los tres términos sobre la cuadrícula para simplificarlos por Karnaugh zvyxzvyxzvyxF ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= xy 00 01 01 11 11 1 1 1 1000vz 10 y obtenemos la función, que no es otra que la que se obtuvo por simplificación algebraica zvyvyxF ⋅⋅+⋅⋅=
- 15. El circuito resultante será & 1 & y·z·v x y z v x·y·v S = x·y·v + y·z·v Un circuito digital posee una entrada de señal, E, otra entrada de selección, S, y dos salidas de señal Y1 e Y2, siendo su funcionamiento el siguiente: • Si S = 1, Y1 = E y Y2 = 0 • Si S = 0, Y2 = E y Y1 = 0 Obtenga un circuito lógico que realice dicha función. (Propuesto Andalucía 98/99) Realizamos primeramente su tabla de verdad E S Y1 Y2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 Las funciones obtenidas son SEY ⋅=1 SEY ⋅=2 El circuito resultante será & Y1 1 & Y2 E S
- 16. Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores a, b, c y d. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores. Si se activan sólo dos detectores su disparo es indiferente. La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. Por último y por razones de seguridad, se deberá activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1. Diseñe un circuito de control para esta alarma con el menor número posible de puertas lógicas. (Propuesto Andalucía 96/97) Realizamos la tabla de verdad basándonos en las condiciones iniciales a b c d S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 X 0 1 0 0 0 0 1 0 1 X 0 1 1 0 X 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 X 1 0 1 0 X 1 0 1 1 1 1 1 0 0 X 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 ab 00 01 01 11 11 1 1 1 1 X 1 1000cd 10 1 X X X X X Sólo utilizaremos los términos indiferentes necesarios para la simplificación. De los agrupamientos deducimos la función simplificada badS ⋅+=
- 17. El circuito resultante será & 1 a S = a·b + d b d a·b El circuito de la figura es un comparador binario de dos números (A y B) de dos bits. Las salidas ( S0, S1 y S2 ) toman el valor lógico "1" cuando A > B, A < B y A = B, respectivamente. Obtenga las funciones lógicas de cada salida y simplifíquelas por Karnaugh. (Selectividad andaluza junio-98) Realizamos la tabla de verdad y expresamos las funciones canónicas para las tres salidas y las simplificamos por Karnaugh. 21 20 21 20 A>B A<B A=B A1 A0 B1 B0 S0 S1 S2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 S1 S0 S2 Número A Número B B0 B1 A1 A0 Comparador
- 18. Las funciones resultantes 010101010101 0101010101'01 BBAABBAABBAA BBAABBAABBAA ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=0S 010101010101 010101010101 BBAABBAABBAA BBAABBAABBAA ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=1S 0101 010101010101 BBAA BBAABBAABBAA ⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=2S 00 01 01 11 11 1 1 1 1 1 1000 10 00 01 01 11 11 1 1 1000 10 1 1 1 11 A A B B1 1 0 0 A A B B1 1 0 0 001 01011 BAA BBABA ⋅⋅+ +⋅⋅+⋅=0S 001 01011 BAA BBABA ⋅⋅+ +⋅⋅+⋅=1S 00 01 01 11 1 1 1 1 1000 10 11 A A B B1 1 0 0 0101010101010101 BBAABBAABBAABBAA ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=2S
- 19. Una función lógica depende de cuatro variables "a", "b", "c" y "d" y toma el valor lógico " 1 " si el número de variables con el mismo valor es par. Enun- ciar dicha función y simplificarla por procedimientos algebraicos y por el método de Karnaugh. (Selectividad andaluza) Realizamos la tabla de verdad en función de las especificaciones a b c d S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 La función resultante será dcbadcbadcbadcba dcbadcbadcbadcbaS ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= La simplificamos por el método algebraico ( ) ( ) ( ) ( )dcdcbadcdcba dcdcbadcdcbaS ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+ +⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅= ( ) ( ) ( ) ( )babadcdcbabadcdcS ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅= ( ) ( ) ( ) ( ) dcbaS dcbaS badcbadcS ⋅⋅⋅= ⊕⊕⊕= ⊕⋅⊕+⊕⋅⊕= ΟΟΟ
- 20. Si situamos los términos sobre la tabla, para aplicar el método de Karnaugh, ob- servamos en la cuadrícula que no existen términos adyacentes; sin embargo la disposición nos indica la existencia de funciones OR y NOR Exclusivas. ab 00 01 01 11 11 1000cd 10 1 11 1 1 11 1 La expresión resultante partiendo de la disposición de estos términos ( ) ( ) ( ) ( ) dcbaS dcbaS badcbadcS ⋅⋅⋅= ⊕⊕⊕= ⊕⋅⊕+⊕⋅⊕= ΟΟΟ El control de una luz de escalera se realiza mediante dos interruptores "a" y "b", colocados en los extremos de la misma. Se pide: a) Establezca la tabla de verdad. b) Obtenga la función lógica. c) Represéntela mediante un esquema utilizando puertas lógicas. (Selectividad andaluza septiembre-98) a. Realizamos la tabla de verdad a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 b. Obtenemos la función bababaS ⊕=+=
- 21. c. Dibujamos el circuito =1a b S = a·b + a·b Un proceso de fabricación es controlado por cuatro sensores A, B, C y D, de forma que sus salidas son "0" o "1", según estén desactivados o activados respectivamente. El proceso deberá detenerse cuando está activado el sen- sor A o cuando lo estén dos sensores cualesquiera. Se pide: a) Realice la tabla de verdad. b) Simplifique la función por el método de Karnaugh. c) Represente el esquema del circuito con puertas lógicas. (Selectividad andaluza septiembre-99) a. Realizamos primeramente su tabla de verdad a b c d S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 b. Si situamos los términos sobre la cuadrícula para simplificarla por Karnaugh AB 00 01 01 11 11 11 1 1000CD 10 1
- 22. c. Obtenemos la función CBADCADBAS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= El circuito resultante será & A B 1& & A·C·D S = A·B·C + A·B·D + A·C·D C 111 A B C A·B·C A·B·D D 1 D Un circuito digital posee dos entradas de señal I0 e I1, una entrada de selec- ción, S, y una salida, W, siendo su funcionamiento el siguiente: • Si S = 0, W = Io • Si S = 1, W = I1 Obtenga un circuito lógico que realice dicha función. (Propuesto Andalucía 98/99) Realizamos primeramente su tabla de verdad I0 I1 S W 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 La función obtenida SIISIISIISIIW ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 10101010
- 23. Si la simplificamos por el método de Karnaugh 0 1 00 01 11 10 I0 I S1 1 1 1 1 Resulta SISIW ⋅+⋅= 10 El circuito será & 1 & I1 S 1 W = I ·S + I ·S1 0 I0 Partiendo del cronograma de la figura, diseñe un circuito lógico que lo cum- pla, con el menor número posible de puertas lógicas. (Propuesto Andalucía 98/99) Realizamos primeramente su tabla de verdad a b c F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 a b c F 1 0 1 0 1 0 1 0
- 24. Si situamos los términos sobre la cuadrícula para simplificarla por Karnaugh 0 1 00 01 11 10 a bc 111 1 1 1 Resulta baF += El circuito será 1 F a b Un circuito digital acepta en su entrada un número binario, N, de cuatro bits y da, a su salida, dos señales, S1 y S2. S1 se activa si 9<N≤15. S2 permane- ce desactivada si N es cero o múltiplo de 2. Obtenga las tablas de verdad y las funciones lógicas para cada una de sus salidas. (Selectividad andaluza junio - 99) Obtenemos la tabla de verdad de las dos salidas y sus funciones canónicas a par- tir de las condiciones dadas a b c d S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 dcbadcbadcba dcbadcbadcbaS1 ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= dcbadcba dcbadcbadcba dcbadcbadcbaS2 ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
- 25. Simplificamos las funciones por Karnaugh y realizamos el circuito ab 00 01 01 11 11 1 1 1 1 1 1000cd 10 ab 00 01 01 11 11 1 1 1 1 1 1000cd 10 1 1 1 1 ( )cbacabaS1 +=⋅+⋅= dS2 = 1 S = a·(b + c)1 c & a b a + b d 1 S = d2 En un sistema determinado, para realizar una función específica se debe ac- tuar simultáneamente sobre los dos pulsadores disponibles. Se pide: a) Tabla de verdad del proceso. b) Realizar el esquema de TRES circuitos, uno eléctrico, otro neumáti- co y otro electrónico que realicen la función indicada. c) Comparar los tres circuitos indicando algunas ventajas, inconve- nientes o aplicaciones de éstos. (Selectividad Andaluza) a. La tabla de verdad según la condición exigida P1 P0 S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
- 26. b. Los tres circuitos &P0 P1 S = P ·P0 1 Electrónico SR P0 P1 Eléctrico P P 1 0 P ·PNeumático 0 1 c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basándo- nos en su características generales y otra en función de los procesos a realizar. Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones Eléctricos Pueden controlar gran- des potencias por sí solos Desgastes mecánicos y producción de chispas Circuitos de control simples Neumáticos No necesitan circuito de retorno de fluido Ruidosos y caros Aplicaciones industriales Electrónicos Muy fiables Pueden realizar funcio- nes lógicas No existen desgastes mecánicos No necesitan instala- ciones pesadas No pueden controlar grandes potencias directamente con sali- das lógicas Controles realimentados
- 27. Se desea controlar una lámpara empleando tres interruptores, de forma que sólo se encienda cuando esté activado un solo interruptor o los tres simul- táneamente. Se pide: a) La tabla de verdad. b) La función lógica. c) Realizar un circuito con puertas lógicas que lo ejecute. (Propuesto Andalucía 97/98) a. La tabla de verdad según las condiciones iniciales a b c L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 b. La función lógica que se deduce de la tabla. cbacbacbacbaL ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Si la simplificamos algebraicamente, resulta ( ) ( )cbcbacbcbaL ⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅= ( ) ( )cbacbaL ⊕⋅+⊕⋅= cbaL ⊕⊕= Si la simplificamos por el método de Karnaugh, observamos, del mismo modo que 11 0 1 00 01 11 10 a bc 11 ( ) ( )cbacbaL ⊕⋅+⊕⋅= cbaL ⊕⊕=
- 28. c. El circuito resultante será =1a b =1 c L Partiendo del circuito de la figura, obtener la ecuación de la función imple- mentada, simplificarla y realizarla de nuevo con el menor número de puertas lógicas. (Selectividad Andaluza) Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las puertas, hasta llegar a la salida F = a·b · a ·c · b a b c a·b a ·c a a b b Obtenida la función la simplificamos algebraicamente ( ) caabbcababcababcabaF ⋅++⋅=+⋅+⋅=+⋅+⋅=⋅⋅⋅⋅= 1 cabF ⋅+= a b c F
- 29. Si simplificamos por Karnaugh, obteniendo primeramente la función canónica, resultará ( ) ( ) ( ) ( )ccaabbbcaccbabcabaF +⋅+⋅++⋅⋅++⋅⋅=+⋅+⋅= Operando cbacbacbacbacbaF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 0 1 00 01 11 10 a bc 11 1 1 1 También por este método el resultado es el mismo, obteniendo cabF ⋅+= El circuito será el indicado & 1 a F = a·c + b b a·c c 1
- 30. Un circuito digital consta de cuatro entradas y dos salidas. Una de las sali- das toma el valor lógico " uno " sólo cuando existe mayoría de entradas a "uno". La otra salida se activa sólo si hay igual número de entradas a "uno" que a "cero". a) Confeccione la tabla de verdad. b) Simplifique la función resultante por Karnaugh. c) Represente la función con puertas lógicas. (Selectividad andaluza junio-00) a. La tabla de verdad correspondiente al enunciado del problema a b c d S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 b. El mapa de Karnaugh correspondiente a S1 y a S2 y las funciones simplificadas: ab 00 01 01 11 11 1 1 1000cd 10 1 11 ab 00 01 01 11 11 1 1 1000cd 10 1 1 1 1 S1 S2 dcadcbcbadbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=1 dcbadcbadcbadcbadcbadcbaS ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=2
- 31. c. Las representaciones de las funciones obtenidas & 1 & & & a·c·d a b c d S1 a·b·d a·b·c b·c·d & db 1 & & a·b·c·d c 111 & & & a 1 a b c d S2 a·b·c·d a·b·c·d a·b·c·d a·b·c·d a·b·c·d
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