Problemas binomial
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Este documento presenta varios problemas de probabilidad binomial relacionados con la tasa de defectos en una fábrica de marcadores. Se calculan las probabilidades de obtener diferentes números de defectos para muestras de diferentes tamaños. Los cálculos incluyen el valor esperado, la varianza y la desviación estándar. Los resultados muestran que es más probable obtener cero o uno defectos para las muestras analizadas.
Problemas binomial
- 1. INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA PROBLEMAS DE PROBABILIDAD BINOMIAL CAROLIN RAMOS GALVAN 7° A Lic. Edgar Gerardo Mata
- 2. TSU PI Carolin Ramos Galvan carolin.ramos@hotmail.com linea de tiro libre, si en un partido de basquet bol realiza 5 tiros libres. Cálculos de probabilidades: Para triunfar en la vida, no es importante llegar el primero. Para triunfar simplemente hay que llegar, levantándose cada vez que se cae en el camino. 0 0.00243 0.243 1 0.02835 2.835 Estadística aplicada a la ingeniería Redacción del problema Xi p(Xi) % Carlos Gardel tine un 70% de probabilidad de encestar desde la 4 0.36015 36.015 5 0.16807 16.807 2 0.1323 13.23 3 0.3087 30.87 Pregunta que se va a contestar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle los 5 tiros? B) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros? C) ¿y de que enceste 3? D) ¿y de 1, 2 o 4? Grafica Para empezar un gran proyecto, hace falta valentía. Para terminar un gran proyecto, hace falta perseverancia. Datos y fórmulas Distribución: binomial Fórmulas: p(X=x)=n(xpˣqᶯ ̄¯ˣ) Datos: n=5 p=0.7 q=0.3
- 3. 2013 Cada fracaso supone un capítulo más en la historia de nuestra vida y una lección que nos ayuda a crecer. No te dejes desanimar por los fracasos. Aprende de ellos, y sigue adelante. Estadística aplicada a la ingeniería Solución del problema: de acuerdo a los resutados obtenidos existe una probabilidad que que enceste 3 o 4 de los 5 tiros realizados. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5
- 4. TSU PI Carolin Ramos Galvan carolin.ramos@hotmail.com En la fabrica de marcadores Yovana se sabe que tiene un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa de defecto es del 1%. Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que haya 0, 1, 2, 3 y 4 defectos Cálculos de probabilidades: Para triunfar en la vida, no es importante llegar el primero. Para triunfar simplemente hay que llegar, levantándose cada vez que se cae en el camino. 0 0.96059601 0 1 0.03881196 0.03881196 Estadística aplicada a la ingeniería Redacción del problema Xi p(Xi) Xi*p(Xi) 4 0.00000001 0.00000004 valor esperado= 0.04 2 0.00058806 0.00117612 3 0.00000396 0.00001188 Pregunta que se va a contestar: traza la grafica y determina el valor esperado Para empezar un gran proyecto, hace falta valentía. Para terminar un gran proyecto, hace falta perseverancia. Datos y fórmulas Distribución: binomial Fórmulas: p(X=x)=n(xpˣqᶯ ̄¯ˣ) Datos: n=4 p=0.01 q=0.99
- 5. 2013 Cada fracaso supone un capítulo más en la historia de nuestra vida y una lección que nos ayuda a crecer. No te dejes desanimar por los fracasos. Aprende de ellos, y sigue adelante. Estadística aplicada a la ingeniería Solución del problema: El valor esperado nos arrojo un resultado de 0.04 esto significa que lo mas probable es que ninguna de esas 4 piezas este defectuosa. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4
- 6. TSU PI Carolin Ramos Galvan carolin.ramos@hotmail.com Debido a problemas con la maquinaria la tasa de ferectos en la fabrica de Yovana aumento al 4.5%, se extrae una muestra de 85 piezas. Cálculos de probabilidades: 3.774143772 Para triunfar en la vida, no es importante llegar el primero. Para triunfar simplemente hay que llegar, levantándose cada vez que se cae en el camino. 0 0.019965794 0 1 0.079967709 0.079967709 Estadística aplicada a la ingeniería Redacción del problema Xi p(Xi) Xi*p(Xi) 4 0.1992976 0.797190399 5 0.152133979 0.760669896 2 0.158260701 0.316521402 3 0.206318924 0.618956773 Pregunta que se va a contestar: traza la grafica y determina el valor esperado 8 0.023352106 6 0.095581558 0.573489346 7 0.050829086 0.355803599 Para empezar un gran proyecto, hace falta valentía. Para terminar un gran proyecto, hace falta perseverancia. Datos y fórmulas Distribución: binomial Fórmulas: p(X=x)=n(xpˣqᶯ ̄¯ˣ) Datos: n=85 p=0.045 q=0.955 0.186816849 9 0.0094142 0.084727799
- 7. 2013 Cada fracaso supone un capítulo más en la historia de nuestra vida y una lección que nos ayuda a crecer. No te dejes desanimar por los fracasos. Aprende de ellos, y sigue adelante. Estadística aplicada a la ingeniería Solución del problema: De acuerdo al valor obtenido, se espera que dentro del lote de 87 piezas, se encuentren entre 3 y 4 piezas defectuosas. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Series1
- 8. TSU PI Carolin Ramos Galvan carolin.ramos@hotmail.com En la fabrica de marcadores Yovana, la tasa de defectos es del 1%, se extrae auna muestra de 87 piezas Cálculos de probabilidades: valor esperado= 0.8699998 varianza= 0.861298317 desviacion estandar 0.928061591 Para triunfar en la vida, no es importante llegar el primero. Para triunfar simplemente hay que llegar, levantándose cada vez que se cae en el camino. Para empezar un gran proyecto, hace falta valentía. Para terminar un gran proyecto, hace falta perseverancia. Datos y fórmulas Distribución: binomial Fórmulas: p(X=x)=n(xpˣqᶯ ̄¯ˣ) Datos: n=200 p=0.005 q=0.995 2.11316E-05 0.000134283 9 2.34203E-07 2.10783E-06 1.54801E-05 Pregunta que se va a contestar: Determina el valor esperado y grafica 8 2.64145E-06 6 0.000223731 0.001342386 0.005887906 7 2.61504E-05 0.000183053 0.00098265 4 0.009665533 0.038662134 0.094692276 5 0.001620685 0.008103427 0.027643871 2 0.159213265 0.31842653 0.20329949 3 0.045566086 0.136698258 0.206728814 0 0.41712088 0 0.315718649 1 0.366560773 0.366560773 0.006194896 Estadística aplicada a la ingeniería Redacción del problema Xi p(Xi) Xi*p(Xi) (Xi-M )²*p(Xi)
- 9. 2013 Cada fracaso supone un capítulo más en la historia de nuestra vida y una lección que nos ayuda a crecer. No te dejes desanimar por los fracasos. Aprende de ellos, y sigue adelante. Solución del problema: El valor esperado es de .870006601, esto significa que lo mas probable es que 1 o 0 piezas salgan defectuosas teniendo una desviacion estandar de 0928061 Estadística aplicada a la ingeniería 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 10. TSU PI Carolin Ramos Galvan carolin.ramos@hotmail.com http://estadistica-carol.bligoo.com.mx Gracias a un proyecto de mejora, la tasa de defectos se redujo a la mitad. Si ahora se extrae una muestra de 200 piezas. Cálculos de probabilidades: valor esperado= 0.999999066 varianza= 0.994992337 desviacion estandar 0.997493026 Para triunfar en la vida, no es importante llegar el primero. Para triunfar simplemente hay que llegar, levantándose cada vez que se cae en el camino. Datos: n=200 p=0.005 q=0.995 6.57696E-05 0.000402839 9 8.81335E-07 7.93201E-06 Para empezar un gran proyecto, hace falta valentía. Para terminar un gran proyecto, hace falta perseverancia. Datos y fórmulas Distribución: binomial Fórmulas: p(X=x)=n(xpˣqᶯ ̄¯ˣ) 5.64054E-05 Pregunta que se va a contestar: Determina el valor esperado, la varianza y la desviacion estandar e interpreta los resultados. 8 8.2212E-06 3 0.061158093 0.183474278 0.244632599 0.060543438 0.136222821 7 6.78143E-05 0.0004747 0.002441314 6 0.000486934 0.002921606 0.012173362 2 0.184400915 0.368801831 0.18440126 5 0.002981536 0.014907681 0.047704601 4 0.01513586 1 0.368801831 0.368801831 3.21887E-13 0 0.366957822 0 0.366957136 Estadística aplicada a la ingeniería Redacción del problema Xi p(Xi) Xi*p(Xi) (Xi-M )²*p(Xi)
- 11. 2013 Cada fracaso supone un capítulo más en la historia de nuestra vida y una lección que nos ayuda a crecer. No te dejes desanimar por los fracasos. Aprende de ellos, y sigue adelante. Solución del problema: significa que lo mas probable es que 1 o 0 piezas salgan defectuosas. Estadística aplicada a la ingeniería 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9