Ejercicios de probabilidad
- 1. Estadística Aplicada a la Ingeniería PPrrooffeessoorr:: ÉÉddggaarr GGeerraarrddoo MMaattaa OOrrttiizz Universidad Tecnológica de Torreón Problemas de probabilidad Víctor Noé Hernández Contreras Estadística aplicada a la Ingeniería Torreón Coahuila
- 2. El objetivo principal de la educación es crear personas capaces de hacer cosas nuevas, y no simplemente repetir lo que otras generaciones hicieron. Jean Piaget Redacción del problema: Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades de encestar desde la línea de tiro libre. Si en un partido de básquetbol realiza 5 tiros libres: a) ¿Cuál es la probabilidad que falle los 5 tiros? b) ¿Cuál es la probabilidad que enceste los 5? c) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 4? d) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 3? e) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 2? f) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 1? Cálculos de probabilidades: Formulas p(X=x)=nCxPx qn-x Xi p (Xi) Xi p (Xi) 0 0.00243 0 1 0.02835 0.02835 Datos 2 0.1323 0.2646 p = 0.7 3 0.3087 0.9261 q = 0.3 4 0.36015 1.4406 n = 5 5 0.16807 0.84035 ϻ = 3.5 Dado que su objetivo es crear clientes, una empresa comercial tiene dos funciones básicas, y sólo dos: la mercadotecnia y la innovación. La mercadotecnia y la innovación produ- cen beneficios, lo demás son costos. Peter Drucker VALOR ESPERADO ∑= 3.5 Pregunta que se va a contestar: a) ¿Cuál es la probabilidad que falle los 5 tiros? b) ¿Cuál es la probabilidad que enceste los 5? c) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 4? d) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 3? e) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 2? f) ¿Cuál es la probabilidad de encestar 1?
- 3. Todos los gerentes tienen fallas los mejores tienen fallas que no son fatales para el contexto en el que actúan. Henry Mintzberg Pregunta que se va a contestar: a) 0.243% b) 16.80% c) 36.01% d) 30.87% e) 13.23% f) 2.83% 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5
- 4. El objetivo principal de la educación es crear personas capaces de hacer cosas nuevas, y no simplemente repetir lo que otras generaciones hicieron. Jean Piaget Redacción del problema: En la fábrica de marcadores de Yovana se sabe que tiene un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma por lo que su tasa de defectos es del 1. Se extrae una muestra de 4 piezas, ¿Determina la probabilidad de que halla: a) 0 defectos, b) 1 defecto, c) 2 defectos, d) 3 defectos, e) 4 defectos, f) traza la grafica y determina el valor esperado Cálculos de probabilidades: Formulas p(X=x)=nCxPx qn-x Xi p (Xi) Xi p (Xi) 0 0.96059601 0 1 0.03881196 0.03881196 Datos 2 0.00058806 0.00117612 p = 0.01 3 0.00000396 0.00001188 q = 0.99 4 0.00000001 0.00000004 n = 4 ϻ = 0.04 Dado que su objetivo es crear clientes, una empresa comercial tiene dos funcio- nes básicas, y sólo dos: la mercadotec- nia y la innovación. La mercadotecnia y la innovación produ- cen beneficios, lo demás son costos. Peter Drucker VALOR ESPERADO ∑= 0.04 Pregunta que se va a contestar: ¿Determina la probabilidad de que halla: a) 0 defectos, b) 1 defecto, c) 2 defectos, d) 3 defectos, e) 4 defectos, f) traza la grafica y determina el valor esperado
- 5. Todos los gerentes tienen fallas los mejores tienen fallas que no son fatales para el contexto en el que actúan. Henry Mintzberg Pregunta que se va a contestar: a) 96.05% b) 3.88% c) 0.5% d) 0.0003% e) 0.000001% Lo más probables es que de las 4 piezas no salga ninguna defectuosa. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4
- 6. El objetivo principal de la educación es crear personas capaces de hacer cosas nuevas, y no simplemente repetir lo que otras generaciones hicieron. Jean Piaget Redacción del problema: Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la Fabrica aumento a 4.5 %. Se extrae una muestra de 85 piezas: Cálculos de probabilidades: Formulas p(X=x)=nCxPx qn-x Xi p (Xi) Xi p (Xi) 0 0.019965794 0 1 0.079967709 0.079967709 Datos 2 0.158260701 0.316521402 p = 0.045 3 0.206318924 0.618956773 q = 0.955 4 0.1992976 0.797190399 n = 85 5 0.152133979 0.760669896 ϻ = 3.807857451 6 0.095581558 0.573489346 7 0.050829086 0.355803599 Dado que su objetivo es crear clientes, una empresa comercial tiene dos funcio- nes básicas, y sólo dos: la mercadotec- nia y la innovación. La mercadotecnia y la innovación produ- cen beneficios, lo demás son costos. Peter Drucker 8 0.023352106 0.186816849 9 0.0094142 0.084727799 10 0.003371368 0.033713679 VALOR ESPERADO ∑= 3.807857451 Pregunta que se va a contestar: ¿Cuántas piezas defectuosas puede haber en la muestra de 85 piezas?
- 7. Todos los gerentes tienen fallas los mejores tienen fallas que no son fatales para el contexto en el que actúan. Henry Mintzberg Pregunta que se va a contestar: De la muestra de 85 piezas la probabilidad de que salgan piezas defectuosas es de 4 piezas 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- 8. En la fábrica de marcadores Yovana la tasa de defectos es del 1.3%. Se extra una muestra de 96 piezas. Calcular el valor esperado, la varianza y la desviación estándar. Muestra de piezas (n) Valor esperado (ϻ) Tasa de defectos del proveedor (p) Piezas ok (q) Xi p (Xi) Xi p (Xi) (Xi-ϻ)p (Xi) 0 0.284738804 0 0.443481374 1 0.360034475 0.360034475 0.022143447 2 0.225249532 0.450499065 0.127379727 3 0.092960125 0.278880374 0.285341681 4 0.028467272 0.113869089 0.215597099 5 0.006899059 0.034495296 0.097121567 6 0.001378181 0.008269085 0.031121405 7 0.000233387 0.00163371 0.007721732 8 3.41982E-05 0.000273586 0.001559079 9 4.40422E-06 3.9638E-05 0.000264665 10 5.04679E-07 5.04679E-06 3.86571E-05 VALOR ESPERADO ∑= 1.247999364 1.231770434 Datos p = 0.013 q = 0.987 n = 96 Formulas p(X=x)=nCxPx qn (Xi-ϻ)p (Xi) DESVIACION ESTANDAR = =1.10985154 Varianza
- 10. Gracias a un proyecto de mejoras la tasa de defectos se redujo a la mitad. Si ahora se extrae una muestra de 200 piezas, determina el valor esperado, la varianza y la desviación estándar. Muestra de piezas (n) Valor esperado (ϻ) Tasa de defectos del proveedor (p) Piezas ok (q) Formulas Datos p(X=x)=nCxPx qn p = 0.013 (Xi-ϻ)p (Xi) q = 0.987 n = 200 Xi p (Xi) Xi p (Xi) (Xi-ϻ)p (Xi) 0 0.271377782 0 0.458627588 1 0.355099262 0.355099262 0.031958673 2 0.231163007 0.462326015 0.11327027 3 0.099817746 0.299453237 0.2884737 4 0.032163217 0.128652867 0.234470062 5 0.008248805 0.041244024 0.112926213 6 0.001753961 0.010523765 0.038745014 7 0.000318031 0.002226215 0.010332822 8 5.01975E-05 0.00040158 0.002253365 9 7.00626E-06 6.30563E-05 0.000415401 10 8.75518E-07 8.75518E-06 6.6268E-05 VALOR ESPERADO ∑= 1.299998775 1.291539376 DESVIACION ESTANDAR = =1.13645914 Varianza
- 11. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10