Recupearcion
- 1. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
- 2. ¿Qué es una matriz identidad? Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas. La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n, y se denota por:
- 3. Consideraciones importantes al utilizar el Método Simplex Variables de holgura y exceso El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el «Slack or surplus» al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex. Estas variables suelen estar representadas por la letra «S», se suman si la restricción es de signo «<= » y se restan si la restricción es de signo «>=».
- 5. Caso 1 f.o Max Z = 5 X1 + 4 X2 s.a. 6X1 + 4 X2 <=24 (1) X1 + 2X2 <=6 (2) -X1 + X2 <= 1 (3) X2<=2 (4) No negatividad X1, X2 >= 0 Paso 1. Convirtiendo a ecuaciones Convertimos a ecuaciones despejando desde la función objetivo: Z – 5X1 - 4X2 = 0 6X1 + 4X2 + S1 = 24 X1 + 2X2 + S2 = 6 -X1 + X2 +S3 = 1 X2 +S4 = 2 Paso 2. Colocar los valores anteriores en la tabla simplex con el siguiente formato
- 6. Paso 2. Colocar los valores anteriores en la tabla simplex con el siguiente formato Convertimos a ecuaciones despejando desde la función objetivo: Z – 5X1 - 4X2 = 0 6X1 + 4X2 + S1 = 24 X1 + 2X2 + S2 = 6 -X1 + X2 +S3 = 1 X2 +S4 = 2 Paso 2. Colocar los valores anteriores en la tabla simplex con el siguiente formato Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z 1 -5 -4 0 S1 6 4 1 24 S2 1 2 1 6 S3 -1 1 1 1 S4 0 1 1 2 Variables de Sistema Max Z = 5 X1 + 4 X2 Paso 3: Aplicar el algoritmo de optimización simplex para maximizar Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z 1 -5 -4 0 S1 6 4 1 24 S2 1 2 1 6 S3 -1 1 1 1 S4 0 1 1 2 R1 R2 R3 R4 R5
- 7. b) Elegir el Renglón PIVOTE Solo se considera los renglones de las restricciones S1, S2, S3, S4 para ello vamos a dividir la constante que es el valor del lado derecho de la desigualdad (R) entre el coeficiente que le corresponde de la columna pivote: Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0 S1 0 6 4 1 0 0 0 24 S2 0 1 2 0 1 0 0 6 S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 S4 0 0 1 0 0 0 1 2 R1 R2 R3 R4 R5 24/6 =4 6/1 = 6 1/-1 = -1 2/0 = E De los valores positivos vamos a elegir como renglón pivote aquel que nos de un resultado positivo mas pequeño es decir(4) que es el renglón 2 Lo que tenemos que hacer es convertir el elemento pivote en 1, par ello multiplicamos a la restricción por ese factor Que nos permitirá obtener 1, y ese factores (1/6) Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z S1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4 S2 S3 S4
- 8. Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20 X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4 S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 S3 0 0 5/3 1/6 0 1 0 5 S4 0 0 1 0 0 0 1 2 R1 R2 R3 R4 R5 Ahor ya tenemos el elemento pivote que antes era 6 ahora es 1, ahora Debemos volver a cero a todos los elementos encima del elemento Pivote y debajo del elemento pivote Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0 5R2 + R1 S1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4 S2 0 1 2 0 1 0 0 6 (-1)R2 + R3 S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 (1)R2 + R4 S4 0 0 1 0 0 0 1 2 R1 R2 R3 R4 R5
- 9. Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20 X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4 4/(2/3) = 6 S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 2/(4/3) = 3/2 S3 0 0 5/3 1/6 0 1 0 5 5/(5/3) = 3 S4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/1 = 2 R1 R2 R3 R4 R5 Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R Z 1 0 0 3/4 1/2 0 0 21 (2/3)R3+R1 X1 0 1 0 1/4 -1/2 0 0 3 (-2/3)R3 + R2 X2 0 0 1 -1/8 3/4 0 0 3/2 (3/4) S3 0 0 0 3/8 -5/4 1 0 5/2 -5/3R3 + R4 S4 0 0 0 1/8 -3/4 0 1 1/2 (-1)R3 + R5 R1 R2 R3 R4 R5 Resultado X1=3 X2=3/2 Z=21