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Resolución de problemas
Segundo Básico
Matemáticas
Profesor Ronald Chén
Simplificando Expresiones
__________________________________________________________________________________________
Simplificar una expresión matemática significa representarla de la forma menos complicada posible. En general,
la forma más simple es aquella que ha utilizado las propiedades fundamentales de números, exponentes, reglas
algebraicas, etc. para eliminar cualquier duplicación o redundancia de la expresión. Es esencialmente lo contrario
de expandir una expresión (por ejemplo, con la propiedad distributiva).
Las expresiones simplificadas son significativamente más fáciles de trabajar que aquellas que no se han
simplificado.
Combinando términos semejantes
__________________________________________________________________________________________
Los "términos semejantes" se refieren a términos cuyas variables son exactamente iguales, pero que pueden
tener diferentes coeficientes. Por ejemplo, los términos 2xy y 5xy son iguales ya que tienen la misma variable xy.
Los términos 2xy y 2x no son iguales.
La combinación de términos similares se refiere a agregar (o restar) términos similares para formar un solo
término.
__________________________________________________________________________________________
[1]
¿Qué expresión no podría representar el perímetro del polígono?
a) 9𝑥 + 3𝑥 + 𝑥 + 4 − 2
b) 9𝑥 − 2 − 𝑥 + 3𝑥 + 4
c) 13𝑥 + 2
d) −2 + 3 + 13𝑥 + 1
[2] Dejar que
24
+ 24
+ 24
+ 24
= 2 𝑎
y 93
+ 93
+ 93
= 3 𝑏
Encuentre 𝑎 + 𝑏.
a) 13 b) 14 c) 11 d) 25
[3] Después de combinar términos semejantes, ¿cuál es la suma de los coeficientes de los términos 𝑥𝑦 y 𝑥
en el polinomio
4𝑥 + 7𝑥𝑦 + 15𝑦 + 11𝑥 − 3𝑥𝑦?](https://image.slidesharecdn.com/resolucindeproblemas-expresionesalgebraicas-180130050959/85/Resolucion-de-problemas-expresiones-algebraicas-1-320.jpg)
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[4] ¿Cuál es el coeficiente de 𝑥5
en el siguiente polinomio:
−7𝑥5
+ 5𝑥3
+ 28𝑥5
+ 5𝑥28
?
[5] Simplificar (2 − 3𝑧) − (3 + 4𝑧).
[6] Simplificar 1 − (1 + (1 − (1 + (1 − 𝑥)))).
[7] ¿Cuál es el valor de −𝑎 − 𝑏3
+ 𝑎𝑏 si 𝑎 = −3 y 𝑏 = 2?
[8] Si 𝑥 = 11, ¿Cuál es el valor de
𝑥2
+ 7𝑥 − 8
𝑥2 − 5𝑥 + 4
×
𝑥2
− 3𝑥 − 4
𝑥2 + 9𝑥 + 8
?
[9] Reescribir la siguiente expresión en la forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦, y determine la suma de 𝑎 y 𝑏:
5𝑥 − (4𝑥 + 3𝑦 − (2𝑥 − 𝑦)) + 63𝑦.
[10] Dado el polinomio
1
2
𝑦4
−
1
5
𝑦3
+
1
5
𝑦2
−
1
3
𝑦 −
1
6
,
¿Es posible que exista un número real tal que cuando se evalúa el polinomio en ese número, el resultado
es 0 (cero)?
____________________________________________________________________________________
Por ejemplo, si suponemos que 𝑦 = 1, con ese valor evaluamos el polinomio
1
2
𝑦4
−
1
5
𝑦3
+
1
5
𝑦2
−
1
3
𝑦 −
1
6
Sustituimos,
1
2
(1)4
−
1
5
(1)3
+
1
5
(1)2
−
1
3
(1) −
1
6
=
1
2
−
1
5
+
1
5
−
1
3
=
1
6
,
Al evaluar el polinomio por 1 vemos que el resultado es 1/6. En este caso no obtenemos cero como
resultado.](https://image.slidesharecdn.com/resolucindeproblemas-expresionesalgebraicas-180130050959/85/Resolucion-de-problemas-expresiones-algebraicas-2-320.jpg)
Resolución de problemas expresiones algebraicas
- 1. Colegio San Francisco Javier de la Verapaz Página1 de 2 Resolución de problemas Segundo Básico Matemáticas Profesor Ronald Chén Simplificando Expresiones __________________________________________________________________________________________ Simplificar una expresión matemática significa representarla de la forma menos complicada posible. En general, la forma más simple es aquella que ha utilizado las propiedades fundamentales de números, exponentes, reglas algebraicas, etc. para eliminar cualquier duplicación o redundancia de la expresión. Es esencialmente lo contrario de expandir una expresión (por ejemplo, con la propiedad distributiva). Las expresiones simplificadas son significativamente más fáciles de trabajar que aquellas que no se han simplificado. Combinando términos semejantes __________________________________________________________________________________________ Los "términos semejantes" se refieren a términos cuyas variables son exactamente iguales, pero que pueden tener diferentes coeficientes. Por ejemplo, los términos 2xy y 5xy son iguales ya que tienen la misma variable xy. Los términos 2xy y 2x no son iguales. La combinación de términos similares se refiere a agregar (o restar) términos similares para formar un solo término. __________________________________________________________________________________________ [1] ¿Qué expresión no podría representar el perímetro del polígono? a) 9𝑥 + 3𝑥 + 𝑥 + 4 − 2 b) 9𝑥 − 2 − 𝑥 + 3𝑥 + 4 c) 13𝑥 + 2 d) −2 + 3 + 13𝑥 + 1 [2] Dejar que 24 + 24 + 24 + 24 = 2 𝑎 y 93 + 93 + 93 = 3 𝑏 Encuentre 𝑎 + 𝑏. a) 13 b) 14 c) 11 d) 25 [3] Después de combinar términos semejantes, ¿cuál es la suma de los coeficientes de los términos 𝑥𝑦 y 𝑥 en el polinomio 4𝑥 + 7𝑥𝑦 + 15𝑦 + 11𝑥 − 3𝑥𝑦?
- 2. Colegio San Francisco Javier de la Verapaz Página2 de 2 [4] ¿Cuál es el coeficiente de 𝑥5 en el siguiente polinomio: −7𝑥5 + 5𝑥3 + 28𝑥5 + 5𝑥28 ? [5] Simplificar (2 − 3𝑧) − (3 + 4𝑧). [6] Simplificar 1 − (1 + (1 − (1 + (1 − 𝑥)))). [7] ¿Cuál es el valor de −𝑎 − 𝑏3 + 𝑎𝑏 si 𝑎 = −3 y 𝑏 = 2? [8] Si 𝑥 = 11, ¿Cuál es el valor de 𝑥2 + 7𝑥 − 8 𝑥2 − 5𝑥 + 4 × 𝑥2 − 3𝑥 − 4 𝑥2 + 9𝑥 + 8 ? [9] Reescribir la siguiente expresión en la forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦, y determine la suma de 𝑎 y 𝑏: 5𝑥 − (4𝑥 + 3𝑦 − (2𝑥 − 𝑦)) + 63𝑦. [10] Dado el polinomio 1 2 𝑦4 − 1 5 𝑦3 + 1 5 𝑦2 − 1 3 𝑦 − 1 6 , ¿Es posible que exista un número real tal que cuando se evalúa el polinomio en ese número, el resultado es 0 (cero)? ____________________________________________________________________________________ Por ejemplo, si suponemos que 𝑦 = 1, con ese valor evaluamos el polinomio 1 2 𝑦4 − 1 5 𝑦3 + 1 5 𝑦2 − 1 3 𝑦 − 1 6 Sustituimos, 1 2 (1)4 − 1 5 (1)3 + 1 5 (1)2 − 1 3 (1) − 1 6 = 1 2 − 1 5 + 1 5 − 1 3 = 1 6 , Al evaluar el polinomio por 1 vemos que el resultado es 1/6. En este caso no obtenemos cero como resultado.