Sistemas numericos
- 1. Sistemas de Numeración Por: Carlos Antonio Leal Saballos
- 2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Decimal Binario Octal Hexadecimal
- 3. INTRODUCCIÓN • El hombre primitivo tuvo la necesidad de realizar cuentas y algunas operaciones aritméticas utilizando sus dedos, piedras o palos. • Relacionando estos objetos con cabras, ganado o cualquier otra de sus pertenencias, con el tiempo desarrollaron instrumentos auxiliares para realizar cálculos (El más antíguo es el ábaco). Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz https://www.youtube.com/watch?v=IXPUCtp46rU&t=2s
- 4. Sistema decimal • El sistema numérico decimal que utilizamos para representar los números, utiliza diez símbolos llamados cifras. • Este sistema de numeración es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). • Desarrollado por los hindúes, introducido por los árabes en Europa • Desplazó al sistema romano
- 5. Valor absoluto vs Valor relativo Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
- 6. Sistema Binario • Muy utilizado en el mundo de la informática. • Los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). • Las computadoras lo usan porque internamente trabajan con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). • Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes.
- 7. Sistema octal • El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. • El sistema de numeración es una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. • Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. • El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
- 8. Sistema Hexadecimal • El sistema numérico en base 16 se llama Hexadecimal y utiliza los dígitos 0 a F. • El sistema de numeración es una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. • Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. • El sistema Hexadecimal usa 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) • Tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal hasta el 9, las letras tienen el valor de A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 .
- 9. El número 26 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Binario sería 11010, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO • Se divide el número del sistema decimal entre 2, • El resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. • Es decir, cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división. • A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero (se colocan en orden inverso)
- 10. El número 269 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Octal sería 415, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada CONVERSIÓN DECIMAL A OCTAL • Se divide el número del sistema decimal entre 8 • El resultado entero se vuelve a dividir entre 8 • y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. • Cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 7 finaliza la división. • A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero (se colocan en orden inverso)
- 11. El número 1869 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Hexadecimal sería 74D, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada CONVERSIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL • Se divide el número del sistema decimal entre 16 • El resultado entero se vuelve a dividir entre 16, • Así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. • Cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 15 finaliza la división. • A continuación se ordenan los restos empezando desde el último hasta al primero • Se les da la vuelta a los números obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letra correspondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el número correspondiente al número decimal indicado como se muestra.
- 12. CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL • Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20). 2. Luego multiplique el valor obtenido por el número binario correspondiente. 3. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. • También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.
- 13. Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: El número 1101100 en el sistema Binario al transformarlo al sistema Octal sería 154, siguiendo los pasos ya indicados. CONVERSIÓN BINARIO A OCTAL
- 14. Para realizar la conversión de binario a Hexadecimal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: El número 010011101010 en el sistema binario al transformarlo al sistema hexadecimal sería 4EA, siguiendo los pasos ya indicados. CONVERSIÓN BINARIO A HEXADECIMAL
- 15. El número 421 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Decimal sería 273. CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL • Se multiplica el cada digito del número Octal por la potencia correspondiente, según la posición de cada digito como se muestra en la figura. • Luego al tener ya todos los productos se procede a sumar dichos resultados obteniéndose el número decimal correspondiente al número Octal dado.
- 16. Para realizar la conversión de Octal a binario, realice lo siguiente: Transforma cada digito que posee el número Octal, a un número binario de 3 bits posteriormente une los números binarios obteniendo un único número, el cual será el numero binario correspondiente a la transformación indicada. El número 730 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Binario sería 111011000, siguiendo los pasos ya indicados. CONVERSIÓN OCTAL A BINARIO
- 17. Debido a que ambos sistemas se relacionan directamente con el sistema binario, lo mas conveniente en el desarrollo de esta transformación es: • Convertir el número del sistema Octal al Sistema Binario, como se indicó anteriormente • posteriormente hacer la transformación del sistema binario al sistema hexadecimal como se enseñó anteriormente El número 730 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Hexadecimal sería 1D8, siguiendo los pasos ya indicados. Octal a Binario Binario a Hexadecimal CONVERSIÓN OCTAL A HEXADECIMAL
- 18. El número 1F5A en el sistema Hexadecimal al transformarlo al sistema Decimal sería 8026, Se multiplica el cada digito del número Hexadecimal por la potencia correspondiente, según la posición de cada digito, como se muestra en la tabla. Luego al tener ya todos los productos se procede a sumar dichos resultados obteniéndose el número decimal correspondiente al número Hexadecimal dado como se logra observar en el ejemplo. CONVERSIÓN HEXADECIMAL A DECIMAL
- 19. Este método se describe a continuación: 1) vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla, para cada dígito del número hexadecimal y reemplácelo en 4 bits binarios. 2) Posteriormente una los números binarios y tendremos el binario que corresponde al número hexadecimal dado. El número 4EA en el sistema Hexadecimal, al transformarlo al sistema Binario sería 010011101010, siguiendo los pasos ya indicados. CONVERSIÓN HEXADECIMAL A BINARIO
- 20. Debido a que ambos sistemas se relacionan directamente con el sistema binario, lo mas conveniente en el desarrollo de esta transformación es: • Convertir el número del sistema Hexadecimal al Sistema Binario, como se indicó anteriormente. • posteriormente hacer la transformación del sistema binario al sistema Octal como se enseñó anteriormente El número 1D8 en el sistema Hexadecimal al transformarlo al sistema Octal sería 730, siguiendo los pasos ya indicados. Octal a Binario Binario a Hexadecimal CONVERSIÓN HEXADECIMAL A OCTAL