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- 2. Conceptos básicos Punto y línea son términos no definidos en geometría. La huella que deja el lápíz al deslizarse pegado al borde de una regla es una línea recta . La huella que deja el lápiz estando fijo en la escritura, da idea de lo que es un punto . El geómetra griego Euclides (330 a. C. - 275 a.C.), decía: ¨Punto es lo que no tiene partes”. En realidad, Euclides se refería a punto como algo que no tiene largo ni ancho; o sea, una pequeña marca o señal sin dimensiones largo y ancho como la intersección de dos líneas. Los puntos se denotan con letras mayúsculas y las rectas con letras minúsculas cursivas, solas o con subíndices. ... 1 0 2 3 4 5 6 7 8 3 2 A B
- 3. Una línea recta tiene largo pero no tiene ancho. El largo de una línea recta no tiene fin; o sea, la línea recta es ilimitada. En los trazos se trabaja con partes de línea determinadas por dos puntos de ella, estas partes se llaman segmentos y a los puntos que los determinan se les llama extremos del segmento. A los segmentos se les denota con las letras de sus extremos colocándoles una raya encima. Por ejemplo, denota al segmento determinado por los puntos A y B , los cuales son extremos del segmento. La notación se lee “segmento A , B” . Cualquier punto de una línea recta, determina en ella, dos rayos o semirrectas ; en cuyo caso al punto se le llama extremo del rayo o de la semirrecta. A O B A A B C D O B O
- 4. Un ángulo es una figura geométrica formada por dos semirrectas que tienen un extremo común llamado vértice del ángulo. Las semirrectas que forman un ángulo, se llaman lados del ángulo. A O B m AOB se lee “ángulo A, O, B” m se lee “ángulo m” A 135 O B 135 A O B
- 5. Los ángulos por su medida se clasifican en agudos , rectos , llanos o colineales y entrantes . Un ángulo agudo mide menos de 90 o Un ángulo recto mide 90 o Un ángulo obtuso mide más de 90 o Un ángulo entrante mide más de 180 o Un ángulo llano mide 180 o
- 6. Los ángulos por su posición en las figuras se clasifican en adyacentes , opuestos por el vértice , alterno-internos , alterno-externos , correspondientes , colaterales-internos , y colaterales-externos . a c b d y n x m son opuestos por el vértice son alterno-internos son correspondientes son alterno-externos son adyacentes son colaterales-internos son colaterales-externos
- 7. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes c b a Demostración: Porque forman un ángulo llano ¿Por qué? ¿Por qué? ¿Por qué?
- 8. Paralelas Los rayos de luz que irradia un foco en los faros de un automóvil se reflejan como rayos paralelos desde el espejo curvo integrado a cada faro como se muestra en la figura adjunta Foco Si el terreno es plano, las vías rectas del tren son paralelas . En regiones planas, dos rectas son paralelas si no se cortan. En un curso formal de geometría euclidiana se demuestra la siguiente propiedad : 1 2
- 9. Los ángulos alterno-internos entre paralelas, tienen la misma medida. a b Usando esta propiedad dos y medio siglos A.C., el matemático y astrónomo griego Eratóstenes calculó el radio de la Tierra, con una aproximación asombrosa a la medida que se conoce hoy en día. Posiblemente Eratóstenes hizo una figura como la siguiente: entonces Si
- 10. En esto, considérese la longitud de la circunferencia terrestre en donde r es la medida del radio de la Tierra. Los puntos A y S respectivamente denotan las posiciones de las ciudades Alejandría y Siena. Dado que la distancia entre Siena y Alejandría es aproximadamente igual a 804 km, entonces
- 11. Fin