Syllabus ma124 2012-1
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Este documento presenta el sílabo del curso de Matemáticas Básicas II impartido en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso cubre temas de álgebra lineal como matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Se evalúa a los estudiantes a través de exámenes parcial y final así como prácticas calificadas, y ofrece bibliografía recomendada para apoyar el aprendizaje de los conceptos.
Syllabus ma124 2012-1
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2012-I MATEMATICA BASICA II 1. INFORMACIÓN GENERAL 1.1.DATOS GENERALES 1.1.1. NOMBRE DEL CURSO : MATEMÁTICAS BÁSICAS II 1.1.2.CÓDIGO DEL CURSO : MA-124 1.1.3.ESPECIALIDAD : 1.1.4.CICLO DE ESTUDIOS : SEGUNDO 1.1.5.PRE-REQUISITOS : 1.1.6.CRÉDITOS : 3 1.1.7.CONDICIÓN : OBLIGATORIO 1.1.8.HORAS SEMESTRALES : 74 HORAS 1.1.9.HORAS SEMANALES : 5 HORAS TEORÍA : 3 HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS 1.1.10. DURACIÓN : 16 SEMANAS 1.1.11. EVALUACIÓN : SISTEMA : G 1.1.12. PROFESOR RESPONSABLE: LIC. BARRAZA B. JULIO C. 1.2.SUMILLA Impartir los conocimientos teórico-prácticos básicos los mismos que servirán de base para el desarrollo de los cursos superiores de la especialidad. Los temas son los siguientes: Inducción matemática. Matrices y Determinantes. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Rectas en el espacio y planos. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Diagonalización. Ecuaciones cuadráticas (Secciones cónicas y superficies). 2. OBJETIVOS 2.1.OBJETIVO GENERAL El objetivo del curso es que los alumnos tengan pleno conocimiento del álgebra lineal, ya que es de suma importancia en los cursos de ingeniería civil, así como lograr un equilibrio entre el método (técnica) y la teoría. 2.2.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al término del curso el alumno: Tendrá los conocimientos sólidos de las matrices y su uso en la ciencia e ingeniería. Comprenderá su aplicación en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
- 2. Entenderá los conceptos de los espacios vectoriales, subespacios, asi como la dependencia e independencia lineal de vectores Será capaz de encontrar una base y su dimensión de un espacio vectorial utilizando los sistemas de ecuaciones lineales Encontrar los valores y vectores propios de una matriz y su importancia dentro de la ingeniería civil.
- 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2011-I 2.3.UNIDADES DIDÁCTICAS CALENDARIZADAS: SEMANA Tema PRACTICAS 1 Inducción matemática. Matrices Definición. Tipos de matrices. Operaciones con matrices y sus propiedades. Traza de una matriz. La transpuesta de una matriz y sus propiedades. Matrices hermitianas, simétricas y antisimétricas. 2 Matrices por bloques. Operaciones con matrices por bloques. Determinantes e Inversa de una Matriz Definición. Determinantes por cofactores, adjunta de una matriz. Determinante de una matriz por bloques, inversa de una matriz, métodos de la adjunta y de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una matriz. PC 1 3 Rango de una Matriz y Matrices Elementales Rango de una Matriz. Definición de Matrices Elementales. Tipos de Matrices Elementales. Inversa de una matriz por matrices elementales. Factorización LU. 4 Factorización LU. Sistemas De Ecuaciones Lineales Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Sistema de Ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. PC 2 5 Sistemas consistentes e inconsistentes: solución única y soluciones infinitas. Interpretaciones geométricas. Rectas y Planos en el espacio PC 3 6 Espacios Vectoriales. Definición de Espacios y Subespacios vectoriales. Combinación lineal y espacio generado. Seminario 7 Dependencia e Independencia lineal. Propiedades. Bases Y Dimensión. Definición de base y dimensión de un espacio vectorial. Propiedades. P4 8 Examen Parcial 9 Representación matricial de un vector. Suma e Intersección de subespacios. Propiedades Cambio de base Seminario 10 Espacios Con Producto Interno. Producto interno en un espacio vectorial. Conjuntos PC 5
- 4. ortogonales y ortonormales. Proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. 11 Matriz ortogonal. Proyección ortogonal. Transformaciones Lineales Definición de transformaciones lineales. Ejemplos. Propiedades de las transformaciones lineales. Seminario 12 Núcleo e imagen de una transformación lineal. Representación matricial de una transformación lineal. Valores Y Vectores Propios. Propiedades. PC 6 13 Multiplicidad algebraica y geométrica de los valores propios. Teorema de Cayley-Hamilton y sus aplicaciones. Matrices Semejantes, Simétricas y Diagonalización. Seminario 14 Semejanza Ortogonal. Diagonalización ortogonal. Aplicaciones. PC 7 15 Ecuaciones Cuadráticas ( Secciones Cónicas Y Superficies ) Representación matricial de una ecuación cuadrática. Teorema de los ejes principales. Identificación de secciones cónicas (Formas cuadráticas de orden 2) y de Superficies cuadráticas (orden 3). 16 Examen Final
- 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2011-I 2.4.ESTRATÉGIAS DIDÁCTICAS: El curso de Matemática Básica II se imparte en clases teóricas y prácticas. Los conocimientos que se adquieren son graduales y escalonados, los mismos que se consiguen mediante una metodología prefijada que es necesario observar y cuyo dominio se consigue a través de la práctica, debido a que cada práctica calificada recoge las enseñanzas de los precedentes y los amplían. 3. MATERIALES EDUCATIVOS 4. SISTEMA DE EVALUACIÓN 4.1.SISTEMA G Para el promedio final del curso se utiliza: EP: Examen Parcial: 1 EF: Examen Final: 1 PP: Promedio de Prácticas: 1 PF: Promedio Final 4.2. SUBSISTEMA De un total de 8 prácticas calificadas, PC1, PC2, PC3, PC4, PC5, PC6, PC7, pC8 son las 5 mejores notas de las 7 primeras prácticas calificadas y C8 es la octava práctica calificada por el profesor de teoría, que se consideran para el promedio de prácticas (PP): Para que los alumnos puedan rendir el Examen de Subsanación, deberán cumplir con los siguientes requisitos: a) Haber rendido el examen parcial y/o final. b) Haber alcanzado un promedio no menor de 06.1 en prácticas y/o monografías, en el caso que corresponda.
- 6. c) En el caso de haber rendido el examen parcial y el final, haber alcanzado en el curso un promedio ponderado igual ó superior a 06.1.
- 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO DPTO. ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS CICLO 2011-I Cumpliéndose estrictamente con lo señalado en el acápite anterior, la presentación de los alumnos al examen de subsanación es libre. Cuando el alumno haya rendido el Examen Parcial y Final, la nota que se obtenga en el examen de Subsanación reemplazará, para todos sus efectos, a la nota del examen que más desfavorablemente haya influido sobre el promedio final. Cuando el alumno no haya rendido uno de los exámenes, la nota del examen de subsanación reemplazara para todos sus efectos al examen no rendido. En ambos casos se exceptúa la nota A0.0 obtenida como medida disciplinaria 5. BIBLIOGRAFÍA 5.1.BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA David C. Lay. Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Pearson, Prentice Hall Stanley I. Grossman. Algebra Lineal. Mc Graw Hill (1996) Seymour Lipschutz. Álgebra Lineal. Mc Graw Hill Proskuriakov. 2000 problemas de álgebra lineal. Reverté 5.2. BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA